Дәріс 13. Математикалық анализ элементтері
ТУЫНДЫНЫҢ АНЫҚТАМАСЫ. ФУНКЦИЯНЫҢ ҮЗІЛІССІЗДІГІ МЕН ДИФФЕРЕНЦИАЛДАНУЫНЫҢ АРАСЫНДАҒЫ ТӘУЕЛДіЛіК
жүктеу/скачать 423,25 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Теорема .
| ТУЫНДЫНЫҢ АНЫҚТАМАСЫ. ФУНКЦИЯНЫҢ ҮЗІЛІССІЗДІГІ МЕН ДИФФЕРЕНЦИАЛДАНУЫНЫҢ АРАСЫНДАҒЫ ТӘУЕЛДіЛіК
Анықтама. аралығында өзгеретінфункциясы берілсін. –аргумент өсімшесіне сәйкес анықтылған функция өсімшесі: (2) Енді функция өсімшесін аргумент өсімшесіне бөлеміз. Сонда, (3) Осы теңдікте аргумент өсімшесі нольге ұмтылғандағы шекке көшеміз: (4) Егер осы айырымдық қатынастың ұмтылғанда тиянақты шегі бар болса, онда оны функциясының нүктесіндегі туындысы деп атайды және оны былай белгілейді: немесе (5) Функцияның туындысын табуды–функцияны дифференциалдау деп атайды. нүктесінде функцияның тиянақты туындысы болса,онда функциясын осы нүктеде дифференциалданатын функция деп атайды. Егер функция аралықтың барлық нүктелерінде дифференциалданатын болса, онда оны осы аралықта дифференциалданатын функция деп атайдыт. Теорема. Егер функциясы нүктесінде дифференциалданатын болса, онда ол осы нүктеде үзіліссіз болады. Дәлелдеуі. Теореманың шарты бойынша функциясы нүктесінде дифференциалданатын функция, яғни тиянақты сан. Îíäà осыдан (6) (6) формула функция өсімшесінің формуласының II – түрі. (6) теңдікте -ге ұмтылғандағы шекке көшеміз. Аргументтің шексіз аз өсімшесіне функцияның да шексіз аз өсімшесі сәйкес келіп тұр . Демек, функциясы нүктесінде үзіліссіз функция . (6) теңдіктегі функциясы шексіз аз шама ,яғни Сонымен, функция өсімшесі екі қосылғыштан тұрады, оның біріншісі - өсімшесінің сызықтық бөлігі немесе негізгі бөлігі деп атайды, ал екіншісі - -өсімшесінің сызықтық емес бөлігі деп аталады . Екінші бөлігі біріншісіне қарағанда жоғарғы ретті шексіз аз шама. Жоғарыда дәлелденген теорема кері оқылғанда ылғи да дұрыс бола бермейді,яғни функциясы нүктесінде үзіліссіз функция болса, онда дәл осы нүктеде тиянақты туындысы бар деп айта алмаймыз.Туындысы болуы да , болмауы да мүмкін. Осы ойымызды дәлелдеу үшін функциясын алайық. Функция аралығында үзіліссіз. Осы функцияның нүктесінде туындысы жоқ екендігін дәлелдейік. Шынында, Осы өрнекте болса Демек, функциясының ноль нүктесінде туындысы жоқ . Біз енді,көбінесе дифференциалданатын функцияларды қарастырамыз. Жоғарыда берілген функциясының нүктесіндегі туындысының анықтамасы –туындының жалпы анықтамасы. Осы анықтама арқылы барлық негізгі элементарлық функциялардың туындысының формулаларын қорытып шығаруға болады. Енді туындының жалпы анықтамасы бойынша дәрежелік, көрсеткіштік және логарифмдік функциялардың туындыларының формулаларын анықтайық . жүктеу/скачать 423,25 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|