Дәріс 13. Математикалық анализ элементтері
§2. ФУНКЦИЯ ЭКСТРЕМУМЫ ТУРАЛЫ ҰҒЫМ
жүктеу/скачать 423,25 Kb.
|
| §2. ФУНКЦИЯ ЭКСТРЕМУМЫ ТУРАЛЫ ҰҒЫМ
кесіндінің ішкі нүктелерінде дифференциалданатын функциясы берілсін. Осы функцияның графигі 33-суреттегі қисық болсын. Функцияның анықталу облысынан нүктелерін алып, сол нүктелерге сәйкес функция мәндерін анықтайық. Егер айнымалы нүктесінің аймағында,и яғни аралығында, өзгергенде , (1) теңсіздік орындалса, онда функциясының нүктесіндегі максимум мәні, ал - максимум нүктесі деп айтады. Егер айнымалы нүктесінің аймағында аралығында өзгергенде . (2) теңсіздік орындалса, онда функциясының нүктесіндегі минимум мәні, ал - минимум нүктесі деп айтады. және (2) теңсіздіктері орындалатындығы 33-суреттен айқын көрініп тұр. Максимум және минимум мәндерін қабылдаған нүктелерде қисыққа жанамалар жүргізсек, олар осіне параллель болады, яғни . Демек, максимум және минимум нүктелерінде туынды нольге айналады. Функцияның максимум және минимум мәндерін, оның экстремумы, ал минимум, максимум нүктелерін экстремум нүктелері деп атайды. Функцияның максимум мәнін былай жазып көрсетуге болады . Функцияның минимум мәнін былай жазып, көрсетуге болады, . Мысалдар:10. функциясын алайық. Осы функция үшін нүктесі максимум нүктесі болады, себебі барлық -тер үшін теңсіздігі орындалады. функцияның максимум нүктесі. Сонымен, функцияның туындысы нольге айналатын нүктелердің барлығында функцияның экстремалдық мәндері болу міндетті емес екен. Экстремум бар болуы да мүмкін, болмауы да мүмкін. Экстремум болған нүктелерде функцияның туындысы міндетті түрде нольге айналады. Дифференциалданатын функцияның туындысының нольге айналуы, оның экстремумы болуының қажетті шарты. теңдеуінің түбірлері функцияның сындық нүктелері деп атайды. жүктеу/скачать 423,25 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|