Дәріс 13. Математикалық анализ элементтері
§6. ФУНКЦИЯНЫҢ ГРАФИГІН ОНЫҢ МІНЕЗДІК НҮКТЕЛЕРІ АРҚЫЛЫ САЛУ
жүктеу/скачать 423,25 Kb.
|
| §6. ФУНКЦИЯНЫҢ ГРАФИГІН ОНЫҢ МІНЕЗДІК НҮКТЕЛЕРІ АРҚЫЛЫ САЛУ.
Біз осы уақытқа дейін функцияның графигін салғанда, функцияның анықталу облысынан аргументіне әртүрлі мәндер беріп, соған сәйкес функция мәндерін анықтап, табылған нүктелерді координат жазықтығына орналастырып, сол нүктелерді толқынды қисықпен қосу арқылы салып келдік. Функцияның өзгеру ерекшеліктеріне мән бергеніміз жоқ. Енді функция графигін салу үшін функцияның мінездік нүктелерін ескереміз. Функцияның мінездік нүктелері оның бірінші және екінші ретті туындылары арқылы анықталады. Тақырыпты толық түсіну үшін бірнеше функциялар алып, оларды толық зерттеп, графиктерін салып көрелік. 1-есеп. функциясын зерттеп, оның графигін мінездік нүктелері арқылы салыңыз. Шешуі. 1. Берілген функциясының анықталу облысын табамыз. Функцияның анықталу облысы . Функция үзіліссіз. 2. функцияның анықталу облысының шеткі нүктелеріндегі шектерін анықтаймыз, , . 3. Берілген функция тақ функцияға да, жұп функцияға да жатпайды. 4. Функцияның графигінің координат осьтерімен қиылысу нүктелерін анықтайық. осімен қиылысу нүктелерін анықтау үшін берілген функцияны нольге теңестіріп теңдеуді шешеміз. осыдан Демек, функцияның графигі мына , нүктелерде осін қиып өтеді. Енді графиктің осімен қиылысу нүктесін анықтайық. Ол үшін деп аламыз. яғни қисықтың ордината осін қиып өтетін бір нүктесін анықтаймыз. Ол, –нүктесі. 5. Функцияның өсу және кему аралықтарын анықтаймыз. Ол үшін функцияның бірінші ретті туындысын аламыз, . Квадрат үшмүшелікті нольге теңестіріп, түбірлерін анықтап, оны сызықтық көбейткіштерге жіктейміз, Сонда, егер Осы аралықта функция өспелі. егер Бұл аралықта функция кемімелі. 6. Функцияның экстремальдық мәндерін іздейміз. Ол үшін функцияның екінші ретті туындысын анықтайық. нүктесі максимум нүктесі де, ал нүктесі минимум нүктесі. Максимум және минимум нүктелерінің ординаталарын анықтаймыз. Сонымен, максимум нүктесі ал минимум нүктесі 7. Функция графигінің дөңестігінің бағыттарын анықтаймыз. Функцияның дөңестігі жоғары бағытталған, егер интервалында өзгерсе. Функцияның дөңестігі төмен бағытталған, егер интервалында өзгерсе. 8. Иілу нүктесін табайық. Иілу нүктесінде функцияның екінші ретті туындысы нольге тең. Иілу нүктесін ординатасын табайық. Сонымен, иілу нүктесі 9. Функцияның мінездік нүктелеріндегі мәндерін координат жазықтығына орналастырып, функцияның анықталу облысының шеткі нүктелеріндегі мәндерін, өспелі және кемімелі интервалдарын, қисықтың дөңестігінің бағыттарын ескере, (1)-(8), мінездік нүктелерін толқынды қисықпен қоссақ, функцияның графигі шығады. жүктеу/скачать 423,25 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|