Дәріс 8 Тікбұрышты толқын таратқыш
Тікбұрышты толқын өткізгіштегі Е- типті толқындар
жүктеу/скачать 348,93 Kb.
|
Дәріс 8
- Бұл бет үшін навигация:
- Тікбұрыштық толқын өткізгіштегі Н- типті толқындар.
- Дөңгелек толқын таратқыш
| Тікбұрышты толқын өткізгіштегі Е- типті толқындар.
Тікбұрышты толқын өткізгіште z осі бойімен келесі құраушылар ығыса алады: ; ; ; ; ; . мұндағы m, n –кез-кеген нольге тең емес бүтін оң сандар берілген толқындардың индексі деп аталады. х және y остері бойымен толқын өткізгіштің ішінде пайда болатын m және n сандары физикалық түрде жарты толқындардың санын көрсетеді. Толқын өткізгіште бөлек, әр түрлі көлемде Еmn (Е11, Е12, Е21, Е22,....) типті толқындар болуы мүмкін. Е типті күрделірек толқын үшін өрістің толқын индексінің мәні қанша болса, сонша рет қайталау керек. Тікбұрыштық толқын өткізгіштегі Н- типті толқындар. Толқын өткізгіштегі Н- толқының құраушылары: ; ; ; ; . g, , -параметрлерінің формулалары Е- типті толқын формулаларына ұқсас болады. Н10 типті толқын. Бұл типті толқын тәжірибеде жиі қолданылады. Берілген толқын үшін Егер m=1 , n=0 болса, онда келесі теңдіктер орындалады: ; ; ; ; ; . Сұрақтар: 1.Тікбұрышты толқын таратушыда қандай толқын негізгі болып есептелінеді? 2. Тікбұрышты толқын таратушыда өшу коэффициенті. 3. Төменгі толқынды сиппатаушы шамалар. 4. Тікбұрышты толқын таратушының қалдану аймағы. Дөңгелек толқын таратқыш Қабырғасы дөңгелек металл цилиндр толқын таратқышты қарастырайық. 1-сурет. Д өңгелек металл толқын таратқыштарда ішкі радиусы а трубадан тұрады. Толқын таратқыштардың қабырғаларың өткізгіштігін шексіз үлкен деп есептейміз және z осі бойымен біртекті, ал ішкі орта ретінде ауа немесе ваккум алынады. Дөңгелек толқын таратқыштардың электрмагниттік өрістің құрлымының кейбір сапалы көріністері тіктөртбұрыш толқын таратқыштарға келеді. Дөңгелек толқын таратқыштарда өрістің есебін шешу үшін электрдинамикалық қатаң математикалық әдістер қажет. Цилиндрліқ координаттар жүйесі үшін Максвелл теңдеуі. Дөңгелек толқын таратқыштардың қабырғасы цилиндрлық координаттар жүйесінің беттік координаттарымен r=a сәйкес келетінің байқау қиын емес. Сондықтанда берілген жүйе қойылған есептің шешілуі үшін өте ыңғайлы. Максвелдың бірінші екі теңдеуі. , (1) цилиндрліқ координаттар жүйесінде келесі түрде қолданылады: , , , , (2) . Цилиндрліқ координаттар жүйесіндегі бағыттауыш толқындар. (2) теңдеулер жүйесінің барлық шешімдердің бірі, Z осі бойынша таралатын бағыттауыш толқындарды қарастырайық. Бағыттауыш толқындардың электрлік және магнит өрісінің комплексті амплитудасының векторлары келесі түрде анықталынады: , . (3) (3) теңдіктің сиппаттамалық түрінің және көлденең проекцияларын және кума проекцияларының r және координаттар жүйесі арқылы дербес туындысы арқылы жазуға болады. Нәтижесінде келесі түрдегі теңдікке ауысады: , , , . Дөңгелек металл толқын таратқышта Е және Н-типті толқындардың бар екендігін берілген теңдіктен байқауға болады. Осы толқындарды зерттеу үшін Гельмгольцтың және кума проекцияларына қатысты теңдеуін шешу қажет. Е-толқын. Цилиндрлік координаттар жүйесі бойынша толқындық теңдеу ЕZ қума құраушылары үшін келесі түрде болады: (4) -қума толқын коэффициенті Бұл теңдеудің шешімін шекаралық шартты пайдалана отырып шешуге болады: а- толқын таратқыш радиусы. Теңдеуді екіге бөліп шешу әдісі бойынша -деп ауыстырайық. Мұндағы: R(r)-тек қана радиусқа тәуелді -полярлы бұрышқа тәуелді Онда теңдіктің әрқайсысын көбейту арқылы келесі теңдікті аламыз: (5) Егер үшінші қосындыны тұрақты деп алсақ, яғни (-n2) тең деп аламыз. Онда (2) теңдеуді екіге бөліп алуға болады: Біріншісі бойынша бұл теңдеудің шешімі Екі шешімі де негізіне бірдей және өріс максимумы бойынша ғана айырмашылығы бар. Егер үшін немесе үшін . N=0 болса, бірінші теңдік қана орындалады , яғни өріс полярлы бұрышқа тәуелді емес. Сондықтанда, енді біз тек қана бірінші теңдеуді қарастырамыз В=0 деп аламыз. Өрістің біртектілігі бойынша өрістің әр нүктесінде φ бұрышы өзгерген сайын функцияның бір мәнді болуын талап етеді, яғни немесе . Бұл шарттың орындалуы n нақты сан болса ғана орындалады, яғни n=0.1.2.3.4…n саны өрістің периодтылығын полярлы бұрыш, өрісті сипаттайтын функцияның период саны cosnφ болады. Екінші теңдеуді қарастырайық, тәуелсіз айнымалы радиус –вектор келесі теңдеумен анықталады: Бұд теңдеуді Бессел теңдеуіне келтіруге болады: Жалпы шешімі бұл теңдеудің n-реттегі цилиндрлік функция суперпозиция болып табылады: Jn-Вебер функциясы және деп белгіленеді. Электрмагниттік өріс толқын таратқыштарда r=0 болса, онда . Яғни . Көлденең қимадан өтетін өріс үшін жалпы шешім келесі түрде болады: аргументтегі масштабты коэффициент. Шекаралық шарт бойынша r=a деп таңдап алу керек, яғни EZ =0 . Ол үшін Бессел функциясы болу керек, онда Emn толқын үшін , бұл жердегі Бессел функциясының m түбірінің n реті. константасы берілген толқынның көлденең коэффициенті болып табылады және аумалы жиілік, толқын ұзындығы анықталады. ; ; жүктеу/скачать 348,93 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|