Дәріс 7.1. Электростатикалық өріс энергиясы

жалпы формулаға (11.6) сүйене отырып, біз электростатикалық өрістің энергия тығыздығы үшін аламыз

Мұндай белгілеу «қысқа қашықтыққа әсер ету теориясының» көзқарасына сәйкес келеді: физикалық жүйенің энергиясы кеңістікте делокализацияланады, ал оның барлығы электростатикалық өрісте шоғырланған.

Біз өрнекті (7.25.2) қолданып, векторлық талдаудың белгілі формулаларын қолдана отырып түрлендіреміз:

де потенциалы 1/r-ден баяу төмендемейтінін және өрісі 1/-ден баяу емес екенін және интеграл бетінің ауданы тек ретінде өсетінін ескере отырып, біз мұнда бірінші интеграл нөлге айналатынын аламыз. Бұдан әрі ескере отырып, біз оны табамыз
немесе зарядтардың дискретті таралуы үшін

Мұндай жазба «аралық» көзқарасқа сәйкес келеді: физикалық жүйенің энергиясы зарядталған бөлшектердің олар тудыратын электростатикалық өріспен өзара әрекеттесуімен анықталады.

Егер формулаларда (7.25.3) және (7.25.4) сәйкесінше өрнектерді (6.22.24) және (6.22.22) потенциалы үшін алмастырсақ, онда біз аламыз

Электростатика аясында, жалпы алғанда, стационарлық процестерді қарастырған кезде, осы үш көзқарастың барлығы ресми түрде тең болып көрінеді. Далалық көзқарастың барлық артықшылықтары мен бірегейлігі («өзара әрекеттесу теориясы») айтарлықтай стационарлық емес процестер жағдайында ғана анықталады.

Бастапқы формулада (7.25.2) барлық электр зарядтарынан пайда болатын толық өріс бар. Сондықтан (7.25.4) - бұл барлық бөлшектер, соның ішінде заряды бар бөлшек құратын нүктесіндегі толық өрістің потенциалы. Сәйкесінше, (7.25.6) жиынтығы a және b индекстерінің барлық жұптары бойынша жүзеге асырылады; атап айтқанда, қосындыда a = b болатын «диагональды» мүшелер кіреді. Жасалған ескертулерді ескере отырып, (7.25.4) формуланы нүктесінде орналасқан бір нүктелік зарядына қолданып, аламыз
(7.25.6) формуласы бірдей нәтижеге әкеледі

Қазірдің өзінде бұл жағдай классикалық электродинамиканың қысқа қашықтықта қолданылуының шектеулі аймағын көрсетеді және ол өткен және қазіргі ғасырлар тоғысында көптеген пікірталастардың тақырыбы болды. Егер біз шын мәнінде нүктелік бөлшектер жоқ деп санасақ және бұл ұғым пайдалы идеализация немесе модель ретінде қолданылса, шексіз энергиядағы қиындық жоғалады. Бірақ қазіргі теориялық көзқарастарға сәйкес, негізгі зарядталған бөлшектер (лептондар мен кварктар) нақты нүктелік нысандар ретінде қарастырылуы керек. Мұны эксперименттік мәліметтер де растайды, оған сәйкес электронның радиусы , сондықтан ол Протон радиусынан кем дегенде 3 ретті құрайды. Біз бұл тұрғыда шексіз энергиямен қиындық өте нақты екенін көреміз.

Формальды түрде бөлшектерге белгілі бір радиусты белгілеп, ақырында оны нөлге бағыттау арқылы оны жеңуге болады. Бұл процедураны толығырақ қарастырыңыз. Соңғы R-де біз (7.25.6) соңғы "диагональды" мүшелерді бөліп аламыз және өрістің энергиясы үшін осы өрнекті қайта жазамыз

Бөлшектердің өзіндік энергиясы деп аталатын (7.25.7) екінші мүшесі олардың өзара орналасуына тәуелді емес, тек олардың ішкі сипаттамаларының функциясы болып табылады. Бұл термин потенциалдық энергия анықталатын аддитивті константа рөлін атқарады. Сондықтан, R → 0 шекті ауысуына дейін, бұл тұрақты зарядталған бөлшектер жүйесінің энергиясын, яғни олар құратын өрістің энергиясын жазу арқылы тастауға болады

Проводя элементарные интегрирования, получим

Осылайша, R ≠ 0 кезінде энергия түпкілікті болады, ал R → 0 кезінде ол шексіздікке ұмтылады.
Егер доптың ішінде ρ ≠ const болса, онда нәтиже (7.25.10) айтарлықтай өзгермейді. Жалпы жағдайда
сонымен қатар, зарядтың ақылға қонымды таралуы үшін α коэффициенті 1-ге тең. Оқырман біркелкі зарядталған шар жағдайында болатынын тәуелсіз тексеруге шақырылады.
Осы ғасырдың басында көптеген физиктер (Г. Лоренц, А. Авраам, А. Пуанкаре, П. Лангевин және т.б.) электронның бүкіл массасы таза электромагниттік текті болады деген көзқарасты ұстанды. Бұл тәсілмен осы бөлшектің тыныштық энергиясы өзінің электромагниттік энергиясымен анықталады:
электронның радиусын осыдан аламыз

Мұнда енгізілген мән

Классикалық электродинамиканың қолданылу аймағы төменнен шектелген дәл осындай қашықтықтар деп ойлауға болады. Бірақ іс жүзінде оның көптеген тұжырымдамалары электронның комптондық толқын ұзындығының реті бойынша жарамсыз болып қалады

кванттық релятивистік әсерлер маңызды бола бастайды. Сондықтан, классикалық электродинамика аясында жоғарыда айтылған нүктелік бөлшектердің өзіндік энергиясының шексіздігі физикалық қызығушылықтан гөрі академиялық болып табылады.