Дәріс электродинамиканың негізгі ұҒымдары алдағы үш тарауда басты міндеттердің бірі шешіледі – классикалық электродинамиканың құрылысын салу және егжей-тегжейлі талқылау. Ол кестеде келтірілген

(39.1)
Периодтылық шарттарына байланысты векторының компоненттері мәндердің дискретті тізбегі арқылы өтеді:

(39.2)
мұндағы,– бүтін сандар (оң және теріс).

Фурье кеңеюін (39.1) толқын теңдеуіне (32.5) ауыстырсақ, Фурье коэффициенттері теңдеуге бағынатынын көреміз

(39.3)
Бұл мағынада олар бос электромагниттік өрісті әртүрлі жиіліктегі ω_k қосылмаған осцилляторлардың шексіз жиынтығы ретінде көрсетуге болады дейді. Бұл бақылау электромагниттік өрісті кванттау процесінде маңызды рөл атқарады. Кеңейту (39.1) және (39.3) теңдеуіне байланысты олар меншікті тербелістерді (классикалық механиканы еске түсіріңіз) немесе бос электромагниттік өрістің тербеліс режимдерін айтады.

Физикалық қолданбалар үшін берілген поляризациясы бар электромагниттік өрістің осцилляторларының санын табу пайдалы, олардың жиіліктері ω-ден аралығында болады. Қарастырылып отырған параллелепипедтің шеттерін үлкен деп есептесек, (39.2) сәйкес толқындық векторының мәндерінің квазиүздіксіз спектрін аламыз. , типті осцилляторлар саны үшін -ден толқындық сандары бар бізде (39.2)

(39.4)
сондықтан

(39.5)

(39.6)
Бұл өрнектің бұрыштар бойынша интегралдауы 4π коэффициентін береді және толқын сандары k-ден аралығында жататын осцилляторлар саны үшін табамыз

(39.7)
Бірақ бұл жерде әрбір электромагниттік гармоникада поляризацияның екі тәуелсіз күйі бар екені ескерілмейді (§36 қараңыз), бұл өріс осцилляторларының екі тәуелсіз жиынына сәйкес келеді. Демек, шын мәнінде (39,7) орнына бізде бар

(39.8)

(39.9)
Бұл нәтижені қабырғалары T температураға дейін қыздырылған қуыстағы тепе-теңдік сәулеленуіне қолданайық (осы бөлімнің басын қараңыз). Бұл сәулеленудің орташа энергия тығыздығы үшін бізде бар

(39.10)
мұндағы жолақ уақыт бойынша орташа мәнді білдіреді. ω ден дейінгі жиілік диапазонындағы сәулелену энергиясының тығыздығын арқылы белгілейік және анықтамасы бойынша спектрлік сәулелену тығыздығын енгізейік

(39.11)
Қуыстағы электромагниттік сәулеленуді қосылмаған осцилляторлар жиынтығы ретінде қарастырамыз. Классикалық статистикалық физиканың белгілі теоремасы бойынша көп бөлшектік жүйенің әрбір еркіндік дәрежесі үшін энергия болады (k – Больцман тұрақтысы). Демек, әрбір элементар осциллятор үшін энергия кТ болады, өйткені біз бұл жерде жалпы энергия туралы айтып отырмыз, ал осциллятор жағдайында ол кинетикалық энергиядан екі есе көп. Бірақ содан кейін (39.9) үшін аламыз

(39.12)
және нәтижесінде Рэйлей-Джинс формуласына келеміз

(39.13)
Ол бірден «ультракүлгін апатқа» әкеледі, яғни тепе-теңдік сәулеленудің энергия тығыздығының шексіз мәніне:

Өздеріңіз білетіндей, бұл өте проблемалық талдау М.Планкты кванттар гипотезасына, ең соңында кванттық теорияны құруға әкелді.
VII тарау. ЭЛЕКТРОМАГНИТТІК ТОЛҚЫНДАРДЫҢ СӘУЛЕЛЕРІ