Дәріс электродинамиканың негізгі ұҒымдары алдағы үш тарауда басты міндеттердің бірі шешіледі – классикалық электродинамиканың құрылысын салу және егжей-тегжейлі талқылау. Ол кестеде келтірілген

(38.1)
мұнда Re таңбасы түсірілмейді және амплитудасы нақты болу үшін таңдалады, бұл әрқашан сызықтық поляризацияланған толқын үшін жасалуы мүмкін.

Қарастырылып отырған толқынның бірегей анықталған жылдамдығы бар, ол тең фазалық беттерінің таралу жылдамдығымен байланысты және сондықтан фазалық жылдамдық деп аталады. Соңғы белгіде (38.1) бұл анық көрсетілген

(38.2)

Вакуумдағы электромагниттік толқындар үшін дисперсия заңы сызықты: . Сондықтан олардың фазалық жылдамдығы тұрақты, яғни. жиілікке тәуелді емес, электродинамикалық константаға тең c. Басқа жағдайларда (заттағы электромагниттік толқындар, кванттық механикалық ықтималдық толқындары және т.б.) дисперсия заңы сызықтық заңнан ерекшеленеді, ал фазалық жылдамдық жиілікке байланысты, яғни. ол әр түрлі гармоника үшін әртүрлі: .

(38.3)
мұндағы дисперсия заңы берілген деп есептеледі, бірақ әзірге ерікті.

Фурье түрлендіруі тікбұрышты пішінге ие болған жағдайды қарастырамыз

(38.4)

деп алсақ. деп жазып, жиілігін нүктесіне жақын жерде Тейлор қатарында кеңейтеміз:

(38.5)
Осы өрнектерді (38.3) k және ω орнына қойып, өрнекті аламыз

мұнда айнымалысы енгізілген. Элементарлы интеграцияны орындай отырып, біз табамыз

(38.6)
Осылайша, Фурье түрлендіруі (38.4) электромагниттік өріске сәйкес келеді, ол орташа жиілігі «тасымалдаушы» жиілігі ω ω 0 0 = (k) тең және амплитудасы айнымалы болатын қозғалатын толқын болып табылады.

(38.7)

(38.8)
Ол толқындық пакет центрінің қозғалысын сипаттайды, яғни. Жалпы гармоникалардың «топтары» және топтық жылдамдық деп аталады. Вакуумдағы электромагниттік толқындар үшін және олардың топтық жылдамдығы тұрақты (-ге тәуелсіз, демек ) және ол фазалық жылдамдықпен сәйкес келеді (38.2):

(38.9)

Жоғарыда айтылғандай, толқындық пакеттің «амплитудасы» нүктесінде күрт максимумға ие, яғни кезінде. Оның ең жақын нөлдері мәндеріне сәйкес келеді [қараңыз. формула (38.7) және сур. 175-бетте]. Сондықтан біз кен орнының аралықта шоғырланғанын қарастыруға келістік

(38.10)
Белгіленген t уақыт моментінде амплитудасы шарттардан табылған x₁ және x₂ координаталары бар нүктелер арасында ғана нөлден айтарлықтай ерекшеленеді.

(38.11)
Осы нүктелер арасындағы қашықтық

(38.12)

(38.13)
Сол сияқты, х кеңістігінің бекітілген нүктесінде амплитудасы уақыт аралығында нөлден айтарлықтай ерекшеленеді

(38.14)

(38.15)
Соңғы баға беру сигнал ұзақтығы неғұрлым қысқа болса, өткізу қабілеттілігі соғұрлым кең болуы керек екенін көрсетеді. Сол сияқты, (38.13)-тен кеңістіктегі сигнал неғұрлым тар болса, толқын санының мәндер диапазоны кеңірек болады. Бұл нәтижелер радиофизика үшін электромагниттік толқындардың көмегімен сол немесе басқа ақпаратты беру мүмкіндіктерін талдау кезінде өте маңызды. Бірақ олардың рөлі әсіресе кванттық механикада үлкен, мұнда бағалаулар (38.13) және (38.15) әдістемелік сипат алады. Олардың екі бөлігін де Планк тұрақтысына ℏ көбейтіп және де Бройль қатынастарын және ескере отырып, біз белгісіздік қатынастарының сапалық тұжырымына келеміз

(38.16)
іргелі маңызы баршаға мәлім.

(38.13) және (38.15) нәтижелері бір қарағанда өте ерекше болып көрінуі мүмкін, өйткені олар алынған кезде сигналы қарастырылды, оның тік бұрышты пішіні (38.4) бар Фурье түрлендіруі қарастырылды. Алайда, бұл нәтижелер жеткілікті жалпы тәуелділік жағдайында жарамды болып қала береді, сондықтан олар әмбебап болып табылады. Бұл Фурье интегралы теориясында бекітілген Фурье түрлендіруі мен бастапқы Фурье арасындағы жалпы қатынастардың болуына байланысты.

Дисперсия заңы үшін қабылданған сызықтық жуықтау (38.5) маңыздырақ. Оны пайдалану кезінде таралу кезінде пішіні өзгермейтін толқындық пакет (38.6) алынды. Вакуумдағы электромагниттік толқындар үшін бұл маңызды нәтиже дәл болып шығады, өйткені олардың дисперсия заңы ешқандай жуықтаусыз сызықты. Бірақ кез келген басқа тәуелділік үшін жағдай басқаша. функциясының мүшелерінде квадраттық кеңеюінде ескеру толқындық пакеттің уақыт бойынша таралуына әкеледі. Дәл осы жағдай кванттық механикада туындайды, онда осы маңызды жағдайдың негізгі салдары талқыланады.