Дәріс электродинамиканың негізгі ұҒымдары алдағы үш тарауда басты міндеттердің бірі шешіледі – классикалық электродинамиканың құрылысын салу және егжей-тегжейлі талқылау. Ол кестеде келтірілген

. (50.23)

(50.7) формулаға байланысты айтылғандай, беттік байланысқан зарядтардың пайда болуы поляризацияланған диэлектрикке тән қасиет болып табылады. Керісінше, біртекті диэлектриктің ішіндегі байланысқан зарядтардың көлемдік тығыздығы әрқашан нөлге тең. Бұл нәтижеге [формула (50.9)] біз 224-беттегі суретті сапалы талқылау барысында келдік. Енді оны (50.4), (50.1), (50.21) ε=const және (50.2) ρ=0 қатынасымен математикалық негіздеуге болады:

(50.24)
және нөл емес болуы мүмкін. [Кеңес: алдыңғы есептеуде деп есептейміз].

, (51.1)

(51.2)

(51.3)

(51.5)
[салыстыру. с (50.1) – (50.5)]. Төменде барлық жерде деп саналады. Осылайша, тек өткізгіштік тогы жоқ диэлектриктер немесе өткізгіштер қарастырылады. Барлық осындай заттар осы контексте магниттер деп аталады.

. (51.6)

. (51.7)

Магнитте өрісі болған кезде, әдетте, беттік магниттелу тогы пайда болады. Оның тығыздығының құрамдас бөлігін табу үшін шекаралық шарттың (19.6) нәтижесін еске түсірейік және 94–беттегі үлгіге ұқсас үлгіні қолданып, S магнит-вакуум интерфейсін қарастырайық. Соңғы қатынасты (51.4) бейнеленген тіктөртбұрыштың бетіне біріктіріп, Стокс теоремасын қолданамыз:

Екі жағын ∆l -ге бөліп ∆h мәнін нөлге теңестірсек, табамыз

(51.8)
[салыстыру (50.7)].

Енді магниттелуінің физикалық мағынасын ашып көрейік. Осы мақсатта үлгісінің толық магниттік моментін, дәлірек айтқанда магниттелу токтарынан пайда болған магниттік моментті есептейміз (өйткені деп саналады).(29.9) анықтамасын еске түсіріп, үшін (51.4) қатынастарды ескере отырып жазамыз

аламыз

Екінші интегралда екенін ескере отырып

және қайтадан V′-ды V-ге ауыстырсақ, ақырында аламыз

. (51.9)

Жалпы жағдайда диэлектриктің айнымалы поляризациясына әкелетін тұрақсыз электр өрісі болған жағдайда векторы магниттік моменттің тығыздығының мағынасын жоғалтады. Мұндағы орташа тогында магниттелген ток та және поляризация тогы да бар [үшін (49.10) формула], ал (51.9) орнына аламыз

(51.10)

Тек тұрақты өрісі болған кезде магнитте магниттік моменттің пайда болу себебі мектеп оқулығында жалпы түрде көрсетілген. ¹³⁾. Осы мәселелер шеңберін толығырақ талқылаймыз. Алдымен полярлы диэлектриктің -парамагнетик аналогын қарастырайық, оның молекулаларында меншікті магниттік моменттер болады. Соңғысы электрондардың орбиталық қозғалысымен (§29 соңын қараңыз), олардың спиндік магниттік моменттерімен , атом ядроларының магниттік моменттерімен туындауы мүмкін. Негізгі үлесті электрондар жасайды, өйткені Бор магнетоны ядролық магнетон [формулалар (29.4) және (29.5)] шамасынан үш реттік үлкен.

Сыртқы өріс болмаған кезде жылу қозғалысына байланысты қарапайым магниттік моменттер ретсіз бағытталған, бұл жағдайда . При кезінде жеке молекулалардың магниттік моменттері негізінен өріс бойымен бағытталған және неғұрлым көп болса, бұл өріс соғұрлым күшті болады. ¹⁴⁾. Нәтижесінде нөлдік емес магниттік момент және бойымен бағытталған магниттелу пайда болады. Элементар магниттік моменттердің бағыты молекулалық токтардың бағытына тең (қарапайымдылық үшін біріншісінің болуы электрондардың орбитальды қозғалысымен байланысты деп санаймыз). Біртекті магниттің ішінде бұл токтар өзара компенсацияланады және олардың көлемдік тығыздығы орташа болған кезде нөлге айналады:

. (51.11)

Жағдай мектеп оқулығындағы 225, б-суретку ұқсас суретте көрсетілген. Түсінікті болу үшін қарапайым жағдай таңдалды: ұзын цилиндр тәрізді біртекті үлгі және цилиндр осі бойымен бағытталған вакуумдағы индукциясы бар біртекті өріс. Сызбаны шамадан тыс жүктемеу үшін біз тұтас және үзік сызықтармен белгіленген бір ғана молекулалық қабатты сыздық.

Макроскопиялық магниттік моменттің пайда болуы нәтижесінде және векторлары бойымен бағытталған -ға қатысты қосымша өріс пайда болады. Осыған байланысты магниттер диэлектриктерден ерекшеленеді, олардың ішінде қосымша өрісі диполь моментіне және поляризациясына қарама-қарсы (§50 қараңыз). Осыдан, айтпақшы, (49.2) және (49.4) анықтамалардағы белгілердің айырмашылығы пайда болады.Парамагнетикте және векторлары бір бағытты болғандықтан, онда және векторлары да бағыттас болады, Сондықтан парамагниттік үлгінің ішінде магнит өрісі күшейеді (§50-де көргеніміздей, диэлектриктің ішіндегі электр өрісі әрқашан әлсірейді).

Біз полярлы диэлектриктің аналогын – парамагнетиканы қарастырдық. Полярлы емес диэлектриктердің аналогы-диамагнетиктер болып табылады, олардың молекулаларында (атомдарында) сыртқы өріс жоқ кезде магниттік моменттер болмайды: электрондардың орбитальды және спиндік магниттік моменттері өтеледі. Бірақ магнит өрісінің әсерінен әрбір осындай молекулада осы өріске қарсы бағытталған индукцияланған магниттік момент пайда болады¹⁵⁾. Нәтижесінде үлгіде макроскопиялық магниттік момент (демек, магниттелу және беттік ток), векторына қарама-қарсы болады. Ол бастапқы магнит өрісін әлсірететін қосымша өрісті жасайды. Осы жағынан диамагнетиктер диэлектриктерге ұқсас.

232-беттегі суретте көрсетілген жағдайда жалпы қатынастардың мағынасын түсіндіретін қарапайым есептеулер жүргіземіз. Бұл жағдайда 225-бетте көрсетілген себептерге байланысты векторлардың үстіндегі көрсеткілер қойылмайды. Үлгінің жалпы магниттік моменті үшін

мұндағы – сақиналы токтары және магниттік моменттері бар молекулалық қабаттар саны [формула (29.16)], – магниттелудің беттік тогының толық күші [формула (51.7) ]. Үлгінің көлеміне бөлінгеннен кейін аламыз

. (51.12)

. (51.13)

Қарастырылып отырған цилиндрлік үлгі беттік ток тығыздығы болатын соленоид болып табылады. Мұндай ток үлгі ішінде өріс жасайды ¹⁷⁾

(51.14)

Магниттегі толық өрісі вакуумда болған бастапқы өрісі мен магниттелу нәтижесінде пайда болатын өрістің қосындысы болып табылады. Қарастырылған парамагниттік үлгіде бұл векторлардың барлығы бірдей бағытталған(жоғарыдан қараңыз), онда . (51.14) және (51.13) ескере отырып, вакууммен салыстырғанда өрісті күшейтеміз:

. (51.15)
Бұл формула диамагниттік үлгі үшін де жарамды, егер деп санасақ. Онда өріс әлсірейді.

Екінші шекаралық шарт (47.16) цилиндрдің бүйір бетінде вакуум мен магнитті бөліп, түрінде жазылған. Шеттік әсерлерді елемеуге болатын шеттерден алыс, бұл теңдік береді. Вакуумда (анықтама бойынша) екенін ескерсек, осы жерден аламыз.

. (51.16)
Бұл нәтижені (51.15) ауыстыру (51.1)қатынасын береді:

. (51.17)

Ол парамагнетик және диамагнетик үшін де жарамды . (50.16) формуласынан кейін векторының мағынасы туралы айтылғандай, енді векторының мағынасы туралы да солай айтуға болады.
Магниттік өрістің материалдық теңдеуін талқылағанда жалпы бастапқы тәуелділікті талдау табиғи болар еді. Содан кейін, §50-де жасалғандарға толығымен ұқсас болжамдар бойынша қатынастарға келер едік

(51.18)
және

(51.19)
[салыстыру формулаларды (50.20) – (50.22)]. Дегенмен, тарихи себептерге байланысты магниттелудің тәуелділігін өрісіне емес, өрісіне байланыстыру әдетке айналған.

векторларының арасындағы байланыс (51.1) сызықты болғандықтан, мұнда принципті айырмашылық жоқ. Сонымен қатар, бұл тәсілмен физикалық сурет одан да айқынырақ болады, өйткені бірқатар жағдайларда өрісі вакуумдағы магнит өрісінің мағынасына ие болады [қараңыз. §47 басы және, мысалы, теңдік (51.16)].

. (51.20)

Нәтижесінде біз материалдық теңдікке келеміз

, (51.21)

(51.22)

Диэлектриктерде және векторлары әрқашан бірдей бағытталады, бұл диэлектриктік сезімталдықтың теріс еместігін және (50.23) эквивалентті теңсіздігін білдіреді. Магниттерде векторы өрісінің бойымен де, оған қарсы да бағытталуы мүмкін (жоғарыдан қараңыз). Бірінші жағдай парамагнетиктерге сәйкес келеді, олар үшін (51.20) және (51.22) сәйкес және . Екінші жағдай және олатын диамагнетиктерге сәйкес келеді. Осылайша, (50.23) ұқсас, шарты енді мұнда орындалмайды. Жалпы термодинамикалық пайымдаулар негізінде тек теңсіздікті дәлелдеуге болады ¹⁸⁾

, (51.23)
стационарлық жағдайда барлық заттар үшін жарамды болуы керек.
Магниттік тұрақтылардың мәндері, негізінен, келесі шектерде өзгеруі мүмкін екендігі айтылғандардан анық: парамагнетиктер үшін

(51.24)
диамагнетиктер үшін

. (51.25)

теңдіктері вакуумға сәйкес келеді. Көптеген заттар үшін және мәндері сәйкесінше 1 және 0-ден өте аз ерекшеленеді: типтік парамагнетиктер үшін χ_m =10⁻⁵ −10⁻², диамагнетиктер үшін χ_m =10⁻⁶ −10⁻⁵.

Дегенмен, айқын және өте ерекше магниттік қасиеттері бар бірқатар заттар бар. Олардың ішінде практикалық маңыздылығы бойынша ферромагнетиктер ерекшеленеді¹⁹⁾, оларды ресми түрде парамагнетиктерге жатқызуға болады, бірақ магниттік өткізгіштігі 10⁴ −10⁵ болады. Ферромагнетиктер қалдық магниттелудің болуымен сипатталады [қараңыз. (50.18) формуласын талқылау], гистерезис тұзағы және Кюри нүктелері – жоғарыда зат кәдімгі парамагнетикке айналатын температура. Ферромагнетиктердегі тәуелділік сызықты емес және (51.21) қатынасты деп есептегенде ғана қолдануға болады.

(51.26)
Сәйкес үлгінің қалыңдығында магнит өрісі жоқ:

, (51.27)