§58* Өткізгіш ортадағы электромагниттік толқындар

Алдыңғы параграфтарда ығысу тогын елемеуге болатын жақсы өткізгіштің және өткізгіштік тогы жоқ идеалды диэлектриктің төтенше жағдайлары талданған.. Енді аралық ортадағы электромагниттік өрісті қарастырайық - жартылай өткізгіштерде немесе электролит ерітінділерде. Жиіліктер орын ауыстыру тогы мен өткізгіштік токпен салыстыруға болатындай жоғары деп саналады, бірақ өте жоғары емес, ең қарапайым материалды теңдеулер статикалық мәндері жарамды болып қалады. Біз біртекті ортаны және сыртқы зарядтар жоқ деп болжаймыз.

. (58.1)

. (58.2)

. (58.3)

, (58.4)

. (58.5)

Тапсырманы нақтылайық. Өткізгіш орта жартылай кеңістікті толтырсын және бөлу шекарасында орта–вакуум координаттарына тәуелді емес гармоникалық өрісті қоздырсын (мысалы, тегіс монохроматикалық толқын бетіне вакуум жағынан қалыпты түрде түседі):

, (58.6)

мұнда – нақты амплитуда. Ортаның барлық нүктелеріндегі электромагниттік өрісті табу қажет, яғни болғанда. есебінің осы тұжырымдалуымен және (58.3) сәйкес келетіні анық,

, (58.7)
мұндағы функциясы (58.4) түріндегі теңдеуге бағынады:

. (58.8)

(58.9)

Осылайша, біртекті өткізгіш ортада таралатын жиілігі және толқын саны болатын жазық монохроматикалық толқын түрінде алынады. Толқынның амплитудасы экспоненциалды заң бойынша сөну көрсеткіші тереңдіктен төмендейді, электромагниттік энергияның жылу энергиясына диссипацияға сәйкес келеді. §38 нәтижелеріне сәйкес толқындардың фазалық және топтық жылдамдығы формулалар бойынша есептеледі

, . (58.11)

(58.5)-ден үшін, содан кейін үшін айқын өрнектерді алу қиын емес, бірақ олар өте қиын, сондықтан олар көрсетілмейді. Біз екі шекті жағдайды талқылаумен шектелеміз.

, . (58.12)

. (58.13)

, (58.14)

. (58.15)

Жоғарыда аталған шектеу жағдайларының бірі өткізгіштіктің жоғары мәндеріне және салыстырмалы түрде төмен жиіліктерге сәйкес келеді:

,
осыдан

, . (58.16)

. (58.17)

.
Осыдан аламыз

, (58.18)

Қорытындылай келе, Максвеллдің екінші теңдеуіне (58.1) жүгінейік. Егер электр өрісі гармоникалық заңға (58.3) сәйкес уақыт бойынша өзгерсе, онда бұл теңдеуді келесі түрде қайта жазуға болады

,
немесе

. (58.19)

, (58.20)

§59*. Комплекстік диэлектрлік өтімділік

Осы уақытқа дейін барлық жерде поляризациясы мен электр өрісі, демек, өрістері арасындағы қатынас квазистатикалық болады деп болжанған:

, , (59.1)

мұнда – кейбір тұрақтылар немесе координаттардың функциялары. Бірақ егер уақыт өте тез өзгерсе, онда және онымен бірге сәйкес өзгерістерді қадағалап үлгермейді. Егер біз өзімізді жеткілікті әлсіз өрістерді қарастырумен шектейтін болсақ, онда арасындағы байланысты әлі де сызықтық деп санауға болады. Бірақ кешігу әсерлеріне байланысты енді ол уақыт бойынша жергілікті емес болады және жалпы жағдайда ол былай жазылады

Бұл қатынаста – ортаның қасиеттерімен анықталатын уақыттың қандай да бір функциясы болып табылады және қарапайым анықтамасына ұқсастықпен ыңғайлы болу үшін таңдалады.

(59.2)-дегі интегралдаудың төменгі шегі нөлге тең болуы өте маңызды. Бұл себептілік принципін білдіреді, оған сәйкес өрісіне белгілі бір уақытта t өрісінің мәні тек алдыңғы сәттерінде әсер етуі мүмкін. Егер интегралдау облысы 0-ден емес , ал -ден болса, онда теріс үшін (59.2)-дегі интегралдық таңбаның астындағы аргументі себептілік принципіне қайшы келетін t -тан үлкен болар еді.
Электростатикаға ұқсастық бойынша (59.2) қатынасты былай жазуға болады

, (59.3)

, . (59.4)
Осы өрнектерді (59.2) орнына қойып, аламыз

(кеңістіктік аргументтерді жазбаймыз),осыдан біз осыны табамыз

, (59.5)

. (59.6)

, (59.7)

. (59.8)

.
Сонымен, нақты бөлігі жұп, ал қиял бөлігі жиіліктің тақ функциясы болып табылады:

, . (59.9)

Біз комплексті диэлектрлік тұрақты және оның нақты және қиял бөліктерінің физикалық мағынасын талқылаймыз. Ол үшін, ең алдымен, монохроматикалық өрістер үшін Максвелл теңдеулері көмегімен еркін біртекті ортада идеалды диэлектрик сияқты жазылады [мысалы, (58.20) теңдеуді қараңыз]. Егер функциясы таза нақты болса немесе оның жорамал бөлігі аз болса, яғни , онда айтылғандарға және §57 нәтижелеріне сәйкес монохроматикалық толқынның жылдамдығын аламыз

, . (59.10)

талдауы кезінде шамасының, мұндағы – Пойнтинг векторы (47.25) электромагниттік өрістің энергия ағынының көздерінің көлемдік тығыздығының мәні бар екенін есте ұстаған жөн. Бірақ біз айналысатын біртекті ортада өріс энергиясы тек жылуға айналуы мүмкін (лазер сияқты белсенді орта қарастырылмайды), сондықтан

, (59.11)
мұндағы жолақ уақыт бойынша орташа мәнді білдіреді, ал – уақыт бірлігіндегі меншікті жылу бөлінісі. Басқа жағынан, энергетикалық тепе-теңдік теңдеуіне кіреді (47.22). Монохроматикалық өріс үшін оны былай жазуға болады


, (59.12)
өйткені комплексті диэлектрлік өтімділік формализмінде өткізу тогы орын ауыстыру тоғында тиімді есепке алынады (жоғарыдан қараңыз).

(59.11)-мен (59.12)-ні салыстыру осыны береді

. (59.13)

Енді қарастырылып отырған жағдайда (59.4) және (59.5) өрнектерімен, ал – ұқсас өрнектермен берілгенін ескерейік

, , (59.14)
бірақ нақты магниттік өткізгіштігі бар, ол іс жүзінде дисперсияны сезбейді (ферромагнетиктарды қарастырмаймыз). амплитудаларының өзін нақты деп есептей отырып, осы өрнектердегі нақты бөлшектерді бөліп алайық (§35 қосымшасының басын қараңыз) және нәтижелерді (59.13) орнына қоямыз, орташалау операциясын нақты жазу:

.
Элементар интегралдауды жүргізе отырып, жиілікте уақыт бірлігіндегі меншікті жылу бөлінісі үшін аламыз

. (59.15)

Жоғарыда айтылғандардан функциясын білу қаншалықты маңызды екендігі анық. Дисперсияның дәйекті теориясын тек кванттық механика аясында дамытуға болады. Келесі параграфта біз классикалық кескіндерге негізделген формасын анықтаймыз. Енді біз осы функцияның зат құрылымының моделіне тәуелді емес бірқатар жалпы қасиеттерін және, ең алдымен, кезіндегі асимптотикалық әрекетін талқылаймыз. Төмен жиіліктерде, ығысу тогы мен өткізгіштік тогының бөлінуі әлі де рұқсат етілген кезде, (58.21) өрнекпен беріледі (58.21). Егер статикалық шекте, яғни болса, молекулалардың поляризациясы болмайды, яғни идеалды өткізгіш қарастырылады, онда , және

. (59.16)
Осы мағынада кейде өткізгіштің статикалық диэлектрлік өтімділігі ойша шексіздікке тең деп айтылады. Соңғысы өткізгіште стационарлық электр өрісінің барлық энергиясы жылуға диссипирацияланады дегенді білдіреді (§55 соңын қараңыз). Егер зат идеалды диэлектрик болса, яғни , онда (58.21) төмен жиіліктерде, бұл формула жарамды болса, біз алдыңғы параграфтарда бірнеше рет қолданғанымыздан аламыз.
Өте жоғары жиіліктер шегінде сыртқы электр өрісі тек молекулалардың ғана емес, сонымен қатар атом электрондарының да мінез-құлқына әсер ете алмайды. Сондықтан поляризация болмайды, және

болғанда . (59.17)

(59.18)
(e– элементар заряд). Демек, өрістің әсерінен электронның қозғалысы үшін кезінде болғанда,

. (59.19)

поляризациясы бірлік көлемдегі барлық зарядтардың дипольдік моменттерін қосу арқылы алынады, осылайша (59.19) көмегімен

, (59.20)

,
мынадай нәтижеге келеміз:

при . (59.21)

(59.22)
(интеграл негізгі мағынада алынады) және Крамерс–Крониг дисперсиялық қатынасы деп аталады. Бұл теңдік оптикада кеңінен қолданылады, бірақ оның рөлі мұнымен шектелмейді. Ең маңыздысы, (59.22) қатынасына әкелетін электродинамикалық құбылыстарды талдауға деген көзқарас элементар бөлшектер әлемінде болып жатқан процестерге жалпылама жалпылауға мүмкіндік береді. Кезінде өрістің кванттық теориясының аясында дисперсиялық қатынастар теориясы деп аталатын тұтас үлкен бағыт жасалды.