§54 нәтижелеріне толық сәйкес, мұнда тұрақты ток қарастырылды

Енді біз квазистационарлық жағдайда нақты құбылыстарды талқылауды жалпы физика курсында егжей-тегжейлі жүзеге асырылатын айнымалы ток тізбектеріндегі процестерді қысқаша жалпылама талдаудан бастаймыз. Тізбектей жалғанған резистордан (кедергі ), катушкадан (индуктивтілік ) және конденсатордан (С сыйымдылығы), сондай-ақ айнымалы ток көзінен (ЭҚК ) тұратын тізбекті қарастырайық. Соңғысының әрекеті әдетте электромагниттік индукция құбылысына негізделген. Тежелудің барлық әсерлері еленбегендіктен, мұнда тұрақты ток (§54), магнитостатика (§55) және тіпті өткізгіштердің электростатикасы (§53) теориясында тұжырымдалған көптеген нәтижелерді пайдалануға болады.

Уақыт бірлігіндегі ток көзінің жұмысы, Iε тең [формула. (56.11)] келесідей жұмсалады. Оның бір бөлігі қайтымсыз жылуға айналады [формула (54.41)], бір бөлігі магнит өрісінің энергиясын өзгертуге жұмсалады индуктордағы [(30.13 формуласы)] бөлігі – электр өрісінің энергиясының өзгеруіне конденсатордағы [формула (53.37)]. Демек, энергия балансы келесідей:

. (56.12)

. (56.13)

(56.14)
Егер ток көздері болмаса және кедергіні елемеуге болатын болса , онда тербелмелі контурдың теңдеуін аламыз.

. (56.15)

(56.16)
Томсон формуласымен берілген жиілігімен

. (56.17)

, (56.18)

. (56.19)

.
Осыдан біз жалпыланған Ом заңына келеміз

, (56.20)

(56.21)
үрделі кедергі немесе кедергі бар. Соңғысы күрделі түрде ыңғайлы түрде ұсынылған

(56.22)
Ом заңын былай жазу

. (56.23)

. (56.24)

Енді (56.8) теңдеулер жүйесімен сипатталған квазистационарлық электромагниттік өріс массивтік өткізгіштің көлденең қимасы бойынша ток тығыздығын бөлу мәселесін қояйық. Бұл есепті шешу кезінде ең оңай жолы - алдымен өрісін табу, содан кейін Ом заңы арқылы ток күшін анықтау . Ол үшін соңғы теңдеудің екі жағынан роторды алыңыз, содан кейін бірінші және екінші теңдеулерді (56.8) пайдаланыңыз:

,
Осыдан

. (56.25)

Мысалы, цилиндрлік пішіні бар өткізгіш үшін сәйкес нақты мәселені шешу арнайы функциялардың аппаратын тартуды талап етеді. Оның орнына қарапайымырақ және сонымен бірге зерттелетін құбылыстың барлық сипатты белгілерін көрсететін модельдік есепті қарастырамыз. Сонымен, өткізгіш жарты кеңістікті толтырсын және оның бойымен осінің бойымен (өте жоғары емес) жиілігі айнымалы ток жүрсін: . Токтың тығыздығы у координатасына тәуелді емес деп есептейміз. Оның координатасынан тәуелсіздігі (56.4) үздіксіздік теңдеуінен шығады:

.
Осылайша, ток тығыздығы векторының құрамдас бөліктері бар

, (56.26)

, (56.26)

. (56.28)

(56.29)
мұндағы – ерікті тұрақтылар, ал

Мұнда мәндерінің бірі тең болатыны ескеріледі

Осылайша, біз аламыз

(56.30)
мұндағы

(56.31)

Өрістің шектелуі талабынан тиісінше, береді , сол себепті

. (56.32)
(55.27) және Ом заңын (56.2) ескере отырып, біз ақырында табамыз

(56.33)
Сонымен, электр өрісі (сондай-ақ магнит өрісі ) және ток тығыздығы экспоненциалды заңға сәйкес өткізгіштің тереңдігіне азаяды. Олардың тиімді жойылуы ( есе әлсіреуі) (56.31) формуласымен берілген бетінен қашықтықта болады. Басқаша айтқанда, электромагниттік өріс пен ток қалыңдығы δ болатын өткізгіштің бетке жақын қабатында шоғырланған. Бұл құбылыс тері эффектісі деп аталады (ағылшын тілінен – «пилинг», «тері»), ал δ мәні тері қабатының қалыңдығы немесе ену тереңдігі.

Мысалы, қуат жиілігінде мыс үшін бізде бар , л жұқа сымдарда тері әсерін елемеуге болады. Бірақ жиілікте , сондықтан бұл жерде тері әсері маңызды рөл атқарады. Оның арқасында өткізгіштердің кедергісі күрт артады. Ақшаны үнемдеу үшін жоғары жиілікте электромагниттік сигналдарды беру үшін қуыс кабельдерді қолдануға болатыны анық. Олар сондай-ақ қымбат, бірақ жоғары өткізгіш және аздап тотықтырғыш материалдың (мысалы, күміс немесе тіпті алтын) жұқа қабатымен жабылған сымдарды пайдаланады.

(56.34)
Енді магнит өрісінде қозғалатын нақты өткізгіш бар деп есептейік. Ол сондай-ақ деформациялануы мүмкін, сондықтан белгілі бір уақытта оның әртүрлі бөліктерінің жылдамдықтары, жалпы айтқанда, әртүрлі болады. Лоренц күші (4.1) өткізгіштің шағын аймағындағы зарядқа әсер етеді, ал күші бірлік зарядқа әсер етеді, біз оны тиімді өріс деп атаймыз.

(56.35)
Ол қарапайым электр өрісінен тұрады және жанама өріс , Лоренц күшінің магниттік бөлігінің әрекетіне байланысты бұл тиімді сала дифференциалды түрде жалпыланған Ом заңына сәйкес өткізгіштегі ток күшін анықтайды (54.22).

Жалпы электр қозғаушы күш тең ​​болады

, (56.36)
мұнда біріктіру өткізгіштің контуры бойынша жүзеге асырылады. ірінші мерзім «Максвелл» болып табылады. (56.34) теңдеуін пайдаланып, оның өрнегі Фарадей заңына (56.9) түрлендіріледі, ол енді былай жазылады.

(56.37)
Бұл жалпы ЭҚК (56.36) бөлігі өткізгіштің контурының позициясы бекітілген уақытта магнит өрісінің өзгеруіне байланысты магнит ағынының өзгеруіне байланысты пайда болатынын көрсетеді.

Терминді талдау кезінде , мұндағы –өткізгіш контурының қимасының қысқа уақыт ішінде орын ауыстыруы. Сонда бізде болады

мұндағы – бүйірлік аймақ элементі (см. сурет), –кейде өткізгіштің контуры ′ – оларға созылған беттер. Бүкіл тұйық бет арқылы өтетін жалпы магнит ағыны нөлге тең болғандықтан, бүйір беті арқылы өтетін ағын тең
Мұнда белгілерді мұқият қадағалау керек.

шамалары нормалары бар ұштары арқылы өтетін магнит өрісінің тұтастай бетке сыртқы және сондықтан әртүрлі бағытталған ағындары.сонымен қатар – , арқылы ағып өтеді, бағытты нормалары бар (см. сурет.). Нәтижесінде бізде бар

,
немесе

. (56.38)

Бұл бөлімнің соңында біз Лоренц күшінің жұмысымен байланысты және жиі шатасудың көзі ретінде қызмет ететін өте нәзік мәселені талқылаймыз. Дифференциалдық нысандағы жалпыланған Джоуль – Ленц заңы (54.23) тиімді өріс үшін (56.35) өрнекті ескере отырып осылай жазылады

. (56.40)
Бұдан өткізгіш магнит өрісінде қозғалғанда уақыт бірлігінде қосымша жылу бөлінетінін көруге болады

, (56.41)

бұл теріс емес, яғни. және үшін . Бұл жылуды тек Лоренц күшінің магниттік бөлігінің жұмысы есебінен шығаруға болады (бұдан әрі қысқаша болу үшін біз жай ғана Лоренц күші туралы айтатын боламыз). Осылайша, бұл күштің күші үшін бізде бар

(56.42)
дегенмен, біз білетіндей, ол әрқашан нөлге тең болуы керек. Проблемалық жағдай туындады.

. (56.43)

. (56.44)

Парадоксты шешу үшін таңбалардың артында шын мәнінде не жатқанын алдын ала анықтай отырып, (56.41) және (56.43) өрнектерін салыстыру жеткілікті. . Біреуі де, екіншісі де Лоренц күшінің толық күшін білдірмейді, бірақ оның кейбір бөліктеріне ғана жауап береді. Өйткені (56.41) және (56.44) бір-біріне мүлдем ұқсамайтын шамалар көбейтілген . Олардың біріншісі жалпы өткізгіштің қозғалысын сипаттаса, екіншісі осы өткізгішке қатысты бос зарядтардың қозғалысын сипаттайды. Нәтижесінде, күш оның қозғалысы кезінде өткізгіште индукцияланған электр қозғаушы күштердің жұмысына сәйкес келеді, және күш –өткізгіште көлемдік магниттік күштермен орындалатын механикалық жұмыс. Және олардың әрқайсысы нөлден ерекшеленетіндігінде таңқаларлық ештеңе жоқ. Нағыз қиыншылық жалпы кардиналдық осындай қасиетке ие болған жағдайда ғана туындайды Лоренц күштері. Бірақ, (56.41) және (56.44) формулаларын салыстырудан, сондай-ақ векторлардың аралас көбейтіндісінің қасиеттерінен көруге болады, , және сол себепті .

.
Мұнда өрнегін қойып, екі бірдей факторы бар векторлардың нөлге тең аралас көбейтінділерін көбейтіп және алып тастап, сәйкестікті аламыз.

. (56.45)

§57. Идеал диэлектриктегі электромагниттік толқындар

Енді алдыңғы параграфта талқыланған жағдайға қарама-қарсы жағдайды қарастырайық. Бұл орын ауыстыру тогымен салыстырғанда өткізгіштік тогын елемеуге болатын жағдайды білдіреді (керісінше емес!). Бұл, ең алдымен, «идеалды» диэлектриктерге тән, олар үшін жоғары дәлдікпен , демек, орнатуға болады. Диэлектрик бүкіл кеңістікті толтырады, ол изотропты және біртекті және онда сыртқы зарядтар жоқ деп есептейміз: . Сонымен қатар, электромагниттік өріс оған қарапайым материалдық теңдеулер ⃗статикалық мәндерімен ε және µ (біркелкілігіне байланысты ε , ). Жасалған болжамдар бойынша (47.10) идеалды диэлектриктегі өріс үшін Максвелл теңдеулерінің келесі жүйесіне келеміз:

. (57.1)

,
немесе

. (57.2)
Оқырманға өрісі бірдей теңдеуге бағынатындығын көрсету ұсынылады. Оның үстіне, (47.20) , үшін анық көрінетіндей, және скалярлық және векторлық потенциалдары да ұқсас теңдеулерді қанағаттандырады.

Сонымен, қарастырылып отырған жағдайда өріс айнымалыларының әрқайсысы үшін ( векторларының және скаляр құрамдастары ) толқындық теңдеу дұрыс болады.

, (57.4)

, (57.5)

. (57.6)

Жазық монохроматикалық толқындар ерекше қызығушылық тудырады, олар үшін барлық өріс айнымалылары , соның ішінде гармоникалық заңға сәйкес өзгереді:

, . (57.7)

Мұнда – циклдық жиілік, – толқындық вектор, – комплекстық векторлық амплитудалар, сонымен қатар, оң жақта Re нақты бөлігінің символы бар екендігі түсініледі [(35.14)-пен салыст.].

, , (57.8)