Тұрақты магнит өрісінің энергиясы

Бұл өрнекті фактісі арқылы түрлендіреміз, және белгілі қолдану векторлық талдау формулалары:

Шексіз алыс бетіндегі Интеграл нөлге тең [ формула шығысымен (7.25.3)]. Ескере отырып, бұдан әрі, бұл магнит өрісінің толық энергиясын аламыз өрнек

электростатикалық өріс энергиясы үшін (7.25.3) өрнекке ұқсас. Соңында, ауыстыру векторлық потенциал үшін (8.30.2) өрнекте (7.27.13) мынаған ұқсас формулаға келеміз (7.25.5):

Егер біз бүкіл кеңістікті индексімен нөмірленген бөлек аймақтарға бөлсек, қандай токтар , онда -нің аддитивтік қасиетін ескере отырып мен , (8.30.3) -тен табамыз

қайда

Нәтижесінде сызықтық токтардың магнит өрісінің жалпы энергиясы келесідей жазылады

Мұнда индуктивті коэффициенттер енгізілген

олар тек геометриямен, яғни сызықтық формамен және өлшемдермен анықталатын өткізгіштер. мәні өзіндік индукция коэффициенттері, ал үшін – осы өткізгіштердің өзара индукция коэффициенттері.

Сызықтық өткізгіштің өзіндік индуктивтілік коэффициенті (индуктивтілігі) бірі болып табылады мектеп физика курсының маңызды тұжырымдамалары1). Дегенмен, жоғарыдағы материал мүмкін емес тікелей осы курсқа жобалануы керек. Сонымен қатар, (8.30.8) интегралдарды есептеу іс жүзінде бұл өте қиын болып шығады. Сонымен қатар, k = i үшін бұл интегралдар, өзіндік индукция диверсиялық коэффициенттерін орнату. Соңғы жағдай мүлдем жоқ таңқаларлық, өйткені (8.30.7) арқылы шама меншікті магниттік энергияны анықтайды. сызықтық ток, ол нүктелік зарядтың меншікті электр энергиясы сияқты, шексіз үлкен.

Көрсетілген қиындықтарды жеңу үшін біз толық үшін басқа өрнек аламыз сызықтық токтар жүйесінің магнит өрісінің энергиясы. Біз формуладан тікелей әрекет етеміз (8.30.2), аддитивтік қасиетін ескереміз мен және көлемдік токтардан өту сызықтық:

Бірақ шамасы

-ші өткізгіштің тізбегі арқылы магнит ағыны бар, оны барлық өрістер жасайды өткізгіштер, соның ішінде осы. Ауыстыру (8.30.10) (8.30.9) толық магниттік энергия береді

Осы өрнекті (8.30.7) салыстырудан біз табамыз

Осылайша, индуктивті коэффициенттері коэффициенттер ретінде әрекет етеді өткізгіштердің контурлары арқылы магнит ағындарын анықтайтын формаларының сызықтық ағындары.

Соңғы қатынас арқылы (8.30.13) және индуктивтілік ұғымы енгізіледі физика мектеп курсы . Бұл қатынас қарапайым формуланы да береді

ол әдетте әртүрлі өзіндік индукция коэффициенттерін есептеу үшін қолданылады соленоидтар және сым катушкалар.

Алайда (8.30.8) сияқты (8.30.15) формуланы беретінін есте ұстаған жөн. идеалды сызықты өткізгіштің индуктивтілігі шексіз үлкен. Бірақ мұндай шексіздіктер сызықтық ұғым үшін алаңдаушылық тудырмауы керек өткізгіш әдейі идеализация. Кез келген нақты өткізгіштің шекті көлденең өлшемдері бар және оның индуктивтілік те шекті және оның мәні неғұрлым үлкен болса, өткізгіш соғұрлым жұқа болады.

Өткізгіштердің өзіндік индукциялық коэффициенттерінің нақты есебі бойынша жұқа тәжірибе өте қиын болып шықты. Тиісті есептеулермен, жиірек (8.30.14) емес, формуланы қолданыңыз

(8.30.13) бірінші қатынастан туындайды. магнит өрісінің энергиясы U орналасқан оның бастапқы өрнегі (8.30.1) арқылы. Мысал ретінде біз нәтижені береміз ферромагниттік емес сымнан жұқа сақинаның индуктивтілігін (радиусы b) есептеу дөңгелек қима (радиусы a ≪ b):

Бұл формула дәл емес, бірақ шамамен, бірақ оның құрылымынан қаншалықты айқын болуы керек қарапайым өткізгіштер үшін де индуктивтілікті есептеу қиын.