Дәріс 8.1. Дипольдік жуықтаудағы стационарлық магнит өрісі

6.23- электростатика бөлімінде қарастырылған мәселеге көп жағынан ұқсас мәселені талқылайық. Зарядталған бөлшектер аймақта шекті қозғалыс жасасын диаметрі кеңістіктер. (орташа) магнитті табу қажет осы бөлшектер жүйесінен үлкен қашықтықтағы өріс, яғни. үшін.

(7.27.15) өрнегінен шығамыз.

(8.29.1)

векторлық потенциал үшін және оны кіші параметрде (6.23.8) Тейлор қатарына кеңейтіңіз, төменгі мүшелермен шектелеміз. (6.23.9) формуланы ескеріп, оған орнату және , (8.29.1) арқылы аламыз

Кеңейтудің нөлдік мүшесі жалпы уақыт туындысы ретінде ұсынылуы мүмкін:

сондықтан оны нөлге тең деп санау керек. Егер қарастыратын болсақ токтардың көлемдік таралуы, содан кейін үшін(7.27,13) өрнегінен бастау керек. Осы жағдайда, кеңейтудің нөлдік мүшесі

қатынасына байланысты жойылады (7.27.7). теңдігі іс жүзінде тең табиғатта магниттік зарядтардың болмауы [қараңыз. үшін (6.23.11) өрнегі бар.

Соңғы соманы келесідей түрлендіреміз:

Жалпы уақыт туындысын қайтадан алып тастау және оны ескеру

(8.29.5) дан аламыз

немесе

Мұнда вектор енгізілген

(8.29.8)

зарядталған бөлшектер жүйесінің күйімен толық анықталатын және нүктеге тәуелді емес бақылау. Ол магниттік диполь моменті немесе жай магниттік момент деп аталады жүйенің моменті және оның электрлік диполь моментіне ұқсас (6.23.14). Зарядтардың көлемдік таралуына және сызықтық токтарға ауысу алмастыру арқылы (7.27.4), олар сәйкесінше беріледі

және

Магнит өрісін есептеу үшін формуласын қолданамыз

және дифференциация бақылау нүктесінің координаталары бойынша ғана жүргізілетінін ескереміз, осыған байланысты қарастыру қажет (8.29.7) бастап бізде

Бірақ мәселенің тұжырымы бойынша , сондықтан бірінші термин жойылады. Үшін екінші мүшесін табамыз

және ақырында біз аламыз

Магниттік өріс үшін қарастырылған жуықтау, тек есепке алуға негізделген кеңеюдің бірінші мүшесі кіші параметрге (6.23.8) қатысты Тейлор қатарына шақырылады магниттік дипольдік жуықтау. Осы ыдырауды жалғастыра отырып, біз магнитке келеміз төртполюсті, магниттік октупольді және т.б. жуықтаулар, біз оны қарастырмаймыз.

Жалпы уақыт туындысын алып тастасақ, табамыз

магниттік момент координаттың таңдауына тәуелді болмайтындай етіп. Оқырман шақырылады (8.29.9) және (8.29.10) формулаларына сүйене отырып, мұны дербес тексереді. Біз көргендей, дипольдік момент үшін ұқсас нәтиже жағдайда ғана жарамды электрлік бейтарап бөлшектер жүйесі. Мұнда ол әмбебап, өйткені магниттік зарядтар жоқ, ал бөлшектердің кез келген жүйесі «магниттік бейтарап».

Жабық сызықтық токты қарастырып, оның магниттік мәні үшін формуланы (8.29.10) қайта жазыңыз кейін

(8.29.14)

Әлбетте, бұл

мұндағы dS-аудан элементі, - қалыпты бірлік векторы. Өрнекті ауыстыру (8.29.15) (8.29.14), болатын тегіс ток тізбегі үшін , аламыз

Жалпы физика курсында магниттік момент векторы осылай енгізілген

Барлық бөлшектердің нақты зарядтары бірдей болсын:

(8.29.17)

(ең маңызды ерекше жағдай - ұқсас бөлшектер жүйесі). Мұндай жүйе үшін (8.29.8) бар

яғни

мұндағы - қалыпты импульс моменті. Осылайша, бұл жағдайда магниттік момент толық механикалық моментке пропорционал. Пропорционалдылық коэффициенті

Магниттік момент векторының еркін z осіне проекциясы

Бірақ микробөлшектер үшін бұрыштық импульстің проекциясы есептеледі:

мұндағы ℏ-Планк тұрақтысы, -бүтін санды қабылдайтын магниттік кванттық сан мәндер. (8.29.21) (8.29.20) береді

Шамасы

магниттік моменттің квантының мағынасы магнетон деп аталады. Егер жүйе электрондардан , содан кейін біз Бор магнетонын аламыз

ал егер протондардан () – ядролық магнетон

Соңғы нәтижелер Атом және ядролық физикада маңызды рөл атқарады.