Дәріс электродинамиканың негізгі ұҒымдары алдағы үш тарауда басты міндеттердің бірі шешіледі – классикалық электродинамиканың құрылысын салу және егжей-тегжейлі талқылау. Ол кестеде келтірілген
жүктеу/скачать 1,72 Mb.
|
| 9.3. Сфералық толқындар
Енді сфералық электромагниттік өріс жағдайын қарастырайық, оған күй айнымалылары тәуелді, таңдалған координат басы үшін, тек уақытында және радиалды координатасында, яғни нүктесіне дейінгі қашықтық . Өріс көздері (зарядталған бөлшектер) нүктесіне белгілі бір жақын жерде ғана бар деп есептейміз. Бұл аймақтан тыс функциясы (9.32.5) толқындық теңдеуге бағынады, оны сфералық координаталар арқылы жазамыз: (9.34.1) Тапсырманы бұрын қарастырылғанға дейін азайту үшін біз белгісіз функцияны ауыстырамыз: (9.34.2) Сонда бізде болады осыдан
Осы және (9.34.2) өрнекті (9.34.1) теңдеуіне қойып, аламыз яғни
(9.34.3) Нәтижесінде (9.33.1) теңдеуден тек өзгерісімен ерекшеленетін теңдеуге келдік.Сондықтан оның жалпы шешімін табу үшін (9.33.6) теңдеуінде бірдей өзгерісті жасау жеткілікті, және мынаны аламыз Бастапқы функциясына оралсақ, бізде ақырында (9.34.4) Бірінші қосылғыш электромагниттік толқынға сәйкес келеді, оның амплитудасы заңы бойынша төмендейді және нүктесінен радиус бойымен с жылдамдықпен жүреді. Екінші қосылғыш қарама-қарсы бағытта қозғалатын ұқсас толқынға сәйкес келеді. Осылайша, жалпы шешім (9.33.4) таралатын және сәйкес келетін сфералық электромагниттік толқындардың суперпозициясын сипаттайды. Әрбір осындай толқында векторлары жазық толқындағы сияқты барлық қасиеттерге (9.33.19) ие. Бұл жағдайда оларды құру өте қиын есептеулерді талап етеді, және біз оларды өткізбейміз. Бұл жалпы жағдайда сфералық толқындар үшін (9.33.19) қасиеттерді қажет етпейтіндіктен, рұқсат етілген. Өйткені, болашақта сфералық толқындарды олардың көзінен үлкен қашықтықта, яғни үлкен -де ғана қарастыру жеткілікті болады. Және бұл жағдайда кеңістіктің шағын аудандарындағы кез келген сфералық толқынды жазық толқын деп санауға болады, оның барлық салдары бар. Айтылғандарға біршама қатал негіздеме келтірейік. (9.33.19) қасиеттерді белгілеу процесінде уақыт пен координаттарға қатысты (9.34.4) түрінің функцияларын ажырату керек. Уақыт бойынша туындыларды есептеу кезінде мәнін, әрине, тұрақты деп санау керек. Егер координаталар бойынша туындыларды есептеу кезінде осылай болса, онда ешқандай проблемалар туындамас еді, өйткені барлық есептеулер алдыңғы бөлімде орындалғандармен бірдей болар еді. Әрине,, бұл есептеулердің қиындауына әкеледі. Бірақ егер үлкен болса, онда дифференциалдау процесінде әлі де тұрақты шама деп санауға болады. Мұны (9.34.4) сол жақ мүшесінің градиентін есептеу мысалы арқылы тексерейік: Үлкен үшін бірінші мүшесі сияқты әрекет етеді, ал екіншісі сияқты әрекет етеді, сондықтан ретінде екінші мүше біріншіге қарағанда әлдеқайда жылдамырақ азаяды және оны елемеу мүмкін. Нәтижесінде біз аламыз және бұл үлкен үшін қабылдауға болатындығына сәйкес келеді. Мұнда қысқаша қарастырылатын сфералық толқындардың негізгі қасиеттері келесі тарауда электромагниттік толқындардың сәулеленуін талдауда негізінен пайдаланылады. жүктеу/скачать 1,72 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|