Дәріс электродинамиканың негізгі ұҒымдары алдағы үш тарауда басты міндеттердің бірі шешіледі – классикалық электродинамиканың құрылысын салу және егжей-тегжейлі талқылау. Ол кестеде келтірілген
жүктеу/скачать 1,72 Mb.
|
Дәрістер
| толқын пакетінің ені деп аталады. Ол толқынды кеңістікте локализацияланған деп санауға болатын ∆x дәлдігін сипаттайды. (38.12) мәні бойынша, шамасы бойынша,
(38.13) Сол сияқты, х кеңістігінің бекітілген нүктесінде амплитудасы уақыт аралығында нөлден айтарлықтай ерекшеленеді (38.14) толқындық пакеттің ұзақтығы деп аталады. Ол детектордың жанынан өтетін толқынды тіркейтін ∆t уақытын сипаттайды. (38.14) мәні бойынша бізде (38.15) Соңғы баға беру сигнал ұзақтығы неғұрлым қысқа болса, өткізу қабілеттілігі соғұрлым кең болуы керек екенін көрсетеді. Сол сияқты, (38.13)-тен кеңістіктегі сигнал неғұрлым тар болса, толқын санының мәндер диапазоны кеңірек болады. Бұл нәтижелер радиофизика үшін электромагниттік толқындардың көмегімен сол немесе басқа ақпаратты беру мүмкіндіктерін талдау кезінде өте маңызды. Бірақ олардың рөлі әсіресе кванттық механикада үлкен, мұнда бағалаулар (38.13) және (38.15) әдістемелік сипат алады. Олардың екі бөлігін де Планк тұрақтысына ℏ көбейтіп және де Бройль қатынастарын және ескере отырып, біз белгісіздік қатынастарының сапалық тұжырымына келеміз (38.16) іргелі маңызы баршаға мәлім. (38.13) және (38.15) нәтижелері бір қарағанда өте ерекше болып көрінуі мүмкін, өйткені олар алынған кезде сигналы қарастырылды, оның тік бұрышты пішіні (38.4) бар Фурье түрлендіруі қарастырылды. Алайда, бұл нәтижелер жеткілікті жалпы тәуелділік жағдайында жарамды болып қала береді, сондықтан олар әмбебап болып табылады. Бұл Фурье интегралы теориясында бекітілген Фурье түрлендіруі мен бастапқы Фурье арасындағы жалпы қатынастардың болуына байланысты. Дисперсия заңы үшін қабылданған сызықтық жуықтау (38.5) маңыздырақ. Оны пайдалану кезінде таралу кезінде пішіні өзгермейтін толқындық пакет (38.6) алынды. Вакуумдағы электромагниттік толқындар үшін бұл маңызды нәтиже дәл болып шығады, өйткені олардың дисперсия заңы ешқандай жуықтаусыз сызықты. Бірақ кез келген басқа тәуелділік үшін жағдай басқаша. функциясының мүшелерінде квадраттық кеңеюінде ескеру толқындық пакеттің уақыт бойынша таралуына әкеледі. Дәл осы жағдай кванттық механикада туындайды, онда осы маңызды жағдайдың негізгі салдары талқыланады. §39*. Өрістің меншікті тербелісі Кеңістіктің белгілі бір шектеулі аймағындағы электромагниттік өрісті қарастырайық, онда зарядталған бөлшектер жоқ және ол қарапайымдылық үшін L Lx Ly және Lz шеттері бар тікбұрышты параллелепипед болып саналады. Мұндай аймақтың маңызды мысалы ретінде белгілі бір температураға дейін қыздырылған заттың ішінде заттардың қабырғаларымен тепе-теңдікте электромагниттік сәулеленуі бар тікбұрышты қуысты айтуға болады. Периодты түрде қарастырылатын өрісті көрсетілген параллелепипедтен тыс кеңейтіп, оны 3 өлшемді Фурье қатарына кеңейтейік: (39.1) Периодтылық шарттарына байланысты векторының компоненттері мәндердің дискретті тізбегі арқылы өтеді: (39.2) мұндағы,– бүтін сандар (оң және теріс). Фурье кеңеюін (39.1) толқын теңдеуіне (32.5) ауыстырсақ, Фурье коэффициенттері теңдеуге бағынатынын көреміз ол қатынасының арқасында тербелмелі түрге жатады (39.3) Бұл мағынада олар бос электромагниттік өрісті әртүрлі жиіліктегі ωk қосылмаған осцилляторлардың шексіз жиынтығы ретінде көрсетуге болады дейді. Бұл бақылау электромагниттік өрісті кванттау процесінде маңызды рөл атқарады. Кеңейту (39.1) және (39.3) теңдеуіне байланысты олар меншікті тербелістерді (классикалық механиканы еске түсіріңіз) немесе бос электромагниттік өрістің тербеліс режимдерін айтады. Физикалық қолданбалар үшін берілген поляризациясы бар электромагниттік өрістің осцилляторларының санын табу пайдалы, олардың жиіліктері ω-ден аралығында болады. Қарастырылып отырған параллелепипедтің шеттерін үлкен деп есептесек, (39.2) сәйкес толқындық векторының мәндерінің квазиүздіксіз спектрін аламыз. , типті осцилляторлар саны үшін -ден толқындық сандары бар бізде (39.2) (39.4) сондықтан (39.5) - кеңістігінде сфералық координаттарға өту арқылы аламыз (39.6) Бұл өрнектің бұрыштар бойынша интегралдауы 4π коэффициентін береді және толқын сандары k-ден аралығында жататын осцилляторлар саны үшін табамыз (39.7) Бірақ бұл жерде әрбір электромагниттік гармоникада поляризацияның екі тәуелсіз күйі бар екені ескерілмейді (§36 қараңыз), бұл өріс осцилляторларының екі тәуелсіз жиынына сәйкес келеді. Демек, шын мәнінде (39,7) орнына бізде бар (39.8) қатынасын ескере отырып, ω ден диапазонында жиіліктері бар осцилляторлар санының соңғы формуласына келеміз: (39.9) Бұл нәтижені қабырғалары T температураға дейін қыздырылған қуыстағы тепе-теңдік сәулеленуіне қолданайық (осы бөлімнің басын қараңыз). Бұл сәулеленудің орташа энергия тығыздығы үшін бізде бар (39.10) мұндағы жолақ уақыт бойынша орташа мәнді білдіреді. ω ден дейінгі жиілік диапазонындағы сәулелену энергиясының тығыздығын арқылы белгілейік және анықтамасы бойынша спектрлік сәулелену тығыздығын енгізейік (39.11) Қуыстағы электромагниттік сәулеленуді қосылмаған осцилляторлар жиынтығы ретінде қарастырамыз. Классикалық статистикалық физиканың белгілі теоремасы бойынша көп бөлшектік жүйенің әрбір еркіндік дәрежесі үшін энергия болады (k – Больцман тұрақтысы). Демек, әрбір элементар осциллятор үшін энергия кТ болады, өйткені біз бұл жерде жалпы энергия туралы айтып отырмыз, ал осциллятор жағдайында ол кинетикалық энергиядан екі есе көп. Бірақ содан кейін (39.9) үшін аламыз (39.12) және нәтижесінде Рэйлей-Джинс формуласына келеміз (39.13) Ол бірден «ультракүлгін апатқа» әкеледі, яғни тепе-теңдік сәулеленудің энергия тығыздығының шексіз мәніне: Өздеріңіз білетіндей, бұл өте проблемалық талдау М.Планкты кванттар гипотезасына, ең соңында кванттық теорияны құруға әкелді. VII тарау. ЭЛЕКТРОМАГНИТТІК ТОЛҚЫНДАРДЫҢ СӘУЛЕЛЕРІ Енді біз айнымалы электромагниттік өріс ерікті жолмен қозғалатын зарядталған бөлшектермен жасалатын ең жалпы жағдайды қарастырамыз. Бөлшектердің қозғалысы белгілі деп есептелетінін тағы бір рет атап өтейік, яғни заряд тығыздығы және ток тығыздығы функциялар берілген және Максвелл теңдеулерінің жалпы жүйесіне (8.1) бағынатын және өрістерін табу қажет. Әдеттегідей және өрістерінен (10.3) қатынастары бойынша оларға қатысты және потенциалдарына өту ыңғайлы. Потенциалдарға Лоренц шартын (10.7) қойсақ, онда олар (10.8) Даламбер теңдеулерін қанағаттандырады. Біз әлі де сенімділік үшін скалярлық потенциалмен айналысамыз , ол үшін теңдеу былай жазылады (40.1) Бұл теңдеудің жалпы шешімін қатаң математикалық әдістермен табу өте қиын міндет және біз онымен айналыспаймыз. Оның орнына, қарапайым сапалық ойларды пайдалана отырып, біз (40.1) теңдеуінің ең тікелей физикалық мағынасы бар және болашақта ғана қажет болатын кейбір нақты шешімін жазамыз. (40.1) теңдеуінде шегіне ресми өтуді жасай отырып, Пуассон теңдеуіне келеміз (40.2) Ол тек параметр ретінде t уақытын қамтиды (§28 қараңыз) және бұл теңдеудің шешімі (22.24) формуламен берілген: (40.3) Бұл нәтиженің мәні өте айқын. c = ∞ теңдігі қандай да бір кідірістің жоқтығына сәйкес келеді, ал бақылау нүктесіндегі электромагниттік өрістің өзгеруі зарядтардың орналасқан нүктелеріндегі таралуының өзгеруіне синхронды түрде сәйкес келеді. Енді (40.1) теңдеуімен сипатталған нақты жағдайға көшейік. Мұнда қазірдің өзінде электромагниттік бұзылулардың таралу c жылдамдығының шектілігіне байланысты кідірістің болуын ескеру қажет. Осыған байланысты бақылау нүктесіндегі өріс заряд тығыздығының өзгеруін нүктесіндегі t’ сәтінде бірден емес, тек уақыт сәтінде ғана «сезеді». (40.4) үшін көрсетілген нүктелер арасындағы қашықтық бар. Жоғарыда айтылғандар t моментіндегі нүктесіндегі өрістің мәнін есептеу кезінде интегралға (40.3) уақыттың бұрынғы сәттеріндегі нүктелеріндегі ρ тығыздығының мәндерін ауыстыру керек дегенді білдіреді (40.5) Нәтижесінде скаляр потенциал үшін келесі өрнекке келеміз: (40.6) Дегенмен, болашақта электромагниттік өрістің векторлық потенциалының өрнектері әлдеқайда маңызды рөл атқарады. Ол (40.6) айқын алмастыру арқылы алынады, осылайша (40.7) Жоғарыда айтылғандардан (40.6) және (40.7) формулаларының физикалық мағынасы айтарлықтай түсінікті. Түсінікті себептерге байланысты оларға әсер ететін және шамалары тежелген потенциалдар деп аталады жүктеу/скачать 1,72 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|