дәрістер Статистикалық физиканың негіздері
Үлкен канондық Гиббс үлестіру функциясы
жүктеу/скачать 0,9 Mb.
|
| Үлкен канондық Гиббс үлестіру функциясы
Гиббс үлестіру функциясын келесі формула бойынша анықтаймыз: (1) - еркін энергия параметрі, - статистикалық температура. (1) – мен анықталған Гиббс үлестіру функциясы жүйедегі бөлшектердің саны тұрақты (N = const) болғанда қолданылады, бірақ көп жағдайда жүйедегі бөлшектердің саны айнымалы болуы мүмкін. Мысалы, су буланады, сұйықтың бөлшектерінің саны азаяды. Біздің мақсатымыз – жүйедегі бөлшектердің саны айнымалы болған жағдайда үлестіру функциясын анықтау. Айтылған мақсатқа жету үшін химиялық потенциал деген ұғымды енгізіміз. - химиялық потенциал дегеніміз – еркін энергия параметрінен бөлшектердің саны бойынша алынған дербес туынды, қалған параметрлер бойынша тұрақты шама: (2) Бұндай жағдайда үлестіру функцияға кіретін еркін энергия параметрін былай жазамыз: (3) Жүйедегі бөлшектердің саны (3) – тің бірінші қосылғышына кіреді. Жүйедегі бөлшектердің саны айнымалы. - үлкен термодинамикалық потенциал. Ол , V, T параметрлеріне тәуелді. - (3) – пен анықталса, Гиббс үлестіру функциясын былай жазамыз: (4) (4) – үлкен канондық Гиббс үлестіру функциясы. Үлкен канондық Гиббс үлестіру функциясын талдау. Үлкен канондық Гиббс үлестіру функциясының нормалануы: (5) Кез келген Ғ физика шамасының орташа мәні келесі формуламен анықтаймыз: (6) Мысалы, (7) (7) - жүйедегі бөлшектердің орташа саны. (8) (8) – жүйенің орташа энергиясы. - шамасын нормалану шартынан анықтаймыз: (5) - параметрінің N, x – шамаларынан тәуелді еместігін пайдаланып, оны интеграл және қосынды алдына шығарамыз. , , z –статистикалық интеграл. Теңдеудің оң және сол жағын логарифмдесек,онда: немесе (9) Термодинамика шамаларын арқылы анықтау. - шамасының термодинамикалық мағынасын анықтайық. Ол үшін (3) – тегі былай жазамыз: және дербес туындыларын табайық: - энтропия (10) - қысым (11) -ді анықтау үшін мына шаманы есептейміз: . - химиялық потенциалдан алынған дербес туынды. Оны анықтау үшін (9) –бен берілген - нің формуласын қолданамыз: (12) жүктеу/скачать 0,9 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|