дәрістер Статистикалық физиканың негіздері
Больцман үлестіру функциясы
жүктеу/скачать 0,9 Mb.
|
Дәріс №1-15
- Бұл бет үшін навигация:
- 13,14 дәрістер Екі атомдық идеал газ жүйесінің үлесті жылу сыйымдылығының кванттық теориясы
- Кванттық осциллятор және кванттық ротатор
| Больцман үлестіру функциясы
Больцман үлестіру функциясы жаопы жағдайда осы формуламен анықталады. Мұндағы потенциалдық функция түрі есепке байланысты, біздің бөлігіміз жердің гравитациялық өрісінде қозғалады. Сондықтан (10) (10) формулада -бөлшек массасы, -еркін түсу үдеуі, -координата. Олай болса, ауа молекулаларының -өсі бойынша орналасу ықтималдығы келесі формуламен анықталады. Сонда үлестіру функциясының тығыздығы , Мұндағы-бөлшек саны.мұны анықтау үшін келесі шарты пайдаланамыз. Координата болғанда, 1м3 бөлшектер саны тең болсын, Олай болса (11) -шамасы Р-ға проационал,онда Сонда қысым -өскен сайын кейбір -шамадан экспонента заңы бойынша азаяды. № 13,14 дәрістер Екі атомдық идеал газ жүйесінің үлесті жылу сыйымдылығының кванттық теориясы Екі атомдық идеал газ жүйесін қарастырамыз. Идеал газдың әр молекуласы екі атомдан құралған. Молекулаға кіретін екі атомның салыстырмалы қозғалыстары екі түрлі болуы мүмкін: а) тербелмелі қозғалыс; б) айналмалы қозғалыс. Кванттық көзқарас бойынша теория құрған себебінен молекулаға кірген атомдардың тербелмелі қозғалысын кванттық вибратор немесе кванттық осциллятор, айналмалы қозғалысын кванттық ротатор ретінде талдаймыз. Кванттық осциллятор және кванттық ротатор Кванттық осциллятор берілген. Осциллятор жүйесін сипаттау үшін Шредингер теңдеуінің шешімін анықтауға тиістіміз. n=0, E0=h0/2 n=1, E1=3h0/2 n=2, E2=5h0/2 n = 0, 1, 2,... Еп - гармоникалық осциллятордың энергиясы. (1) Ротатор дегеніміз – шеңбер бойымен қозғалатын материалдық нүкте. Классикалық физикада шеңбер бойымен қозғалатын материалдық нүктенің энергиясы былай жазылады: (2) - бұрыштық момент, I = mr2 – инерция моменті. Сәйкестік принципін қолданып, (2)-ні кванттық физика бойынша анықтаймыз. Ол үшін бұрыштық момент орнына бұрыштық момент операторын қолданымыз: l= 0, 1, 2, 3, ... (3) l – орбиталды квант саны. Орбиталды квант санының проекциясы былай жазылады: . Сол себептен әр күй рет азғынады. - кванттық күйін азғындау еселігі деп аталады. (3) – ті ротатордың энергиясын анықтауға қолданамыз: (4) Кванттық осциллятор жүйесінің статистикалық қосындысы. Кванттық осциллятор жүйесінің статистикалық қосындысын есептейміз. п - кванттық осциллятордан құралған жүйенің статистикалық қосындысын келесі теңдеу арқылы анықтауға болады. (1) , а1 1 – геометриялық прогрессия. - геометриялық прогрессияның қосындысы. (2) (2) –ні қолданып, п - кванттық осциллятордан құралған жүйенің энергиясын табайық: (3) (3) – бір осциллятордың энергиясының орташа мәні. Т 0 болғанда, Е 0 болады. Т , , Т , , N =N0 , R=kN0 , E = RT Бір осциллятордың үлесті жылу сыйымдылығы: Т 0, CV = 0. Т , CV = kN, N = N0 , CV = R. жүктеу/скачать 0,9 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|