Сәйкестік және оның қасиеттері. Функциялар мен бейнелеулер. Сәйкестік және оның қасиеттері. Сәйкестіктер – жиын элементтерінің арасындағы өзара байланысты беру тәсілі. Оның дербес жағдайлары: функциялар, бейнелер, түрлендірулер, т.б.
Анықтама. А, В жиындарының арасындағы сәйкестік деп бұл жиындардың тура (декарт) көбейтіндісінің G ішкі жиынын айтады.
G AхB Егер (a,b)G болса,G сәйкестігінде b a-ға сәйкес деп айтады. G={a|(a,b)G, G сәйкестігінің анықталу облысы, ал G={b|(a,b)G} мәндер жиыны деп аталады.
А нықтама. Егер G=A болса толық анықталған сәйкестік, AA болса толық емес (жартылай) сәйкестік болады (толық анықталмаған).
Анықтама. Егер G=B – сюръективті сәйкестік деп аталады. (В-ның әрбір элементінің А прообразы бар).
Анықтама. А жиынының әрбір aA элементіне B жиынының G сәйкестігіндегі а-ға сәйкес барлық bB элементтерінің жиыны a элементі- нің образы, ал әрбір bB элементіне А жиынының G сәйкестігіндегі в-ға сәйкес барлық aA элементтерінің жиыны b элементінің А жиынындағы прообразы деп аталады.
Анықтама. Барлық а С Gэлементтерінің образдарының жиыны С жиынының образы деп аталады. Барлық вDG элементтерінің прообраздарының жиыны D жиынының прообразы деп аталады.
Анықтама. Егер анықталу облысынан (G) алынған кез-келген а элементінің мәндер жиынында (G) бір ғана образы bG болса, G – функционал (бір мәнді) сәйкестік деп аталады.
Анықтама. Егер G сәйкестігі толық анықталған, сюръективті, функционалды және bG элемен тінің анықталу облысында бір ғана прообразы aG болса, онда G өзара бір мәнді сәйкестік болады.
2
4
№ 4 дәріс Қатынастар. Бинарлы қатынастар және берілу тәсілдері. Бинарлы қатынастарға қолданылатын амалдар және олардың қасиеттері. Анықтама. Екі орынды немесе бинарлы Р қатынасы деп А, В жиындарының декарт (тура) көбейтіндісінің (a,b) жұптарынан тұратын ішкі жиынын айтады және (a,b)P, PAB болып белгіленеді. А–Р қатынасының анықталу облысы, ал В мәндер облысы деп аталады. Айталық, PAxB қатынасы мына суреттегідей кескінделсін:
Бинарлы қатынас бір жиынның ішінде болса, мысалы М-жиынында болса Р қатынасы (a,b)P, PMхM=M2 немесе (a,b)P, аРb болып белгіленеді. Жалпы жағдайда n орынды R қатынасы деп n жиынның тура (декарт) көбейтіндісінің R ішкі жиынын айтады:
R M1 x M2 x…x Mn Егер (a1,a2,…,an)R, ал (a1M1,…,anMn) онда a1,a2,…,anэлементтері R қатынасындаделінеді. Егер n орынды R қатынасы М жиынында болса, яғни M1=M2=…=Mn, онда RM n.
