Дифференциалдық теңдеулер туралы жалпы түсінік
жүктеу/скачать 1,39 Mb.
|
Äèôôåðåíöèàëäû? òå?äåóëåð òóðàëû æàëïû ò?ñ³í³ê
- Бұл бет үшін навигация:
- Екі еселі интеграл есебі көмегімен дененің ауданын көлемін анықтау
| Қолданылатын әдебиеттер:
под ред. Б.И.Демидовича. Задачи и упражнения по математическому анализу. М:Астрель АСТ 2002 Темиргалиев Н.Т. Математикалық анализ. 3 тома. Алматы, 1977. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. 3 тома. М., «Наука», 1980. Екі еселі интеграл есебі көмегімен дененің ауданын көлемін анықтау 1. Анықталған интеграл қасиеттері 2. Ньютон-Лейбниц формуласы Қисық сызықты трапецияның ауданы (флипчарт1)Қисықсызықты трапецияның ауданын есептеу үшін S=F(b)-F(a) формуласын қолданады.Қисықсызықты трапецияның ауданы төмендегідей алгоритм бойынша есептелінеді:1. Бір координаталық жазықтықта берілген сызықтардың графиктерін салу; 2. Фигураны OX осі бйымен шектелген кесіндісінің шеткі нүктелерін, яғни a және b-ның мәндерін анықтау;3. f(x) функциясының алғашқы функциясын табу;4. S=F(b)-F(a) формуласы бойынша қисықсызықты трапецияның ауданын есептеу. Алгоритм еске түсіреміз№60 а) есепті шешіп әр жұп бір-бірінің шешкен есебін тексереді№61 а)есепті бірінші қатарә)есепті екінші қатар оқушылары шешеді . Әр жұп бір-бірінің шешкен есебін тексереді.Тест.Есепті шешпей жауапты бірден көрсетеді және сол жауапты не үшін,қандай белгілеріне қарап таңдағаны туралы пікірін ортаға салады. 1. F(b) - F(a) айырмасын y=f(x) функциясының [a;b] кесіндісіндегі анықталған интегралы деп атайды. Мұндағы a және b сандары интегралдау шектері: a – төменгі шегі, ал b – жоғарғы шегі. Анықталған интегралдың негiзгi қасиеттерi. Берiлген анықталған интегралдың бар болу шарты орындалады деп есептейiк. 10. Тұрақты санды анықталған интеграл белгiсiнiң алдына шығаруға болады: , мұнда k=const . 20. Бiрнеше функциялар қосындысының анықталған интегралы қосылғыштарының анықталған интегралдарының қосындысына тең: . Осы екi қасиет интегралдың сызықтық қасиетi деп аталады. 30. Егер [a;b] аралығын [a;c] және [c;b] аралықтарына бөлсек, онда 40. Егер интегралдың жоғарғы шегi мен төменгi шегiнiң орындарын ауыстырсақ, онда оның таңбасы өзгередi: 50. Жоғарғы шегi мен төменгi шегi тең болатын интеграл 0-ге тең 60. Егер [a;b] аралығындағы х айнымалысының барлық мәндерi үшiн болса, онда 70. Егер [a;b] аралығындағы х айнымалысының барлық мәндерi үшiн болса, онда . 80. Егер [a;b] аралығында функциясының ең үлкен және ең кiшi мәндерi сәйкес М және m сандары болса, онда 2. Ньютон-Лейбниц формуласы. Ньютон Исаак (1643-1727) - ағылшын астрономы, физигі, әрі математигі. ХVII ғасырда дифференциалдық және интегралдық есептеулерді математикалық практикаға енгізді. Туындыны дифференциалдау деп атаған және интеграл белгісін енгізген Лейбниц Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716 жж.) – XVII ғасырдағынеміс рухы туғызған терең де жан-жақты дамыған философ. Екінші жағынан, ол - математик, физик, саясаткер, тарихшы, құқықтанушы. Теорема. Егер F(X) функциясы [a;b] аралығына f(x) функциясының алғашқы функциясының бiрi болса, онда (5) Бұл теңдiк Ньютон-Лейбниц формуласы деп аталады. Анықталған интегралдарға байланысты мысалдар келтіру. 1-есеп. . Интеграл астындағы функцияның алғашқы функциясын бөлiктеп интегралдау әдiсiмен тауып және оған Ньютон-Лейбниц формуласын қолдансақ, 2-есеп. . Бөліктеп интегралдау формуласы бойынша болса, онда 3-есеп. Пайдаланылған әдебиеттер 1 Ахметова Г.С. Математические методы. – Алматы: Наука, 2003. – 216 С. 2 Иванова Р.С. Анализ финансового состояния предприятий // Вопросы экономики: сб. науч. тр. Института экономики. – Алматы, 2004. – С. 214-217 3 Баженов Л.Г., Сорочинская И.Н. Сезонные изменения содержания имунноглобулинов в крови // Тезисы докл. III Межд. конф. по биологии. – Москва, 2000. - 320 с. 4 Омаров А.А. К вопросу о современном состоянии банковской системы РК // Финансы Казахстана. – 2009 г. - № 2. – С. 110-112. 5 Изучение кинетики и химизма процессов: отчет о НИР / ИМ и О АН РК. – Алматы, 2009 г. – 240 с. – Инв. № 810. Жиын, фуекция, амалдар. Жоспары: 1.Жиындар теориясы 2.Функцияның мәндерінің жиыны 3.Арифметикалық амалдар Жиындар теориясы – жиындардың (көбінесе шексіз жиындардың) жалпы қасиеттері жөніндегі ілім. Шексіз жиындарды сандық түрде салыстыру мүмкіндігі туралы мәселе жиындардың шешілуге тиісті ең алғашқы мәселесі болды. Бұл мәселеге 19 ғ-дың 70-жылдары неміс математигі Г.Кантор (1845 — 1918) жауап берді. Жиындарды сандық түрде салыстыру мүмкіндігі екі жиынның арасындағы өзара бір мәнді сәйкестік ұғымына негізделген. Қандай да бір ереже не заң бойынша А жиынының әрбір элементіне В жиынының белгілі бір элементі сәйкес қойылсын. Бұл ретте, егер В жиынының әрбір элементі А жиынының тек бір ғана элементіне сәйкес қойылса, онда А және В жиындарының арасында өзара бір мәнді сәйкестік орнатылған делінеді. Бұл жағдайда саны бірдей элементтерден құралған екі шекті жиынның арасында бір мәнді сәйкес орнатуға болатыны өзінен-өзі түсінікті. Осы факті екі шексіз жиынның арасында өзара бір мәнді сәйкестік орнату мүмкіндігінің болатындығын көрсетеді. Өзара бір мәнді сәйкестік орнатылған екі шексіз жиын бір-біріне эквивалентті (сан жағынан) немесе олардың қуаттары бірдей делінеді. Әрбір шексіз жиынның оның өзімен қуаты бірдей дұрыс бөлігі болады және ол оңай дәлелденеді. Бұл шарт шекті жиын үшін орындалмайды. Сондықтан бүтін сандар жиынымен қуаты бірдей шексіз жиынның дұрыс бөлігін шексіз жиынның анықтамасы ретінде алуға болады. А және В екі шексіз жиын үшін мынадай үш жағдай орындалуы мүмкін: 1) не А жиыны В жиынымен қуаты бірдей дұрыс бөлік, бірақ В жиынында А жиынымен қуаты бірдей дұрыс бөлік жоқ; 2) немесе, керісінше, В жиыны А жиынымен қуаты бірдей дұрыс бөлік, бірақ А жиынында В жиынымен қуаты бірдей дұрыс бөлік жоқ; 3) немесе, ақырында, А жиыны В жиынымен қуаты бірдей дұрыс бөлік және В жиыны А жиынымен қуаты бірдей дұрыс бөлік. Үшінші жағдайдағы А және В жиындарының тең қуатты екендігін дәлелдеуге болады. Бірінші жағдайда А жиынының қуаты В жиынының қуатынан үлкен, екінші жағдайда В жиынының қуаты А жиынынан үлкен делінеді. Жиындар қуаты ұғымының маңызы қуаты тең емес шексіз жиындардың болуымен анықталады. Мысалы, берілген М жиынындағы барлық ішкі жиындар жиынының қуаты М жиынының қуатынан үлкен болады. Барлық натурал сандар жиынына тең қуатты жиын саналымды жиын деп аталады. Саналымды жиынның қуаты — шексіз жиын қуатының ең кішісі. Кез келген шексіз жиынның саналымды дұрыс бөлігі болады. Кантор барлық рационал сандар мен алгебралық сандар жиындарының саналымды жиын, ал барлық нақты сандар жиынының саналымсыз жиын екендігін дәлелдейді. Барлық нақты сандар жиынының қуаты континуум қуаты деп аталады. Саналымды жиындардың барлық ішкі жиындарының жиыны, барлық комплекс сандар жиыны, т.б. барлық нақты сандар жиынымен тең қуатты. Кантор нақты сандардан құралған кез келген жиын: не шекті жиын, не саналымды жиын не барлық нақты сандар жиынына тең қуатты жиын болады деп жорамалдады (континуум-жорамал). Жиындар теориясында функцияның аналитикалық түсінігі, фигураны түрлендірудің геометрикалық түсінігі, т.б. белгілі бір жиынды басқа бір жиынға бейнелеу сияқты жалпы ұғымға біріктіріледі. Жиындармен қарапайым амалдар (қосынды не біріктіру, қиылысу, толықтауыш, айырма) жүргізуге, сондай-ақ, олардың реттілігін анықтауға болады. Жиындар теориясы қазіргі математиканың дамуына зор ықпал етті. Жиындар теориясы нақты айнымалы функциялар теориясының, жалпы топологияның, жалпы алгебраның, функционалдық анализдің іргетасы болып есептеледі. Жиындар теориясының негізін чех математигі Б.Больцано (1781 — 1848), неміс математиктері Кантор мен Р.Дедекинд (1831 — 1916) салды. Функцияның мәндерінің жиыны функцияның мәндерінің аймағы деп аталады. Білгіңіз келсе... Рене Декарт ( 1596-1650 ) – француздың ұлы философы, математигі. Аналитикалық гоеметрияны жасаушылардың бірі. Айнымалы шамалар ұғымын енгізген. Латынша аты – Картезий. Еңбектері «Гоеметрия», «Рассуждение о методе». Леонард Эйлер (1707-1783 ) – 18 ғасырдың көрнекті математигі, швейцарияда туған. Эйлердің зор ғылыми мұралары математикалық анализге, гоеметрияға, сандар теориясына, механикаға және басқа да математиканың қосымшаларына қатысты алған тамаша нәтижелерден тұрады. Лейбниц Годфрид Фридрих (1646-1716 ) - немістің ұлы ғалымы. Философ, математик, физик, юрист, тіл зерттеушісі. Математикалық анализді құрушы. Үлкен математикалық мектептің негізін салушы. Лейбниц идеялары математикалық логиканың дамуына зор ықпал жасады. Арифметикалық амалдар - берілген сандар бойынша тиісті шартты қанағаттандыратын басқа бір санды табу әдісі. Мектеп арифметикасында натурал сандар мен оң бөлшектерді қосу, азайту, көбейту, бөлу амалдары қарастырылады. Берілген натурал сандарды қосу деп сол сандарда қанша бірлік болса, сонша бірліктерден құралған санды табу амалын айтады. Берілген сандар қосылғыштар, ал қосу нәтижесі қосынды деп аталады. Мыс., 5+7+8=20, мұндағы 5, 7, 8 — қосылғыштар, 20 — қосынды. Қосу амалы ауыстырымдылық (коммутативтілік) және терімділік (ассоциативтілік) заңдарына бағынады. Ерте кезде сандарды сол жақтан бастап қосатын болған. Өзімізге үйреншікті түрдегі қосу тәсілі жәпе оның таңбасы (+) 15 ғасырда енгізілген. Азайту амалы деп берілген қосынды мен бір қосылғыш бойынша екінші қосылғышты табу амалын айтады. Берілген қосынды азайғыш, берілген қосылғыш азайтқыш, ал азайту нәтижесі айырма деп аталады. Сонымен, азайту амалы — қосу амалына кері амал. Мыс., 15—8=7; 15 — азайғыш, 8 — азайтқыш, 7 — айырма. Ертеректе азайту амалы да қазіргіге керісінше, сол жақтан басталып орындалатын. Қазіргі үйреншікті тәсіл Европада 15 ғасырдан бастап қолданылған. Азайту таңбасының (—) да шыққан кезі — сол уақыт. Пайдаланылған әдебиеттер 1 Ахметова Г.С. Математические методы. – Алматы: Наука, 2003. – 216 С. 2 Иванова Р.С. Анализ финансового состояния предприятий // Вопросы экономики: сб. науч. тр. Института экономики. – Алматы, 2004. – С. 214-217 жүктеу/скачать 1,39 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|