Дифференциальные уравнения высшего порядка
Линейные неоднородные уравнения с постоянными
жүктеу/скачать 0,72 Mb. Pdf көрінісі
|
| 7. Линейные неоднородные уравнения с постоянными
коэффициентами с правой частью специального вида. Говорят, что неоднородное уравнение
(1)
имеет правую часть специального вида, если
(2) где
– многочлены целой степени . В качестве примеров приведем несколько функций, каждая из которых относится к функциям специального вида (2):
22 Согласно теореме о структуре общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения такое решение представляет собой сумму общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения (1). Алгоритм нахождения общего решения однородного уравнения изложен в предшествующей части курса. Здесь основное внимание будет сосредоточено на алгебраических методах отыскания частного решения уравнения (1). В этой связи нам предстоит обсудить несколько случаев. 1) Если не совпадает ни с одним из корней характеристического уравнения, то частное решение уравнения (1) нужно искать в виде
где
– многочлены s-го порядка с неопределенными коэффициентами;
2) Если совпадает с корнем характеристического уравнения кратности , то частное решение уравнения (1) отыскивается в виде
жүктеу/скачать 0,72 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|