Дифференциальные уравнения высшего порядка

производной. Решением

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 16

производной.

Решением дифференциального уравнения называется функция

которая при подстановке в уравнение обращает его в тождество относительно

переменной

. Процедура нахождения решений уравнения называется

интегрированием уравнения.

Любое дифференциальное уравнение имеет бесконечное множество

решений. Общим решением дифференциального уравнения (1) называется

непрерывно дифференцируемая раз функция

(3)

зависящая от переменной и от произвольных параметров

которая является решением уравнения в некоторой области при любых

допустимых значениях параметров. Подстановка вместо

конкретных значений дает частные решения уравнения. Дополнительные

условия вида

(5)

где

– заданные числа, называются начальными условиями.

Задача

нахождении

решения

дифференциального

уравнения,

удовлетворяющего заданным начальным условиям, называется задачей Коши.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 16