Дифференциальные уравнения высшего порядка

Document Outline

• Дифференциальные уравнения высшего порядка.
• 1. Основные понятия.
• 2. Уравнения, допускающие понижение порядка
• 1) Уравнения вида
• где   – заданная функция, решаются непосредственным интегрированием. Например,
• 2) Уравнения вида
• не содержащие явно искомую функцию  , допускают понижение порядка подстановкой
• 3) Уравнения вида
• не содержащие явно переменную  , допускают понижение порядка в которых левая часть может быть представлена как полная производная от некоторой функции   В этом случае порядок уравнения сразу понижается на единицу:
• Например,
• 3. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка
• 3.1. Основные теоремы
• 3.2. Примеры.
• 4. Линейные неоднородные уравнения. Метод Лагранжа (вариации постоянных).
• 5. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами
• 6. Уравнение Эйлера
• 7. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами с правой частью специального вида.