Дипломдық жұмыстың қысқаша мазмұны:
Бірінші бөлімде коэффициенттері тұрақты-ретті сызықты біртекті, бейбіртекті дифференциалдық теңдеулер және коэффициенттері айнымалы дифференциалдық теңдеулер туралы мәліметтер келтірілген.
Екінші бөлім дифференциалдық теңдеулерді шешуде операциялық есептеулерді қолдануға арналған.Бұл бөлімде Лаплас түрлендіруі және оның қасиеттері,Лаплас түрлендіруі арқылы ізделінді функцияны анықтау,бейбіртекті оң жағы жалған көпмүшелік,үздіксіз функция және үзілісті функция болған жағдайдағы коэффициенттері тұрақты сызықты дифференциалдық теңдеулердің шешімін Лаплас түрлендіруі көмегімен табу және сызықты дифференциалдық теңдеулерді Дюамель интегралын пайдаланып шешу қарастырылған.
Жай дифференциалдық теңдеулердi шешу ғылыми-техникалық есептеулер тәжiрибесінде кең қолданылады. Сызықтық жай дифференциалдық теңдеулердің арнайы функциялар түрiнде шешiмі болғанымен, көп физикалық жүйелер сызықтық емес және аналитикалық шешімдері жоқ сызықтық жай дифференциалдық теңдеулермен сипатталады. Бұл жағдайда жай дифференциалдық теңдеулердi шешуде сандық әдістерді қолдануға тура келеді.
1 СЫЗЫҚТЫҚ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР
Сызықты жай дифференциалдық теңдеулер
Жай дифференциалдық теңдеулердi шешу үшін, тәуелдi айнымалының мәнін және туындылардың кейбiр мәндердегі тәуелсiз айнымалысының мәнін бiлу керек. Егер бұл қосымша шарттар бiр мәнде тәуелсiз айнымалы түрінде болса, онда мұндай есеп Коши есебі деп аталады. Егер шарттар екi немесе көп тәуелсiз айнымалы түрінде болса, онда есеп шектік деп аталады.
Коши есебі.Коши есебiн төмендегiше сипаттауға болады, жай дифференциалдық теңдеу берiлсiн.
Бастапқы шарты . Көрcетiлген теңдеуге жеткiлiктi функцияны,яғни бастапқы шартты қанағаттандыратын функцияны табу керек.
Коши есебiнiң сандық шешiмi . теңдеудің нүктелеріндегі шешiмдерi жақын мәндердiң кестесiн құрастырудан тұрады. Жиiрек мұндағы айнымалы өсiмшесінiң қадамы, қадамының шешiмінiң интервалдарының саны.
Коши есебінің шешiмiнiң сандық әдiстерiнiң екi тобын қарап шығамыз: бiр қадамды және көп қадамды.
Бір қадамды.Бiр қадамды әдiстер - бұл қисығындағы келесi нүктенi табу үшiн алдыңғы тек қана бір қадам туралы мәлiмет керек болатын әдiстер. Бiр қадамды әдiстер ішінде ең оңайы Эйлер әдiсі:
[2]
Эйлер әдiсi жоғары емес дәлдiкте болады(-тың ретi).
Жоғары жетістіктерге жету үшін (-тiң ретi), төртiншi ретті Рунг-Кутта әдiсін пайдаланады:мұндағы (3)
k
Достарыңызбен бөлісу: |
