Байланысты: Дипломды Ж мыс 5В070400 Есептеу техникасы ж не ба дарламалы а 1
1.2.Біртекті сызықты теңдеулер жүйесі.Бірінші тарауда дифференциалдық теңдеулердің сызықты жүйелерінің негізгі ұғымдары және олардың шешімдері қарастырылады.
Біздің қарастыратын жүйеміз мынадай:
мұндағы ( k, l ) және ( k ) мәні -тан берілген функциялар, онда ол дифференциалдық теңдеулердің сызықты жүйесі немесе, қысқаша, сызықты жүйе деп аталады.
(k). (1.4)
Егер барлық функциялар (a,b) аралығында 0 болса, онда (1.1) жүйе біртекті деп аталады. Бұл жағдайда (1.1) жүйе мына түрде жазылады:
(k) (1.5)
(1.1) сызықты жүйе тәуелсіз айнымалының кез-келген өзгертулерінде сызықты болып қалады
,
мұндағы – t-дан кез-келген функция, (α,β) интервалында анықталған және үзіліссіз дифференциалданған, сонымен бірге барлық (α,β) интервалында , .
Шыныменде,
Сондықтан (1)жүйе мына түрге келеді
(k),
мұндағы
коэфициенттері және функциялары (α,β) интервалында үзіліссіз. Бұдан басқа, біртекті жүйе біртектіге айналатыны белгілі.
Тәуелсіз айнымалыны алмастырып, n-ші ретті сызықты теңдеу сияқты, осы сызықты жүйені ыңғайлы түрге алып келуге болады .
(1.1) сызықты жүйе сызықты болып қалады егер, қандай да болсын белгісіз функциялар
(1.6)
түрлендірулер коэфициенттері, мазмұны (α,β) интервалында x-тан үзіліссіз дифференциалданған функциялар.
Шыныменде, (1.3) түрлендіру ерекше болмағандықтан, онда жалғыз кері түрлендіру бар болады
(i), (1.7)
мұндағы - (a,b) аралығында үзіліссіз дифференциалданған. (1.7) түрлендіру де ерекше болып табылмайды, ал оның коэфициенттерін танымал Крамер ережесін пайдаланып табуға болады. Сонымен бірге коэфициенттері коэфициенттері арқылы мына формуламен айқындалады:
(k).
Мұндағы -анықтайтын элементінің алгебралық толықтауышы.Енді жүйенің түрлендірілген түрін табайық. Бізде бары
немесе
(i), (1.8)
мұндағы
(m),
(i).
(1.8) жүйенің түрлендірілген коэфициенттері (a,b) аралығында үзіліссіз және де біртекті жүйе біртекті болып өзгереді.
