Дипломдық ЖҰмыс 5В070400 Есептеу техникасы және бағдарламалық қамтамасыз ету шымкент 2022 ф-19-01/02
Интегралды матрицаның негізгі қасиеттері
жүктеу/скачать 2,41 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Лаппо – Данилевский жағдайы.
| Интегралды матрицаның негізгі қасиеттері
1. Егер - (4) теңдеудің интегралды матрицасы болса, онда матрица (9) Мұндағы - кез-келген тұрақты ерекше емес матрица, сондай-ақ осы теңдеудің интегралды матрицасы болып табылады. Шыныменде, дифференциалдап, мынаны аламыз Бірақ . Сондықтан немесе . Сонымен қатар, , . Демек, (4) теңдеудің интегралды матрицасы бар. 2. Егер - (4) теңдеудің интегралды матрицасы болса, (a,b) интервалында анықталған, онда барлық интегралды матрицалар, осы интервалда анықталған, (9) формулада бар. Шыныменде, - (4) теңдеудің интегралды матрицасы болсын, бастапқы шартты қанағаттандыратын . және (9)-ға қойып, мына теңдеуді аламыз , осыдан . Табылған матрицасының мәнін (9) формулаға қойып, интегралды матрицаны аламыз . Бұл интегралды матрица матрицасы тәрізді бастапқы мағынаға ие болғандықтан, жекешелеп теоремасынан осы екі интегралды матрицалар бір-біріне сәйкес келеді, осыдан біз аламыз Ақырында, кез-келген интегралды матрица (9) формуладан алынады, матрицасын лайықты таңдағанда. Егер, дербес жағдайда, интегралды матрицасы нүктесінде нормаланған болса, онда кез-келген интегралды матрицасы арқылы мына формуламен айқындалады Лаппо – Данилевский жағдайы.Болжап көрейік, матрицасы өзінің интегралымен коммутировать етсе: (10) Бұл жағдайда интегралды матрицаның орнына алуға болады . (11) Шыныменде, (11) формуланы дифференциалдап, мынаны аламыз немесе яғни (11) матрица (4) теңдеудің интегралды матрицасы болады. (11) матрица нүктесінде нормаланған екенін байқайық. (10) шарт, дербес жағдайда, белгілі, орындалған, егер яғни бізде біртекті сызықты жүйе дифференциалдық теңдеулердің тұрақты коэфициенттерімен бар болса. Бұл жағдайда (4) теңдеу мына түрге енеді (12) Ал оның интегралды матрицасы немесе ( деп болжап) . (13) (12) теңдеудің барлық интегралдық матрицалары мына формулада бар мұндағы – ерікті тұрақты ерекше емес матрица. Түйіндес матрицалық теңдеу Дифференциалдық теңдеудің жүйесі (14) (1) жүйемен түйіндес, матрицалық түрде былай жазыла алады: (15) мұнда Мұндағы - матрицасына қатысты транспонерленген матрица. (15) теңдеудің екі бөлігіне де транспонерлеу операциясын жасай отырып, аламыз (16) мұнда (17) (16) теңдеу (15) теңдеумен түйіндес немесе (15) теңдеуге қосылу деп аталады. (16) теңдеумен түйіндес (17) интегралды матрицаның бір ерекшелігіне оқушының ерекше назарын аудартайық: ода шешімдері жол бойынша емес,бағандары бойынша қойылған, интегралды матрицасындағы секілді. Сенуге қиын емес, (4) теңдеудің және түйіндес (16) теңдеудің интегралды матрицалары мына арақатынаспен байланысқан (18) Шыныменде, аламыз Демек, . (19) (19) теңдіктен мынау туындайды Осыдан, дербес жағдайда, тиісті,егер (4) теңдеудің интегралды матрицасы болса, онда түйіндес (16) теңдеудің интегралды матрицасы болады. Осыған байланысты ұмытпау керегі , матрицасында шешімдері баған бойынша қойылған. Ақырында, (1) жүйені интегралдаудың есебі, түйіндес (14) жүйені интегралдау есебіне тең екеніне тағы да көзіміз жетеді. Егер (1) жүйе өзі түйіндес болса, яғни , онда түйіндес (16) теңдеу мына түрге енеді (20) интегралды матрицасының орнына -ті алуға болатыны түсінікті. Шыныменде, егер (4) теңдеудің интегралды матрицасы болса, онда біз мынандай тепе-теңдік аламыз Осы тепе-теңдіктің екі жағын да транспонерлеп, аламыз яғни, (20) теңдеудің интегралды матрицасы. (18) тепе-теңдікке қойып, аламыз немесе Осыдан, дербес жағдайда, болғанда, өзі түйіндес жүйенің әртүрлі шешімдері мына сипатқа ие . жүктеу/скачать 2,41 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|