Дипломдық ЖҰмыс 5В070400 Есептеу техникасы және бағдарламалық қамтамасыз ету шымкент 2022 ф-19-01/02
жүктеу/скачать 2,41 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Н е г і з г і т е о р е м а.
| Жалпы шешімін құру.Шешімдердің фундаментальді жүйесі туралы ұғым.Біртекті (2) жүйенің шешімінің құрамы деп, интервалында анықталған және сызықты тәуелсіз,осы интервалда шешімдердің фундаментальді жүйесі деп аталады. шешімдердің жүйесі интервалында шешімдердің фундаментальді жүйесі болады егер, осы шешімдердің вронскианы интервалының ең болмағанда бір нүктесінде нөлден өзгеше болғанда ғана.Фундаментальді жүйенің шешімі бар туралы теорема.
Егер (2) жүйенің коэфициенттері (a,b) интервалында үзіліссіз болса, онда шешімнің фундаментальді жүйесі болады. Осы интервалда анықталған және үзіліссіз.Шыныменде, (a,b) аралығынан нүктесін алайық және n шешімді Пикара тәсілімен орналастырайық ( k) , ( k) , . . . . . . . (18) ( k) . Осы нүктедегі келесі бастапқы мағыналарымен: , , … , болғанда, , , … , болғанда, . . . . . . . . . . . . . . . , , … , болғанда. нүктесінде (18) вронскиан шешімі бірге тең. Сәйкесінше, жүйенің шешімі – фундаментальді . Теореманы дәлелдеу кезінде 1 мен 0 сандарының орнына кез-келген сандарын алуға болады, осылардағы анықтауышы 0 емес. Фундаментальді жүйенің сандық емес көп шешімі бар екені белгілі. Орнатылған (18) фундаментальді жүйе нүктесінде нормаланған деп аталады. Пайда болу және жекелеген теоремаларына тиісті, (a,b) аралығындағы нүктелерінің әрқайсысына осы нүктеде тек бір ғана нормаланған шешімнің фундаментальді жүйесі болады. –ші ретті біртекті сызықты теңдеу сияқты, шешімдердің фундаментальді жүйесін білу, (2) жүйенің жалпы шешімін құруға көмектеседі. Н е г і з г і т е о р е м а. Егер интервалында (2) біртекті сызықты жүйенің (26) шешімдерінің фундаментальді жүйесі болса, онда формулалар (27) мұндағы – ерікті тұрақты, мына облыстарда жүйенің жалпы шешімін береді (28) яғни (2) жүйенің тапсырмасының барлық облыстарында. Шыныменде, (27) жүйе ерікті тұрақты қатысты (28) облыста шешілетін, өйткені (27) сызықты жүйе болады, оның анықтауышы тең бола тұра, нөлден өзгеше, (26) шешімдердің фундаментальді жүйесі болғандықтан. Бұдан басқа, біртекті сызықты жүйенің шешімінің екінші қасиетіне байланысты (27) функцияның жиынтығы (2) жүйенің шешімі болып табылады, ерікті тұрақты барлық мағыналарында. Сондықтан, дифференциалдық теңдеулердің нормальді жүйесінің жалпы шешімі анықтамасына сәйкес, (27) функцияның жиынтығы (28) облыста (2) жүйенің жалпы шешімі болып табылады. (27) формула (2) жүйенің барлық шешімдерін өзінде қамтиды. Меншікті шешімін табу үшін, бастапқы талаптарды қанағаттандыратын: болғанда (29) мұндағы – (28) облыстағы кез-келген нүкте, (27) жүйеге бастапқы мәліметтерді қою керек. Мынаны аламыз (30) Бұл жүйені қатысты шеше отырып, мынаны аламыз: Бұл мағыналарын (27) жалпы шешімге қойып, табамыз . (31) Бұл ізделініп отырған шама. Дәл сондай бастапқы (29) шарттарымен басқа шешімдер жоқ. тұрақтылары, (30) жүйеден анықталған, сызықты жүйелер болып табылады бастапқы мағыналарынан, ізделінетін функцияларынан. Бұл функциялар айрықша жай болады, егер шешімдердің фундаментальді жүйесі нүктесінде нормаланған болса. Шынында, бұл жағдайда (30) жүйе мына түрге келеді Сондықтан, (27) жалпы шешімінің формуласын қолданып, аламыз,(29) бастапқы шарттарымен шешімі мына формуламен беріледі Осы формуланы (2) жүйенің Коши түрінде жалпы шешімі ретінде де қарастыруға болады, егер бастапқы мағыналарын ерікті деп санасақ. (2) біртекті жүйесінің n шешімдерінің сызықты комбинациясы ерікті тұрақты коэфициенттерімен бірге жалпы шешімін беру үшін, қажетті және жеткілікті, бұл шешімдер сызықты тәуелсіз болу керек, яғни олар шешімдердің фундаментальді жүйесін құру керек. жүктеу/скачать 2,41 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|