Дипломдық ЖҰмыс 6В05401 Математика Білім беру бағдарламасы Карағанды қ
жүктеу/скачать 1,75 Mb. Pdf көрінісі
|
Дипломдық жұмыс
| Тақырыптың өзектілігі мен маңыздылығы.
Анықталған интегралдарды жуықтап есептеу - математикалық анализдің негізінің бірі. Алайда, барлық интегралдарды аналитикалық түрде элементар функция арқылы шешу мүмкін емес. Осындай жағдайларда жуықтап есептеу өте пайдалы. Жуықтап есептеу қазіргі таңда нақты есептеулер маңызды емес кезінде немесе қандай да бір дәлдік есеп алу үшін бастапқы мәндер жеткіліксіз болған жағдайда қолданылады. Жуықтау әдістері есеп ресурстарының шектеулі санын қолдану арқылы интегралдың сандық мәнін жуық шамамен алуға және сол интеграл астындағы функцияның мәндері белгілі болса, анықталған интегралдарды есептеуге мүмкіндік береді. Көп жағдайда, жуықтап есептеу тез мезетте математикалық мәселені шешу барысында қолданылады, өйткені, ол уақытты үнемдейді және жуық шамамен болса да, барынша дәл есептейді. Анықталған интегралдың жуықтап есептеу тәсілдері көптеген техникалық, физикалық есептерінде кеңінен қолданылады. Мысалы, сыртқы және ішкі баллистикада, ұшу қашықтығы мен отын шығынын есептегенде және т.б. Жуықтап есептеу әдістері нақты бір алгоритмі бойынша жүреді. Сондықтан да, электрондық есептеуіш машиналар (ЭЕМ) үшін өте маңызды рөлді атқарады. Осылайша, бұл әдістер интегралдарды есептеудің өзекті құралы болып табылады. Элементар функциялар арқылы өрнектелмейтін интегралдар үшін ЭЕМ мен ең қарапайым жуықтау әдістерінің көмегімен мәндер кестесін құрастыруға болады. ЭЕМ әмбебаптылығы физика, химия, биология, экономика, архитектура, медицина және т.б. салаларында зор мүмкіндік береді. Мәселен, машина автоматтандырылған түрде адамның қажетінсіз жүз есе жоғары жылдамдықта есепті өңдей алады және көптеген функцияларды атқарады. Негізінде жуықтап есептеудің көптеген әдістері бар: тіктөртбұрыштар, трапеция, Симпсон әдістері және т.б. Əрбір тәсілдер артықшылықтар мен кемшіліктерге ие және сол белгілі бір тәсілді таңдаудың өзінде интегралдау функциясының характеристикасы мен дәлдік есепті қажет етеді. Осылайынша, біз кейбір әдістеріне тоқталып өтіп, негізгі міндеттері мен мысалдарын қарастырамыз және ғылым мен техника салаларында қолдану жолдарын зерттейміз. Жұмыстың теориялық және практикалық маңызы. Мысалы ретінде, су тоқырап қалмас үшін 6 жүздік жерді жарты метрге, айталық, көтеруіміз керек. Біз үшін жерді 40 см немесе 60 см-ге сантиметрге көтереміз бе, маңызды емес. Грунтты және оны қайда төгетінімізді нақты зерттемедік, тығыздығы мен сапасы қандай болар екені де беймәлім. Онда бізге не белгілі? Бізге ауданы белгілі - 600 м 2 , жүк көлігіне шамамен 7-8 м 3 топырақ ұласатыны және жерді жарты метрге көтеру керек екені анық. Енді есептеп көрелік, 600: 7 : 2 42,86 . Шамамен бізге 43 жүк көлігі қажет болады, бірақ топырақ жолда төгіліп немесе 8 толығымен себілмей қалуы мүмкін, кейбір бөлігі топырақты тығыздауға кетуі мүмкін. Осындай себептерді ескере отырып, біз жүк тасушы көліктерді 50-ге дейін жуықтап алмақшымыз. Қарапайым мысал алатын болсақ, таңғы сағат 8-де конференцияға үлгеру керек болса, уақытылы келу алуан түрлі факторларына байланысты болады: қандай көлікті пайдалану, қандай жылдамдықпен жүру, кептеліс болуының ықтималдылығы және т.б. Біз дәл келетін уақытты атай алмаймыз, бірақ берілген ситуацияларға қатысты жуық шамамен келу уақытын анықтай аламыз. Математика саласында да дәл солай. Жуықтап есептеу ұзақ анализсіз, шамамен, мәнді немесе ықтималдықты бағалауға мүмкіндік береді. Кейін, жаңа деректер табылған сайын дәлдік шаманы арттыра аламыз, солай отыра жуық мәнін азайта отырып, қанағаттанарлық деңгейге жеткіземіз. Зерттеу мақсаттары - анықталған интегралдардың жуықтап есептеу тәсілдерін қарастыру, бір-бірімен өзара салыстыру, ғылыми салаларда атқаратын рөлін зерттеу, әдістердің қолайлығына көз жеткізу, геометриялық мағынасын көрсету, практика жүзінде зерттеу және тиімді қолдана білу. жүктеу/скачать 1,75 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|