Дипломдық ЖҰмыс 6В05401 Математика Білім беру бағдарламасы Карағанды қ
жүктеу/скачать 1,75 Mb. Pdf көрінісі
|
Дипломдық жұмыс
| Зерттеу міндеттері.
1) анықталған интегралдардың жуықтап есептеу тәсілдер сипаттамасын түсіндіру және жіктелуін ашу; 2) жуықтап есептеу әдістерін аналитикалық түрде талдау және икемді жолдарын анықтау; 3) тақырыпты зерттеуде жиі қолданылатын әдістерді қарастыру; 4) квадратуралық формулаларды зерттеу; 5) анықталған интегралдардың жуықтап есептеу тәсілдерін геометриялық тұрғыда бейнелеу, иллюстрациясын шығару және визуалды түрде бақылау; 6) екі еселі интегралдармен жұмыс жасау. Зерттеу объектісі мен пәні. Зерттеу объектісі - сандық әдістерді интегралдау. Зерттеу пәні - анықталған интегралдардың жуықтап есептеулерде қолдану және шешу жолдарын талдау. Зерттеу әдістері. - теориялық зерттеу әдістері - берілген тақырып бойынша әдіснамалар мен оқулықтарды зерделеу және анализ жасау, математикалық түрде формаландыру, жинақталған материалдар бойынша әдіс-тәсілдерді синтездеу және жүйелеу. - эмпирикалық зерттеу әдістері - жуықтап есептеуге қатысты шешімнің дәлдігін анықтау мақсатында қорытылған формулалар бойынша графикті түрде бейнелеу және бақылау, геометриялық тұрғыда зерттеу, әртүрлі ортада интегралдау әдістерін зерттеуде шамамен есептеудің рационалды және ұтымды жолын табу. Проблеманың зерделейтін дәрежесі. Математикалық есептерді жуықтау сонау б.з.б. XVIII ғасырда Ежелгі Египет пен Вавилоннан бастау алған. Ежелгі Мысырлар шеңбердің ауданын диаметр арқылы есептеумен айналысса, Вавилондар квадрат түбірлердің жуықтап есептеу ережесін құрған. Евдокс 9 геометриялық фигуралардың аудандарын, денелердің көлемдері мен арасындағы байланыстарын табу мақсатында сарқылу әдісін құрастырған. Бірақ, көптеген аудандар мен көлемдерді Архимед тапқан, онымен қоса шеңберге іштей және сырттай сызылған көпбұрыштар арқылы санын анықтаған. XV-XVI ғасырларда И.Бернулли - графикалық дифференциалдық шешімдерді жуықтау үшін изоклин әдісін ұсынған. И.Ньютон теңдеулердің жуықтап шешу әдісін шығарды, ал Дж.Рафсон оның жұмысын аяқтады. Ежелгі сарқылу әдісін анықталған интегралдарға қолданыла бастап, Ньютон-Лейбниц формуласы дүниеге шықты. Бірақ-та, бұл формуланы әр кезде қолдану мүмкіндік туғызбайды. Өйткені, алғашқы функция белгілі болғанымен, есеп күрделі әрі ыңғайсыз түрін қабылдауы мүмкін, сондықтан да, Ньютон-Лейбниц формуласын қолдануда қиындыққа соқтырды. Бұл жағдайда анықталған интегралдардың жуықтап есептеу әдістеріне сүйене бастаған. Кейін, жуықтау теориясының дамуында П.Л. Чебышев, С.Н. Бернштейн, В.К.Дзядык, Я.Л.Геронимус, А.Н.Колмогоров, С.М.Никольский, Н.И.Ахиезер, А.Ф.Тиман, Е.Я.Ремез, А.И.Степанец, С.Б.Стечкин, Т.Симпсон Н.П.Корнейчук, В.М.Тихомиров, А.А.Лигун, Б.С.Кашин, С.В.Конягин математиктерінің еңбектері үлесін қосқан [1]. Жұмыс құрылымы. Дипломдық жұмыс 5 пункттен құралады: - кіріспе (3 бет); - негізгі бөлім (үш тарауға бөлінген); - қорытынды (2 бет); - қосымша (10 бет); - пайдаланылған әдебиеттер тізімі (2 бет). Негізгі бөлімнің өзі үш тараудан тұрады. «Жуықтап есептеудің алғышарттары мен қарапайым тәсілдері», «Жуықтап есептеулердің квадратуралық формулалары», «Екі еселі интеграл үшін жуықтап есептеу және одан басқа әдістер». Бірінші бөлімде трапеция, төртбұрыштар, Симпсон секілді қарапайым әдістер жайында сөз қозғалады, жуықтап есептеу тақырыбына жалпы түсінік беріледі. Екінші бөлімінде жуықтаудың сан алуан түрлі квадратуралық формулаларының әдістерін шешу жөнінде баяндалады. Үшінші бөлімінде тор әдісі мен екі еселі интеграл үшін жуықтаудың қолайлы тәсілдері ашық түсіндіріледі. Қосымша бөлімінде мазмұн тақырыптары бойынша есептер мен графиктер өрнектелген. 10 1 Жуықтап есептеудің алғышарттары мен қарапайым тәсілдері 1.1 Тіктөртбұрыштар формуласы. жүктеу/скачать 1,75 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|