Дипломдық жұмыс «Пропозициялық логика»

ҚОСЫМША Е

«Пропозициялық логика» тақырыбы бойынша тапсырмалар тізімі

Тапсырмаларды құрастыру кезінде әдебиеттер пайдаланылды /32, 33, 34, 35/

1) Төмендегі сөйлемдердің ішінен мәлімдемелерді бөлектеңіз, олардың шын немесе жалған екенін анықтаңыз:

1. 
   Әр адамның ағасы бар;
   
2. 
   Университет студенті;
   

4. 
   Ай - Марстың серігі;
   

6. 
   Томат шырынын ішіңіз!;
   
7. 
   Әкесінен кіші адам бар;
   
8. 
   Сағат неше?;
   
9. 
   Ешбір адам 1000 кг салмақты көтере алмайды;
   
10. 
    Күн жерді айналады;
    
11. 
    Күн аман болсын, қараңғылық болсын!
    

б) 3<2;

G)

д) Күз – жылдың ең жақсы мезгілі;

g) Украин түнін білесіз бе?

з) Төртбұрышта қарама-қарсы қабырғалары сәйкес болады;

i) Кез келген төртбұрышта қарама-қарсы қабырғалары сәйкес болады;

j) x саны бар, ол ;

k) N қаласында 100 000-нан астам тұрғын бар.

3) 2-жаттығудағы тұжырымдардың қайсысы дұрыс, қайсысы жалған екенін көрсетіңіз.

4) 2-жаттығудағы әрбір ұсыныс түрінде айнымалының мәнін келесідей етіп қойыңыз: ақиқат мәлімдемелер, жалған мәлімдемелер.

5) 2-жаттығудағы әрбір ұсыныс формасын «бәрі» немесе «бар» сөзін пайдаланып ақиқатқа айналдырыңыз.

6) Екі мысал келтіріңіз:

а) шынайы мәлімдеме;

б) жалған мәлімдеме;

г) ұсыныс формасы;

д) айтылым да, айтылым да болмайтын сөйлем.

7) Мына сөйлемдердегі құрмалас бастауыш пен логикалық жалғаулықтарды белгілеңіз:

а) Ромбтың диагональдары өзара перпендикуляр және оның бұрыштарын екіге бөледі;

б) Мен неміс немесе ағылшын тілін оқимын;

в) Телепатия бар болса, онда кейбір физикалық заңдар қайта қарауды қажет етеді;

г) Үшбұрыш тең қабырғалы болады, егер оның барлық бұрыштары тең болса ғана.

8) Төмендегі сөйлемдердің ішінен элементар мен құрамды көрсетіңіз. Құрама сөйлемдерде логикалық жалғауларды бөлектеңіз:

а) 27 саны 3-ке бөлінбейді;

ә) 15 саны 5-ке және 3-ке бөлінеді;

в) 126 саны 9-ға бөлінетін болса, онда ол 3-ке бөлінеді;

г) 7 саны 42 санының бөлгіші;

д) 1269 саны 9-ға бөлінеді, егер 18 саны 9-ға бөлінсе.

3. 
   12 саны 6-ға бөлінетін болса, 12 саны 3-ке бөлінеді;
   
4. 
   15 саны 6-ға бөлінетін болса, 15 саны 3-ке бөлінеді;
   
5. 
   15 саны 6-ға бөлінеді, егер 15 3-ке бөлінсе;
   
6. 
   12 саны 6-ға бөлінеді, егер 12 3-ке бөлінсе;
   

7. 
   Бұл дұрыс емес
   
8. 
   
   
9. 
   
   
10. 
    
    
11. 
    
    

10) «Күн шығыстан шығады» және «батыста күн батады» сөйлемдерінен барлық логикалық жалғаулықтарды қатыстырып, жаңа сөйлемдер құра.

11) Элементар сөйлемдерді әріптермен белгілеп, ұсыныс логикасының таңбаларын пайдаланып, келесі мәлімдемелерді жазыңыз:

а) 45 - 3-ке еселік және 42 - 3-ке еселік;

ә) 45 саны 3-ке еселік және 12 саны 3-ке еселік емес;
в) немесе ;

г) ;

е) 212 саны үш таңбалы және 3 немесе 4-ке еселік.

12) p және q мәлімдемелерді белгілейік: p - «Мен мектепте оқимын», q - «Мен математиканы жақсы көремін».

Келесі құрама мәлімдемелерді оқыңыз:

1. 
   Париж Сена бойында және 2+3=5;
   
2. 
   1 - жай сан, ал 2 - жай сан;
   
3. 
   1 - жай сан немесе 2 - жай сан;
   
4. 
   немесе ақ аюлар Африкада тұрады.
   

1. 
   - шынайы мәлімдеме;
   
2. 
   - жалған мәлімдеме;
   
3. 
   - шынайы мәлімдеме;
   
4. 
   - жалған мәлімдеме.
   

15) x, y, z және t сәйкесінше "7 - жай сан", "7 - құрама сан", "8 - жай сан", "8 - құрама сан" дегенді білдірсін.

а) Ұсыныстардың қайсысы

ақиқат, қайсысы жалған

ә) Жалғаулықты дизъюнкцияға ауыстырумен бірдей.

1. 
   Ай - Марстың серігі;
   
2. 
   32 саны 4-ке бөлінбейді;
   

5. 
   Барлық жай сандар тақ.
   

1. 
   Жаңбыр жауып тұр немесе біреу душты өшірмеді.
   
2. 
   Кешке тұман болса, Джон не үйде қалады, не такси ұстауға мәжбүр болады.
   
3. 
   Джон отырады және ол немесе Джордж күтеді.
   
4. 
   Джон отырады да күтеді немесе Джордж күтеді.
   
5. 
   Мен автобуспен немесе таксимен барамын.
   
6. 
   Азамат соғысында солтүстік те, оңтүстік те жеңіске жеткен жоқ.
   
7. 
   Суару арықтары қазылғанда ғана нан аман қалады; астық аман қалмаса, диқандар банкротқа ұшырап, шаруашылықтарды тастап кетеді.
   
8. 
   Егер мен шаршасам немесе ашсам, мен жаттығу жасай алмаймын.
   
9. 
   Джон тұрып мектепке барса қуанады, тұрмаса қуанбайды.
   

1. 
   Мистер Джонс бақытты болса, миссис Джонс бақытсыз, ал егер мистер Джонс бақытсыз болса, миссис Джонс бақытты.
   
2. 
   Варшаваға бармасақ немесе тауға бармасақ, күнде жағаға барамыз немесе жаңбыр жауса, үйде кітап оқимыз.
   
3. 
   «Спартак» пен «Динамо» ұтылып, «Торпедо» ұтса, «Локомотив» бірінші, «Зенит» үшінші орыннан айырылады.
   

Үлгі: «Егер жазда ауа-райы жаңбырлы болса, онда біз суға түсе алмаймыз, күнге күйе алмаймыз».

1. 
   Аялдамаға кешігіп келіп, автобусқа отыра алмасам, сабаққа кешігіп, қызықты лекцияны өткізіп аламын.
   
2. 
   Егер ертең жексенбі болса немесе институтта сабақ болмаса, достар маған келеді, біз музыка тыңдаймыз.
   
3. 
   Кешкі астан кейін саябаққа серуендеймін немесе досым келсе онымен шахмат ойнаймын немесе кино көреміз.
   

1. 
   А, В және С тұжырымдарының біреуі ғана ақиқат;
   
2. 
   А, В және С тұжырымдарының кем дегенде біреуі дұрыс;
   
3. 
   A, B және C мәлімдемелерінің біреуі ғана жалған;
   
4. 
   А, В және С тұжырымдарының екеуі ғана ақиқат;
   
5. 
   А, В және С тұжырымдарының екеуі ғана жалған.
   

1. 
   ; б) в ) г) д) е) г) з) i ) ж ) к) м)
   

23) Қандай формулаларды көрсетіңіз

24) Мына формулалардың эквиваленттігін дәлелдеңдер:

1. 
   б) в)
   

2. 
   
   
3. 
   ;
   

д)

б)

в)

G)

29) Формуладағы барлық формулаларды жазыңыз:

1. 
   2 - жай сан, 3 - жай сан;
   
2. 
   Ломоносов – ұлы ғалым, дарынды ақын;
   
3. 
   n саны 2-ге немесе 3-ке бөлінеді;
   
4. 
   А мәлімдемесі ақиқат немесе жалған;
   
5. 
   Қиылысатын сызықтар бір жазықтықта жатпайды;
   
6. 
   Трапецияның екі қабырғасы конгруент және параллель деген дұрыс емес;
   
7. 
   100 саны 3-ке де, 7-ге де бөлінбейді;
   
8. 
   Мен жаттығуларымды жасаймын, егер ауа-райы жақсы болса, мен қала сыртына шығамын;
   
9. 
   Төртбұрыш шаршы болып табылады, егер оның барлық қабырғалары мен барлық бұрыштары сәйкес болса;
   
10. 
    Екі жазықтық, егер олардың ортақ нүктелері болмаса немесе сәйкес келсе ғана параллель болады.
    

1. 
   «Ата-анаң тірі болғанша, алысқа барма; Егер сіз кетіп қалсаңыз, белгілі бір жерде тұруды ұмытпаңыз »(Конфуций).
   
2. 
   «Ізгілік, қадірлі шәкіртім, бөлікке бөлінбейді; не ол бар, не ол емес »(О. Бальзак. Горио әке).
   
3. 
   «Өйткені мақтаншақтықтан қорғанудың басқа жолы жоқ, егер адамдарға олар сізге шындықты айтса, олар сізді ренжітпейді, бірақ бәрі сізге шындықты айта алатын болса, сізге бұдан былай лайықты баға берілмейді. құрмет» (Н. Макиавелли. Егемен).
   
4. 
   «Балама белгілі: не біз азат емеспіз және зұлымдықтың жауабы құдіретті Құдайда, немесе біз еркін және жауаптымыз, ал Құдай құдіретті емес» (А. Камю. Көтерілісші адам).
   
5. 
   Қалау шамадан тыс болуы мүмкін болса ғана ақыл-ойдан туындайды.
   

34) Формулалар үшін ақиқат кестелерін құру:

35) Де Морган заңдары бойынша келесі тұжырымдармен бірдей өрнектейтін сөйлемдерді құрастырыңыз:

1. 
   АВС үшбұрышының тік бұрышты және тең қабырғалы екендігі дұрыс емес;
   
2. 
   9 санының жұп немесе жай екендігі дұрыс емес;
   
3. 
   m және n сандарының әрқайсысы жұп екені дұрыс емес;
   
4. 
   r және s сандарының ең болмағанда біреуі жай сан екені дұрыс емес;
   
5. 
   Мен ұйықтамаймын немесе кешігіп қаламын.
   

38) «Егер... онда...» сілтемесін «немесе» және «жоқ» сілтемелерімен ауыстырып, «Егер векторлар перпендикуляр болса, онда олардың скаляр көбейтіндісі нөлге тең» теоремасын тұжырымдаңдар.

39) «Екі формуланың ақиқат кестелері бірдей болған жағдайда ғана балама болады» деген сөйлемді «егер де болса» жалғауы жалғаулықтармен ауыстырып құрастырыңыз:

а) «және» және «егер..., онда...»;

ә) «және», «немесе» және «жоқ»;

в) «немесе» және «жоқ».

40) Студент каникулда кем дегенде екі кітап оқуды, театрға немесе концертке баруды және қар жауса, қала сыртына шаңғы теууді шешті. Қандай жағдайда ол өз шешімін орындамады деп есептеуге болады?

41) Бір спорт клубында мынадай ережелер қабылданды:

1. 
   волейбол секциясының мүшелері жүзу секциясына қатысуға міндетті;
   
2. 
   сіз волейбол секциясымен айналыспай шахмат және жүзу секциясында бір уақытта бола алмайсыз;
   
3. 
   шахмат секциясының бірде-бір мүшесі волейбол секциясының мүшесі бола алмайды.
   

42) Шеффер штрихын қолданып сөйлемдерді формалдаңыз:

1. 
   Трапецияның қарама-қарсы қабырғалары конгруентті де, параллель де емес;
   
2. 
   f функциясының барлық нақты сандар жиынында жұп және өсетіні дұрыс емес.
   

а) дизъюнкция

б) салдар,

в) эквиваленттілік.

44) Формула қай сөйлемге сәйкес келеді

егер X «Петр Оралға барады» дегенді білдірсе, ал Y «Николай Сібірге барады» дегенді білдіреді.

45) C «бүгін күн ашық», R «бүгін жаңбыр жауды», S «бүгін қар жауды», Y «кеше бұлтты» болсын. Мына сөйлемдерді қарапайым тілге аударыңыз:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   үлгі
   

егер бүгін ашық болса, бүгін жаңбыр немесе бүгін қар жауды деген дұрыс емес.

47) Формулаларды эквивалентті түрлендірулер арқылы оңайлатыңыз:

Шешім үлгісі:

48) Тепе-теңдіктерді екі жолмен дәлелдеңіз: эквиваленттің екі бөлігінің ақиқат кестелерін құрастыру және бір немесе екі бөлігін де эквивалентті түрлендіру.

3. 
   ;
   

11. 
    ;
    
12. 
    ;
    
13. 
    .
    

50) Осы формулалардың қайсысы x, y және z айнымалылары бар DNF, SDNF, CNF, SKNF формулалары екенін анықтаңыз:

51) Келесі формулаларды эквивалентті түрлендірулерді пайдаланып SDNF-ге келтіріңіз:

52) Келесі формулаларды эквивалентті түрлендірулерді пайдаланып SKNF-ке келтіріңіз:

53) Екінші типті сипаттамалық теңдеулер әдісі арқылы логикалық есептерді шешу алгоритмін құру.

1. 
   «Көрнекі» сараптама. Бір ауқатты коллекционерге Каналетто лақап аты бар Антонио Каналенің картинасы әкелінді. Коллекционер кескіндеменің керемет білгірі емес еді және сараптамаға үш сарапшыны шақырды. А, В және С сарапшылары кескіндеме туралы келесідей пайымдаулар жасады:
   

С: Бұл шынымен Каналетто емес, бірақ бұл нағыз Алессандро Магнаско.

S: Әрине, бұл Магнаско емес, бұл сөзсіз Антонио Канале.

Кейіннен объективті әдістермен суреттің авторлығы анықталып, сарапшылардың бірі шындықты айтса, екіншісі қате, үшіншісі жартылай дұрыс болып шықты. Суреттің авторы кім?

2. 
   Жиналыста. Егер Борис (Б) кездесуге келмесе, Алексей (А) да жоқ. Кездесуге Борис келсе, Алексей мен Валерий (V) қатысады. 1. Валерий болмаса, жиналысқа Алексей қатысуы керек пе? 2. Валерий отырыста бар ма, Алексей болса.
   
3. 
   Логикамен түскі ас. N кешкі асқа мүмкіндігінше көршілерін шақырғысы келді: A, B, C, D, E, F, G, H. Осы ретте ол келесі қиындықтарға тап болды:
   

2) Е де шақырылған жағдайда ғана D келеді .

3) Б келсе, Е шақыруды қабылдамайды .

4) F баруды тек Г -нің сүйемелдеуімен жасайды.

5) H тек А шақырылған жағдайда ғана F -ның болуына қарсы болмайды .

6. 
   Егер F шақырылмаса, онда Н Е -нің шақыруына қарсы болады .
   
7. 
   G келуі үшін D немесе H шақыру керек.
   

Қонақтардың ең аз саны қанша және нақты кімді шақыра алады?

4. 
   (Математикалық логиканы зерттеген). Сұраққа; «Үш оқушының қайсысы математикалық логиканы оқыды?» дұрыс жауап алынды – «Егер ол біріншіні оқыса, үшіншісін оқыды, бірақ екіншісін оқыса, үшіншісін оқыды деген дұрыс емес». Математикалық логиканы кім зерттеді?
   
5. 
   (Емтихан тапсырғандар). Төрт студенттің қайсысы емтихан тапсырғанын анықтаңыз, егер белгілі болса:
   

1. 
   Біріншісі өтсе, екіншісі өтті.
   
2. 
   Екіншісі өтсе, үшінші өтті немесе біріншісі өтпеді.
   
3. 
   Төртінші өтпесе, бірінші өтті, үшіншісі өтпеді.
   
4. 
   Төртінші өтсе, бірінші өтті.