ПРОЗИЦИЯЛЫҚ ЛОГИКАНЫҢ НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕРІ МЕН ОПЕРАЦИЯЛАРЫ. ЛОГИКАЛЫҚ ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУ ӘДІСТЕРІ

1 ПРОЗИЦИЯЛЫҚ ЛОГИКАНЫҢ НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕРІ МЕН ОПЕРАЦИЯЛАРЫ. ЛОГИКАЛЫҚ ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУ ӘДІСТЕРІ

1.1 Логикалық амалдардың түрлері

1.1.1 Тарихи аспект

Математика - бұл барлық тұжырымдар қорытындылар арқылы, яғни адамның ойлау заңдарын қолдану арқылы дәлелденетін ғылым. Осыған байланысты математика логиканың негізгі тұтынушысы болды. Демек, математиканың дамуы аристотельдік логиканың жеткіліксіздігін ашып, оны әрі қарай математикалық негізде құру міндетін қойғаны анық /1/.

Тарихта алғаш рет логиканың мұндай құрылысы туралы идеяларды 17 ғасырдың аяғында неміс математигі Г.Лейбниц айтқан. Ол логиканың негізгі ұғымдарын белгілі бір ережелер бойынша байланысқан таңбалармен белгілеу керек деп есептеді және бұл кез келген пайымдауды есептеумен ауыстыруға мүмкіндік береді.

«Біз белгілерді өз ойымызды басқа адамдарға жеткізу үшін ғана емес, сонымен қатар ойлау процесін жеңілдету үшін де қолданамыз» (Лейбниц).

Лейбниц идеясын алғаш жүзеге асыру ағылшын математигі Дж.Бульге (1815 - 1864) тиесілі.

Буль ұсыныстарды әріптермен белгілейтін алгебраны жасады және бұл ұсыныстар алгебрасына әкелді. Дж.Бульдің бұл алгебра жан-жақты зерттелген еңбегі 1854 жылы, яғни 150 жылдай бұрын жарияланған. Ол «Ой заңдылықтарын зерттеу» деп аталды. Бұдан Буль өзінің алгебрасын адамның ойлау заңдылықтарын, яғни логика заңдарын зерттеу құралы ретінде қарастырғаны анық.

Шамасы, осы себепті де Дж.Бульдің еңбегін математиктер алғашында онша байқамай, кейіннен үлкен қызығушылық тудыра бастады. Одан кейінгі жылдары Бульдің жұмысы әртүрлі тілдерге аударылып, бірнеше рет қайта басылып шықты, көптеген елдерде Буль алгебрасының тұжырымдамасы мектеп математика курсына енді /2/.

Логикаға символдық белгілерді енгізу бұл ғылым үшін математикаға әріптік белгілерді енгізу сияқты шешуші болды. Логикаға символдарды енгізудің арқасында жаңа ғылым – математикалық логиканы құруға негіз болды.

Математикалық логиканың пәні негізінен пайымдау болып табылады. Оқу барысында математикалық әдістерді қолданады.

Сонымен бірге, алғашында математикалық логиканың дамуы логикалық теорияларды жаңа ыңғайлы түрде ұсынуға және есептеуіш аппаратты адам ойлауына қолжетімсіз есептерді шешуге қолдануға мүмкіндік берді, бұл, әрине, логикалық зерттеулердің өрісін кеңейтті.

Дегенмен, математикалық логиканың негізгі мақсаты 19 ғасырдың аяғында, математиканың өзі туралы түсініктер мен идеяларды негіздеу қажеттілігі айқын болған кезде анықталды. Бұл есептер логикалық сипатқа ие болды және табиғи түрде математикалық логиканың одан әрі дамуына әкелді.

Осыған байланысты арифметика мен жиындар теориясын негіздеу үшін математикалық логиканы қолданған неміс математигі Г.Фреге (1846-1925) және итальян математигі Д.Пеано (1858-1932) еңбектері индикативті болып табылады.

Қазірдің өзінде осы еңбектерден бастап, математикалық логика математиканың негіздерін, математикалық теорияларды құру принциптерін зерттейтіні белгілі болды. Бұл оның басты рөлі. Қорыта айтқанда, математикалық логика – математикалық дәлелдеу құралдары мен әдістері туралы ғылым /3/.

Математикалық логиканың өзі бастапқыда өте абстрактілі және практикалық қолданудан шексіз алыс болып көрінетін математиканың бір саласы болды. Дегенмен, бұл сала «таза» математиктердің көпке дейін сақталмады. Осы ғасырдың басында П.С.Эренфест пропозициялық логика аппаратын (математикалық логика бөлімі) технологияда қолдану мүмкіндігін көрсетті. Ғасырдың ортасында математикалық логика мен жаңа ғылым кибернетика арасындағы ең тығыз байланыс ашылды. Бұл байланыс математикалық логиканың көптеген және әртүрлі қолданбалы мүмкіндіктерін ашты. Бүгінгі таңда математикалық логиканың биологияда, медицинада, лингвистикада, педагогикада, психологияда, экономикада, технологияда қолданылатынын айтсақ та жеткілікті. Есептеуіш техниканың дамуындағы математикалық логиканың рөлі өте маңызды: ол электронды есептеуіш машиналарды (компьютерлерді) жобалауда және машиналармен байланысу үшін жасанды тілдерді жасауда қолданылады.

Математикалық логика дәстүрлі формальды логиканың ұғымдары мен әдістерін жаңаша нақтылап, жарықтандырды, оның мүмкіндіктері мен аясын айтарлықтай кеңейтті /4/.