Пропозициялық логика ұғымдарына анықтама беру

1.1.2 Пропозициялық логика ұғымдарына анықтама беру

Орыс тіліндегі мағыналы сөйлемдердің ішінде хабарлы сөйлемдер белгілі бір фактіні білдіретін сөйлемдер ретінде ерекшеленеді. Пропозициялық логикадағы баяндауыш сөйлемдердің аналогы – сөйлем (формула) /2/.

Ұсыныс - бұл бір мезетте ақиқат немесе жалған деп айтуға болатын, бірақ екеуі де бір уақытта емес, декларативті сөйлем. Сөйлемнің ақиқаттығы немесе жалғандығы айтылымның шын мәні болып табылады /5/.

Әрбір мәлімдеме бір мәнді түрде жіктелуі мүмкін - ол ақиқат немесе жалған. Егер екі элементтен тұратын жиынды қарастыратын болсақ – орыс тіліндегі «true» және «false» (немесе ағылшынның «true» және false сөздері), олар I, L (немесе, сәйкесінше, T, F) ретінде қысқартылған. , онда бұл жиынның элементтері {T, L} жиі ақиқат мәндері деп аталады. I және L орнына біз бұл белгілерге ешқандай арифметикалық мағына бермей, сәйкесінше 1 және 0 белгісін қолданамыз.

Мәлімдемелерге мысалдар келтірейік.

1. 
   Мәскеу ресейдің астанасы.
   
2. 
   Еділ Қара теңізге құяды.
   
3. 
   Новгород Волховта орналасқан.
   
4. 
   Тауық құс емес.
   
5. 
   8 саны 2-ге және 4-ке бөлінеді.
   

Әрбір сөйлем мәлімдеме емес. Сонымен, сұраулы және лепті сөйлемдер мәлімдемелерге жатпайды, өйткені олардың ақиқаты немесе жалғандығы туралы айтудың мағынасы жоқ.

Мұндай сөйлемдер мәлімдеме емес: «Ботқа - дәмді тағам», «Математика - қызықты пән»; бұл ұсыныстардың ақиқат немесе жалған екендігі туралы консенсус жоқ және болуы да мүмкін емес.

«Бөтен өркениеттер бар» деген сөйлемді мәлімдеме деп санау керек, өйткені объективті түрде бұл шындық немесе жалған, бірақ олардың қайсысы екенін ешкім білмейді.

«Қар жауды», «Бөлменің ауданы 20 м ² » және ² \u003d 4 сөйлемдер мәлімдеме емес; олардың ақиқаты немесе жалғандығы туралы айтуды түсіну үшін қосымша ақпарат қажет: қашан және қай жерде қар жауды, қандай бөлмеде сұрақ бар, қандай сан а әрпімен көрсетілген . Соңғы мысалда a нақты санды білдірмеуі мүмкін, бірақ айнымалы болуы мүмкін, яғни . әріп, оның орнына айнымалы мәндер деп аталатын белгілі бір жиынның элементтерін ауыстыруға болады . Мысалы, {-2; 0; 2, 3, 4} – a айнымалысының мәндер жиыны . Айнымалының әрбір мәні ақиқат немесе жалған мәлімдемеге сәйкес келеді; мысалы, (-2) ² =4, 2 ² =4 тұжырымдары ақиқат, ал 0 ² =4, 3 ² =4, 4 ² =4 жалған.

олардың мәндерін барлық айнымалылардың орнына қойғанда сөйлемге айналатын сөйлемді болжамдық форма деп атайды.

Жалғыз мәлімдеме болып табылатын мәлімдеме әдетте қарапайым немесе элементар деп аталады. Элементар мәлімдемелердің мысалдары 1) және 3) мәлімдемелері болып табылады. Элементар сөйлемдер латын әліпбиінің әріптерімен белгіленеді: A, B, C ... X, Y, Z немесе a, b, c ... x, y, z. Егер А мәлімдемесі ақиқат болса, онда A=1 деп жазамыз ; егер жалған болса A=0.

«Емес», «және», «немесе», «егер..., онда ...», «егер және тек қашан ...», «емес» логикалық жалғауларының көмегімен қарапайым сөздерден алынған сөйлемдер. .. және емес ... », «емес ... немесе емес ...» әдетте күрделі немесе құрама деп аталады. Сонымен, 4) сөйлем «Тауық – құс» деген қарапайым сөйлемнен «емес» терістеуінің көмегімен алынған. 5) сөйлем «8 саны 2-ге бөлінеді», «8 саны 4-ке бөлінеді», «және» одағының көмегімен жалғанған элементардан жасалған. Сол сияқты «Мен мектепке немесе кинотеатрға барамын» деген күрделі сөйлемдер «немесе» грамматикалық жалғауы арқылы «Мен кинотеатрға барамын», « Мен мектепке барамын» қарапайым сөйлемдерден алынады / 2, 4, 6 / .