операторлардағы логикалық амалдар

1.1.3 операторлардағы логикалық амалдар

Орыс тіліндегі жалғаулықтардың, олардың көмегімен жай сөйлемдерден күрделі сөйлемдер жасалатын, сөйлем логикасында логикалық жалғаулықтардың рөлін логикалық амалдар деп те атайды. Мәлімдемелерге қолданылатын негізгілерін қарастырайық.

1. 
   Терістеу
   

» (немесе « ») белгісімен көрсетіледі.

Анықтама: Егер А мәлімдеме болса, онда («А емес » немесе «А деген дұрыс емес » деп оқылады ) жаңа, күрделі мәлімдеме, егер А жалған болса ғана ақиқат болады .

Мысалы: А - «жаңбыр жауады», - «жаңбыр жаумайды».

Бұл операцияның әрекетін келесі символдық кесте түрінде көрсетуге болады, біз оны осы логикалық операцияның (немесе байланыстырушы) ақиқат кестесі деп атаймыз:

Дәл осы кесте (оны жол бойынша оқу керек: «егер A \u003d 1, онда \u003d 0», яғни A бір уақытта ақиқат және жалған) біз терістеу операциясының анықтамасы ретінде қабылдадық . Басқа логикалық операцияларды анықтау кезінде ұқсас ақиқат кестелерін қолданамыз.

2. 
   Жалғау
   

операторлардың арасына қойылатын « » (» » немесе «&») таңбасымен белгіленеді .

Анықтама: А және В сөйлемдер болса, онда А В құрама сөйлем ( «А және В» оқыңыз), бұл А және В тұжырымдарының екеуі де ақиқат болғанда ғана дұрыс болады.А және В сөйлемдері жалғаулық мүшелер немесе мүшелер деп аталады . осы қосылыстың.

Мысал. А – «түлкі – жыртқыш жануар», В – «аю түлкіден кіші», В – « Лондон – Англияның астанасы»; А В – « түлкі жыртқыш жануар, ал аю кішірек. түлкіге қарағанда» - жалған мәлімдеме; A C - «түлкі - жыртқыш аң, ал Лондон - Англияның астанасы» - бұл шындық.

Біріктіру операциясының ақиқат кестесі келесідей:

БІРАҚ	AT	А Б
бір	бір	бір
бір	0	0
0	бір	0
0	0	0

Бұл кестеде әрбір жол ақиқат немесе жалған конъюнктивтік мүшелердің жиынын ескере отырып, жалғаудың ақиқат немесе жалған екенін көрсетеді.

3. 
   Дизъюнкция
   

Мысалдар: «Бұл жерде өзен немесе көл жақын» - байланыстырушы (ерекше емес) мағынадағы «немесе» бірігуі; «Не ол қалады, не мен» - «немесе» бөлгіш (ерекше) мағынада; «Ұшақ, немесе ұшақ - ауадан ауыр ұшақ» - түсіндірме мағынада «немесе» т.б.

Математикада, әдетте, ерекше емес «немесе» пайдаланылады, ол « » символымен белгіленген дизъюнкцияның логикалық операциясына (логикалық қосу) әкеледі .

Анықтама : Егер А және В мәлімдемелер болса, онда А В - күрделі мәлімдеме ( «А немесе В» оқыңыз), егер А және В мәлімдемелерінің екеуі де жалған болса ғана жалған болады.А және В мәлімдемелері дизъюнктивтік терминдер деп аталады .

Мысалы: A - "3<6", B - "5>1", A B - "3<6 немесе 5>1" ақиқат тұжырым.

Дизъюнкция операциясының ақиқат кестесі келесідей:

4. 
   салдары
   

Барлық логикалық операциялардың ішінен түсіну қиыны, бәлкім, әсер ету. Оның орыс тіліндегі ең жақын аналогы «егер..., онда...» тіркесі. Бұл операцияны былай белгілейміз: «А В».

Импликацияны қабылдаумен байланысты мәселелердің бірі бұл айналымды бірнеше түрлі мағынада қолдану болып табылады.

Мысалы: а) «Егер менің көзім алдамаса, бұл Иван Иванович»; «Егер үшбұрыш тік бұрышты болса, онда ол үшін Пифагор теоремасы жарамды» - айналымның шартты мағынасы «егер ..., онда ...»;

ә) «Егер солтүстікте олар аңшылық арқылы көбірек аң ауласа, оңтүстікте шаруашылықтың негізі егіншілік болды» – қарама-қарсы мағына;

в) «Сэр Уолтер Скотт бірде-бір роман жазбаса, онда американдық азамат соғысы болмаған» - контрфактуалды шартты мағына т.б.

Біз бұл айналымның бірінші мәніне ғана тоқталамыз – шартты.

Бірақ бұл жағдайда да толық ұқсастық жоқ, өйткені орыс тілінде «егер ..., онда ...» тіркесі себептік байланыстың болуын білдіреді.

Математикалық логикада біз тұтастай алғанда бүкіл күрделі мәлімдеменің ақиқаттығы немесе жалғандығы туралы ғана айта аламыз. Демек, «егер А болса, онда В» тұжырымының жалғыз «логикалық» талабы А ақиқат, В жалған болған жағдайға жол бермеу болып табылады .

Нәтижесінде «Егер үй бес қабатты болса, онда Иванов №3 пәтерде тұрады» немесе «Егер 1 + 1 2 болса, Рим Францияның астанасы» деген күрделі мәлімдемелер немесе одан да «таңқаларлық» мәлімдемелер айналуы мүмкін. шындық болып шықты.

Нақты анықтамаға және оны талқылауға көшейік.

Анықтама: Егер А және В сөйлемдер болса, онда А В («егер А болса, онда В», «А-дан В -дан кейін », «А В-ны білдіреді », «А В-ны білдіреді » оқыңыз ) жалған, егер және және тек А шын, ал В жалған болғанда ғана.

Ескертулер:

1. 
   Кейде « » орнына « » белгісі қолданылады .
   
2. 
   Импликацияның қасиеттерінде екі негізгі тармақ бар: ақиқат өтірікті білдіре алмайды, бірақ жалғандықтан кез келген нәрсе шығады. «Егер А болса , В» жалғауының ақиқат мағынасын бұлай пысықтау кәдімгі тәжірибеге қайшы келмейді, керісінше, оны тіпті кеңейтеді.
   

5. 
   Эквиваленттілік
   

Эквиваленттілік, импликация сияқты, оның ұсыныс логикасында қолданылуы ұсыныстардың мағыналық мазмұнын ескермейтіндігі туралы ескерту болып табылады. Ал мұнда эквиваленттілік туралы біздің түйсігіміз А В тұжырымы абсолютті ақиқат (яғни, барлық мүмкін жағдайларда дұрыс) болған жағдайға ғана қатысты. Логикада эквиваленттілік А және В бірдей ақиқат мәндерін алған кезде ақиқат деп қабылданады.

Анықтама: Егер А және В тұжырымдар болса, онда A B (оқыңыз: «А В -ға баламалы ») – егер А мен В екеуі де ақиқат болса немесе екеуі де жалған болса ғана ақиқат болатын құрама мәлімдеме.

Міне эквиваленттілік үшін ақиқат кестесі:

Мысалы: А – «Нан аман қалады», В – «суару арықтары қазылады» Одан кейін «Нан суару арықтары қазылғанда ғана аман қалады» деген сөйлем.

6. 
   Шеффер инсульт
   

Анықтама: А және В мәлімдемелер болса, онда А (оқыңыз: « Шеффер В соққысы ») – күрделі мәлімдеме, егер А және В бір уақытта ақиқат болса ғана, жалған.

Мысал: А – «Трапецияның қарама-қарсы қабырғалары конгруентті емес», В – «Трапецияның қарама-қарсы қабырғалары параллель емес» болсын, Сонда немесе «Трапецияның қарама-қарсы қабырғалары конгруентсіз немесе параллель емес» деген тұжырым дұрыс болады.

7. 
   Пирс жебе
   

Анықтама: Егер A және B ұсыныстар болса, онда A B (оқыңыз: Пирстің көрсеткі B ) құрамдас ұсыныс болып табылады, егер А және В екеуі де жалған болса ғана ақиқат болады.

Мысал: А – «Петр Оралға бармайды», В – «Николай Сібірге бармайды» болсын. Сонда немесе «Петр Оралға және Николай Сібірге бармайды» деген тұжырым дұрыс.