Дипломдық ЖҰмыс тақырыбы: «Әр түрлі қысымдағы сутегі қоспасының аммиакпен техникалық ылғалды газдарының диффузиясын өлшеу» 5B072300 «Техникалық физика»
Көп компонентті қоспалардағы диффузия
жүктеу/скачать 0,76 Mb.
|
| 1.1 Көп компонентті қоспалардағы диффузия
Көп компонентті ортадағы диффузияның қасиеттерін білу Газ-динамикалық ағындарды зерттеуде [1], жылу-энергетикалық жүйелерде, химиялық реакторларда, арналарда, саптамаларда, жану камераларында жүретін процестерді зерттеуде маңызды. Химиялық технологиялар, экологиялық зиянсыз өндірістер құру [2,3], өнеркәсіптік қондырғыларды жобалаудағы әртүрлі технологиялық факторлардың рөлін анықтау кезінде диффузиялық масса тасымалын есепке алу қажет. Диффузияның дұрыс сипаттамасы эксперимент деректері бойынша бөлшектердің молекулааралық өзара әрекеттесуі туралы ақпаратты алу үшін де маңызды, атап айтқанда газ қыздырғыштарының жалынындағы диффузия деректері бойынша [4, 5] және т.б. Газ қоспаларындағы диффузия коэффициенттері бойынша осы эксперименттердің көптеген қызықты жағдайларында болмауы молекулалық қасиеттерді сипаттаудың математикалық тәсілдерін дамыту қажеттілігіне әкеледі. Көп компонентті қоспалардағы массалардың диффузиялық тасымалдануының қатаң есептеулері қосымша теңдеулердің (саны қоспадағы компоненттер санына сәйкес келетін массаларды беру теңдеулері) және көп компонентті диффузия коэффициенттерін өздері есептеудің күрделілігіне байланысты көп уақытты қажет етеді, олар кинетикалық теорияның алғашқы жақындауында да қоспаның құрамдас бөліктері санының ретті матрицаларын анықтаушылардың қатынасы болып табылады [6, 7]. Әдетте, нақты жүйелердегі диффузиялық процестерді модельдеу кезінде бұл тәсіл тікелей қолданылмайды. Қолданбалы есептерді шешуде практикада қолданылатын жуықтау, мысалы, аз қоспаны жақындату, атап айтқанда атмосферадағы газ бұлттарының диффузиялық таралуын сипаттау кезінде [8], екілік диффузия әдісі [9], диффузияның «тиімді» коэффициентін енгізу және т.б., негізінен ағынның сапалық көрінісін сипаттауға мүмкіндік береді, алайда осы жеңілдетулердің нәтижесінде әртүрлі физика-химиялық процестердің соңғы нәтижеге әсерін егжей-тегжейлі талдау мүмкіндігі жоғалады. Осыған қарамастан, мұндай тәсілдер диффузия коэффициенттері мен бөлшектердің өзара әрекеттесу потенциалы туралы сенімді ақпарат көбінесе қол жетімді емес екендігімен және молекулалық кинетикалық теорияның күрделі және үлкен есептеу шығындарын талап ететіндігімен негізделген. Молекулалық диффузияның қасиеттерін зерттеудегі тағы бір маңызды фактор-диффузия коэффициенттерін потенциалды қалпына келтіру процедурасында қасиеттерді бірлесіп өңдеуге қосу [11-12]. Бөлшектердің өзара әрекеттесу потенциалы молекулааралық күштердің, электростатикалық, индукциялық, алмасу, дисперсияның негізгі сипаттамасы болып табылады [13]. Потенциал молекулааралық қашықтықтың функциясы және соқтығысатын екі молекуланың бағдарлау бұрыштары ретінде әртүрлі күйдегі заттардың қасиеттерін зерттеуге негіз болады. Компоненттердің өзара әрекеттесу потенциалы туралы мәліметтер базасы қоспалардың кинетикалық, термодинамикалық, көліктік қасиеттерін, радиациялық қасиеттерін, вириальді коэффициенттерді, кристалды құрылымдардың қасиеттерін және т. б. сандық есептеуге негіз болады. Өз кезегінде, потенциалды құру үшін ақпарат алу үшін бөлшектердің өзара әрекеттесу функциялары заттардың гетерогенді қасиеттерін тартады. Молекулааралық өзара әрекеттесудің потенциалын эксперименттік әдістермен зерттеу мәселесі шешілмейді. Потенциал функциялары болып табылатын интегралды сипаттамалардан потенциал моделіне дейін өзара әрекеттесу энергиясы кері мәселені шешу кезінде қалпына келтіріледі. Потенциалды қалпына келтірудің кері процедурасы сипаттаманың микроскопиялық деңгейінде ақпараттың жоғалуына әкеледі: әртүрлі компоненттердің өзара әрекеттесу энергиясына қосқан үлесі әртүрлі қасиеттерді сипаттау кезінде жеткіліксіз. Бұл, мысалы, тұтқырлық туралы мәліметтерді және азот пен көмірқышқыл газының екінші вириалды коэффициенттерін бір молекулааралық көрініске сүйене отырып зерттегенде көрінеді: потенциалдың сфералық-симметриялы бөлігі тұтқырлықтың қанағаттанарлық сипаттамасын береді, бірақ вириалды коэффициенттерді сипаттау үшін квадрупольдің көрінісімен байланысты анизотропты мүшелерді потенциалды функцияға қосу қажет. Жоғары энергиялы сәулелердің шашырау деректері қысқа әсер ететін импульсивті күштер саласындағы потенциал туралы ақпаратты; жылу және суық сәулелердің шашырау деректері шұңқыр аймағындағы және алыс әсер ететін күштер аймағындағы потенциал туралы ақпаратты; спектрлік талдау деректері, кристалды құрылымдардың қасиеттерін зерттеу, қатты заттардың қасиеттерін зерттеу потенциал шұңқырындағы ақпаратты береді. Осылайша, нақты бір потенциалдды қалпына келтіру рәсімі әрқашан тар қолдану ауқымымен шектеледі. Қашықтықтың кең диапазонына сәйкес келетін әмбебап потенциалды алу - бұл диффузия коэффициенттері кіретін заттардың гетерогенді қасиеттерінің көп санын бірлесіп өңдеуге қосумен байланысты күрделі көп параметрлі міндет. Қайтымсыз процестердің термодинамикасынан кейінгі сақталу заңдарынан көп компонентті қоспалар үшін қоспаның массасын сақтау теңдеуіне қосымша әр компоненттің массасын сақтау теңдеулері жазылады. N-компонент қоспасы үшін [14-16] , (5) мұндағы mi, ni, Vi, - тығыздық, масса, сандық тығыздық, диффузиялық жылдамдық, i-ші компоненттің бастапқы мүшесі, сәйкесінше -жалпы қоспаның тығыздығы, v-гидравликалық жылдамдық. компоненттердің массалық концетрациясына өте отырып, келесіні аламыз , (6) мұндағы, - i-ші компоненттің диффузиялық ағыны, -массаның бастапқы мүшесі, - жалпы қоспаның тығыздығы. Химиялық реакцияға ұшырамайтын қоспа үшін (6) теңдеудің оң жағындағы үшінші мүше төмендетіледі. - диффузиялық ағындар үшін өрнектердің (6) теңдеулерін жабылады. Қайтымсыз процестердің термодинамика әдістерімен және диффузиялық ағындардың кинетикалық теориясының әдістерімен алынған түрлер бірдей және келесідей жазылады [17]: (7) мұндағы, di- диффузиялық күштің векторы, -көп компонентті диффузия коэффициенттері, - термодиффузия коэффициенті, -кинетикалық теориядағы Сонин көпмүшелері бойынша ыдырау тәртібі. Диффузиялық ағындарды Стефан Максвеллдің қатынастарынан да алуға болады (диффузиялық күштердің векторларына қатысты рұқсат етілген di түрінде жазылған диффузиялық тасымалдау теңдеулері): (8) Fi- i-ші компонентке әсер ететін массалық күш, -көп компонентті қоспаның диффузиялық кедергі коэффициенттері, xi=ni/n - i -ші компоненттің молярлық концентрациясы, n- қоспаның сандық тығыздығы, - термодиффузиялық қатынастар, кp-бародиффузиялық қатынастар, Р-газ қысымы, T-температура. Диффузиялық күштерінің векторлары үшін өрнектер қайтымсыз процестердің термодинамикасынан туындайды және сирек кездесетін N-компоненттік газдар қоспасы үшін (9) Идеал емес газ қоспалары үшін диффузиялық күш векторларына арналған өрнектер di өте күрделі көрініске ие. Атап айтқанда, идеалды емес қоспалардың диффузиялық күштерінің векторлары үшін өрнектің қатты сфераларының моделі келтірілген. Дәстүрлі көріністегі (7) массалардың диффузиялық тасымалдану теңдеулеріндегі көп компонентті диффузия коэффициенттерінің аналогы болып табылатын (8) теңдеулердегі диффузиялық кедергісінің коэффициенттері келесі түрде көрсетіледі (10) мұндағы, - Сонин полиномдары бойынша ыдыраудағы алғашқы жуықтаудағы екілік қоспаның диффузия коэффициенттері, (11) -кинетикалық теорияның Сонин полиномдары бойынша ыдыраудың жоғары жақындауына түзетулер. болғандықтан, және газ қоспалары үшін күй теңдеуі. Диффузиялық ағындардың векторларына қатысты теңдеулер жүйесін (8) шеше отырып немесе (8) қатынастармен толықтырылған теңдеулер жүйесін (7) қолдана отырып және диффузиялық ағындар үшін өрнектерді теңдеулер жүйесіне алмастыра отырып (6), біз химиялық реакция қоспасының компоненттерінің концентрациясын анықтау үшін теңдеулер жүйесін аламыз. (6) және (7) теңдеулерінен тұрақты температурада және тұрақты қысымдағы және тұрақты көлемдегі қоспа үшін (12) Химиялық реакциялар болмаған кезде және шарт бойынша (13) (12) теңдеулер жүйесі тәжірибеде жиі қолданылатын түрге айналады (14) Шарт (13) қоспалардың диффузиялық қасиеттеріне қатаң шектеу қояды - барлық компоненттердің іс жүзінде диффузиялық қасиеттері бірдей деп саналады. Фиктің қатынасы жалпыланған диффузия коэффициентінің физикалық тұрғыдан нақты көрінісіне әкеледі. і- ші компоненттің концентрация градиенті тек сол компоненттің диффузиялық ағынына пропорционал деген болжам бар. , (15) (6) теңдеуден келесіні аламыз (16) мұндағы, Dі. - диффузияның жалпыланған коэффициенті, ол келесі түрде жазылады (17) Бұл көріністе жалпыланған диффузия коэффициенті қоспаның құрамына байланысты және Бланк заңын жалпылау болып табылады. Алайда, Фик заңдары (15) диффузиялық коэффициенттер жақын болған жағдайда Стефан-Максвелл арақатынасынан (8) туындайды, өйткені теңдеудегі дұрыс емес компоненттердің диффузиялық ағындары (8) жағдайда жоғалады немесе диффузиялық ағындардың өздері аз болған жағдайда. (6) формулада немесе (12) оңайлатылған формулада жазылған массалардың диффузиялық тасымал теңдеулерін дұрыс шешу үшін нақты газ қоспалары мен плазмалардың диффузиялық коэффициенттерінің сандық есептеулерін жүргізу қажет. Молекулалық қасиеттері мен газ-кинетикалық коэффициенттерін есептеудің теориялық негіздері көп компонентті қоспалар үшін әзірленген кинетикалық теорияда, атап айтқанда [18-19] және т. б. салынған. Көп компонентті диффузия коэффициенттерін кинетикалық теория әдістерімен есептеудің тікелей сандық әдістері, бұл тасымалдау теңдеулеріне кіретін барлық коэффициенттерге айқын өрнектер береді, негізінен кинетикалық теорияның жақындау ретіне көбейтілген қоспаның құрамдас бөліктерінің реттік матрицаларының детерминанттарын есептеу үшін азаяды. Теориялық әдістермен диффузия коэффициенттері туралы сенімді мәліметтер алу келесідей: 1. Молекулалық-кинетикалық теория әдістерімен алынған өрнектерде тұрған матрица детерминанттарының қатынастарын нақты сандық есептеу; 2. Сонин полиномдары бойынша ыдыраудың жоғары жақындауына түзетулерді есептеу; 3. Компоненттердің өзара әрекеттесу әлеуеті бойынша сенімді деректер базасын пайдалану және әзірлеу; 4. Соқтығысу интегралдарын қажетті дәлдікпен есептеу және тиісті есептеу бағдарламаларын жасау; 5. Практикалық мақсаттар үшін жеткілікті дәлдікті қамтамасыз ететін және үлкен есептеу шығындарын қажет етпейтін диффузиялық қасиеттерді есептеудің жеңілдетілген әдістерін жасау. Кинетикалық теорияның формулалары ξ жуықтауда көп компонентті диффузия коэффициенттері үшін Сонин полиномдары бойынша өрнектер мынадай түрде жазылады , (18) мұндағы, qrsmp- матрицалар, келесі элементтерден тұрады , ~ соңғы жолды және соңғы бағанды алып тастау арқылы нумератор матрицасынан жасалған деноминатор матрицасының детерминанты. Бірінші нөлдік емес жуықтаулардағы көп компонентті диффузия коэффициенттерін есептеу үшін қажетті соқтығысулардың келтірілген интегралдары арқылы элементтері үшін өрнектер төменде келтіріледі. Алғашқы жақындауда ξ (ξ = 1) матрицалардың реті қоспа компоненттерінің n-санына тең, ал көп компонентті диффузия коэффициенттерін есептеу үшін элементтері қажет, екінші жуықтауда (ξ=2) - 2хN матрицаларының реті, ал диффузия коэффициенттерін есептеу үшін , және элементтері де қажет. Екі компонентті қоспа үшін көп компонентті диффузия коэффициенттері екілік диффузия коэффициенттері үшін өрнектерге ауысады, және қоспаның құрамдас бөліктерінің концентрациясына тәуелді емес. элементтері диффузиялық коэффициенттерді есептеу үшін қажет келтірілген соқтығысу интегралдары арқылы ξ=2 жуықтау , келесі түрде көрсетіледі: , , (19) , Жоғарыда келтірілген формализмнен көріп отырғанымыздай, көп компонентті диффузия коэффициенттерін тікелей есептеу көп уақытты қажет ететін міндет болып табылады және іс жүзінде химиялық реактивті қоспалардың ағынын қарастыру кезінде (18) формуласы бойынша диффузия коэффициенттерін есептеу жүргізілмейді. (6) теңдеулер жүйесін жабу үшін де қолдануға болады Стефан-Максвеллдің қатынасы (8), онда көп компонентті диффузия коэффициенттерінің орнына диффузиялық коэффициенттер енгізілген, кейде кедергісі (10) деп аталады. Сонин полиномдары бойынша диффузиялық кедергі коэффициентіне (10) жоғары жақындауға түзетулер пайда болады. (20) элементтерінің өрнектері элементтерінің өрнектерімен байланысты . (21) Бірінші жуықтауда . Екінші жуықтауда көптеген молекулалық газдар үшін (компоненттер массаларының шамалы айырмашылығымен) түзетулері аз және ~ 1-2.5% аспайды. Стефан-Максвелл арақатынасын қолданудың негізгі қиындығы—Ji диффузиялық ағындарының векторларына қатысты (8) - (9) теңдеулер жүйесін шешу қажеттілігі. Көп компонентті қоспалардың диффузия коэффициенттері (18) соқтығысу интегралдарының және қоспаның құрамының функциялары болып табылады және кинетикалық теорияның анықтамаларына сүйене отырып, оларды бинарлы қоспалардың диффузия коэффициенттері арқылы білдіруге болады (11). Келтірілген диффузиялық ағындардың векторларын (Jі/mi) Стефан-Максвеллдің (8) арақатынасынан айқын түрде айтамыз, оларды келтірілген диффузиялық ағындардың өрнектерімен салыстырамыз (7) және тиісті градиенттермен тең мүшелерді теңестіреміз. Тәуелсіз теңдеулер (N-1) екенін ескере отырып, кез-келген жуықтауда Сонин полиномы бойынша ξ аламыз (22) =0. Алынған қатынастар (22) кез-келген £жуықтауда және коэффициенттерінің өзара байланысын орнатады. Бұл кинетикалық теорияның формализмінің шұғыл салдары. Мұнда - диффузиялық кедергі коэффициенттерінен тұратын матрицаның детерминанты (23) Бинарлы диффузия коэффициенттері арқылы қарсылық коэффициенттерін жазудың формализміне (10) көшу, көп компонентті диффузия коэффициенттері үшін бізде бар (24) мұндағы || ||- Сонин полиномдары бойынша ыдыраудың жоғары жақындауына түзетулермен бинарлы қоспаның диффузия коэффициенттерінен тұратын матрицаның анықтаушысы (25) ,|| || — бірінші жолсыз және бірінші бағансыз сәйкес нумератордың матрицаларынан жасалған матрицалардың детерминанттары. Бірінші жуықтауда ξ fik(l) түзету функциялары бірлікке тең, ал Dik (18) көп компонентті диффузия коэффициенттері Dik(l) (11) алғашқы жапсарындағы бинарлы қоспалардың диффузия коэффициенттері арқылы тікелей көрінеді. Екі компонентті қоспаның нақты жағдайында (N=2) аламыз (26) яғни, кез-келген ξ жуықтаудағы диффузия коэффициенттері (11) формуласымен анықталатын екілік коэффициенттерге ұқсас. Үш компонентті қоспа үшін (N=3) көп компонентті диффузия коэффициенттері кез-келген жуықтаудағы бинарлы қоспалардың диффузия коэффициенттері арқылы көрінеді ξ келесі түрде (жазбаны жеңілдету үшін) жоғары жуықтауларға түзетулер төмендетілді және Dik коэффициенттерін ξ жуықтауда есептеу үшін барлық бинарлы диффузия коэффициентін сәйкесінше fik (ξ) көбейту керек)): (27) Төрт компонентті қоспа үшін (N=4) бинарлы қоспалардың диффузия коэффициенттері арқылы көп компонентті диффузия коэффициенттері үшін өрнектер үлкен болады және келесідей болады (28) мұндағы, , , , , , , , , Егер бинарлы диффузиялық коэффициенттер үшін (11) орташа геометриялық ережені қабылдап, (27) қойсаңыз және , ал (28) А, В, С коэффициенттерін келесідей ауыстырамыз , , , онда формулалар (27) және (28) бос жүгіріс ұзындығын жақындату формулаларына ауысады: (29) Ерекше жағдайлар. Қоспа құрамының функциялары болып табылатын көп компонентті диффузия коэффициенттерінің (18) өрнектерінің xі компоненттерінің концентрациясына тәуелді емес бинарлы диффузия коэффициенттерінен (11) түбегейлі айырмашылығына қарамастан, бірқатар практикалық жағдайларда көп компонентті диффузия коэффициентін бинарлы диффузия коэффициентіне ауыстыру өте қолайлы болып табылады. Атап айтқанда: Егер қоспасы жақын массалардан және шашыраудың жақын бөліктері бар компоненттерден тұрса, онда (2.10) және (2.12) формулалардан шығады: Егер қоспада жеңіл компонент болса, яғни болса, онда (2.10) формуладан Егер х1˂˂ хк+хp болса, онда жүктеу/скачать 0,76 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|