Дипломдық ЖҰмыс тақырыбы: «pisa бағдарламасының соңғы 6 жылдағы математикалық сауаттылық тапсырмаларына шолу»

11 

 

әдістерін  үйретумен,  өзін-өзі  бақылау  мен  өзара  бақылау  қажеттілігін 

қалыптастырумен байланысты. 

Бақылау функциясы оқушылардың білім және білік дағдыларының жай-

күйін,  олардың  ақыл  –  ой  дамуының  деңгейін  анықтаудан,  танымдық  іс-

әрекеттің  техникасын  игеру  дәрежесін,  ұтымды  тәрбие  жұмысының 

дағдыларын зерттеуден тұрады. 

Бақылау  көмегімен  білім,  білік  және  дағдыларды  одан  әрі  игеру  үшін 

бастапқы деңгей анықталады, оларды игеру тереңдігі мен көлемі зерттеледі.  

Тексеру  барысында  оқушылар  бұрын  үйренгендерін  қайта  жаңғыртып 

қана қоймай, сонымен бірге жаңа жағдайда білім мен дағдыларды қолданады. 

Тексеру  оқушыларға  зерттелетін  материалдағы  ең  бастысы,  негізгісін 

анықтауға, тексерілетін білім мен дағдыларды неғұрлым нақты және дәл етуге 

көмектеседі.  Бақылау  сонымен  қатар  білімді  жалпылауға  және  жүйелеуге 

ықпал етеді. 

Тексеру нәтижесінде оқу процесінің белгілі бір бөлігінің барысы туралы 

болжам жасау үшін оқу материалының (бөлімнің, тақырыптың) келесі бөлігін 

игеру үшін нақты білім, білік пен дағдылар жеткілікті түрде қалыптасқанына 

аса мән береді. 

Болжау нәтижелері бүгінгі күні осы типтегі қателіктер жіберетін немесе 

танымдық  іс-әрекет  әдістері  жүйесінде  белгілі  бір  олқылықтарға  ие  болған 

оқушының келешектегі іс-әрекетінің моделі жасалынады. 

Бақылаудың  дамушы  функциясы  ─  оқушылардың  танымдық 

белсенділігін  ынталандыру,  олардың  шығармашылық  қабілеттерін  дамыту. 

Бақылау  оқушылардың  дамуында  ерекше  мүмкіндіктерге  ие.  Бақылау 

процесінде  оқушылардың  сөйлеуі,  есте  сақтау  қабілеті,  зейіні,  қиялы,  ерік-

жігері  мен  ойлау  қабілеті  дамиды.  Бақылау  қабілеттер,  бейімділіктер, 

мүдделер, қажеттіліктер сияқты жеке қасиеттердің дамуына және көрінісіне 

үлкен әсер етеді. 

Бағдарлаушы бақылау функциясының мәні жеке оқушының және жалпы 

сыныптың  оқу  мақсатына  жету  дәрежесі,  оқу  материалының  қаншалықты 

игерілгендігі  және  қаншалықты  терең  зерттелгендігі  туралы  ақпарат  алуда. 

Бақылау оқушыларды олардың қиындықтары мен жетістіктеріне бағыттайды. 

Бақылаудың  оқыту,  дамыту  және бағдарлау функцияларын  іске  асыру 

тұрғысынан оқу процесіне оқушылардың білім сапасы мен қабілет деңгейін 

бағалау бойынша халықаралық зерттеулер форматында оқыту, дамыту және 

бағдарлау  тестілерін  құру  және  енгізу,  атап  айтқанда  PISA  халықаралық 

зерттеулері  контекстінде  математикадан  тест  тапсырмаларын  құрастыру 

қажеттілігі өзекті болып отыр. 

 

 

 

 

 

12 

 

1.2  15  жастағы  оқушылардың  оқу  жетістіктерін  бағалаудың 

Халықаралық бағдарламасы (PISA) 

 

Мақсаты:  жалпы  орта,  техникалық  және  кәсіптік,  сондай-ақ  орта 

білімнен  кейінгі  білім  беру  ұйымдарының  15-16  жастағы  оқушыларының 

функционалдық математикалық сауаттылығын бағалау. 

Міндеттері: 

-15  жастағы  білім  алушылардың  күнделікті  өмірде  туындайтын 

мәселелердің  кең  ауқымын  шешу  үшін  алған  білімдері  мен  іскерліктерін 

пайдаланудың  математикалық  қабілетін  анықтау  және  осы  қабілеттің  даму 

үрдістерін анықтау; 

- жалпы білім беру жүйесін дамыту стратегиясын айқындау; 

- білім беру саласындағы әлемдік басымдықтарды көрсететін құралдар 

негізінде объективті өлшемдер шеңберінде алынған нақты нәтижелерді талдау 

және  олардан  білім  беру  саясатына  ғылыми  негізделген  және  сындарлы 

тұжырымдар алу. 

Зерттеудің  негізгі  сұрағы:  «негізгі  жалпы  білім  алған  15  жастағы 

оқушыларға  қоғамда  толыққанды  жұмыс  істеу  үшін  қажетті  білім  мен 

дағдылар бар ма?». Бұл оқушыларды таңдау көптеген елдерде осы жасқа дейін 

мектепте  міндетті  оқыту  аяқталатындығымен  түсіндіріледі,  сондықтан  әр 

түрлі  елдердегі  оқу  бағдарламаларының  ортақ  жақтары  көп.  Дәл  осы  білім 

беру кезеңінде оқушыларға болашақта пайдалы болуы мүмкін математикалық 

білім  мен  дағдылардың  жай-күйін  анықтау,  сонымен  қатар  оқушылардың 

қазіргі  әлемде  сәтті  бейімделу  үшін  қажетті  білімді  өз  бетінше  игерудің 

математикалық қабілеттерін бағалау маңызды. 

Зерттеу идеологиясы: зерттеу идеологтарының пікірінше, PISA тесті  – 

уақыт сұранысы мен тапсырыс берушілердің үміттеріне қатысты білім беру 

нәтижелерінің өміршеңдігін анықтайтын тест. 

Міндетті  білім  беруді  аяқтау  кезеңіндегі  қызығушылық  ─  пәндік 

сипаттағы  алынған  білімдер  мен  дағдылар  емес,  олардың  болашақта 

оқушыларға  қаншалықты  қолданылуы  және  пайдалы  болуы,    қажетті 

ақпаратты алу және кеңірек түрде қазіргі қоғамға сәтті бейімделу.  

Функционалдық  сауаттылық  халықтың  және  жалпы  мемлекеттің  әл-

ауқатымен байланысты әлеуметтік-экономикалық құбылыс болып табылады . 

ХХ ғасырдың ортасынан бастап мәселе халықаралық ұйымдардың назарына 

ілікті:  1990  жылды  ЮНЕСКО  «Халықаралық  сауаттылық  жылы»  деп 

жариялады,  БҰҰ  2003-2012  жылдары  осы  ұғымды  кеңінен  түсіндіруде 

«сауаттылықтың  он 

жылдығы»  деп 

жариялады. 

Шартты 

түрде 

функционалдық  сауаттылық  деңгейі  мынадай  бекітуде  тіркеледі:  «қазіргі 

заманғы еуропалық (азамат) білуге және істей алуға тиіс...» және әр ел үшін 

мәдени және аймақтық ерекшеліктерді ескере отырып анықталады. 

ХХ  ғасырда  сауаттылықты  қалыптастыру  мәселесі  тек  балалық  шақ 

үшін  ғана  емес,  кез-келген  елдің  ересек  тұрғындары  үшін  де  өзекті  екені 

белгілі  болды,  сондықтан  ғылыми  зерттеулерде  бұл  тұжырымдаманың 

13 

 

мазмұны  оған  «функционалдық  сауаттылық»  ұғымының  пайда  болуында 

көрінетін белсенділік аспектісін енгізу арқылы кеңейеді. 

Функционалдық  сауаттылық  феноменінің  пайда  болуы  адамның 

сауаттылық  компоненттерін:  білім,  білік,  дағды,  іс-әрекет  тәсілдері,  мінез-

құлық  және  дүниетанымдық  қасиеттерді  алу  мерзімін  едәуір  кеңейтті. 

Функционалдық сауаттылықтың көрініс беру салалары адам кіретін және ол 

қызмет  субъектісі  ретінде  әрекет  ететін  қызметтің  барлық  түрлерін 

(танымдық, әлеуметтік, коммуникативтік, өзін-өзі тану және өзін-өзі анықтау) 

қамтиды. Функционалдық сауаттылықты қалыптастыру өмір бойы жалғасады, 

өйткені адам қызметінің барлық салаларында жаңа ережелер мен нормаларды 

игеруді қажет ететін өзгерістер орын алады.

 

Қазіргі,  жаһанданған  әлемде  функционалдық  сауаттылық  адамдардың 

әлеуметтік, мәдени, саяси және экономикалық қызметке, сондай-ақ өмір бойы 

оқуға  белсенді  қатысуына  ықпал  ететін  негізгі  факторлардың  бірі  болып 

табылады. 

Сонымен,  функционалдық  сауаттылық  ─  адамның  сыртқы  ортамен 

қарым-қатынас  жасау  және  оған  тез  бейімделу  және  жұмыс  істеу  қабілеті. 

Қарапайым сауаттылықтан адамның оқу, түсіну, қарапайым қысқа мәтіндерді 

құрастыру  және  қарапайым  арифметикалық  амалдарды  орындау  қабілеті 

ретінде айырмашылығы, функционалдық сауаттылық ─ бұл белгілі бір мәдени 

ортада  жеке  адамның  өмірін  жүзеге  асыру  үшін  ең  аз  қажет  деп  саналатын 

әлеуметтік  қатынастар  жүйесінде  адамның  қалыпты  жұмыс  істеуін 

қамтамасыз ететін білімнің, дағдылардың атомдық деңгейі. 

 Қызметтік  көзқарас  тұрғысынан  функционалдық  сауаттылық  мәселесі 

белсенділік проблемасы ретінде, сауатсыздықты жедел жоюдың тетіктері мен 

тәсілдерін іздеу проблемасы ретінде қарастырылады. 

Тұтас орта білім беру жүйесіндегі бастапқы кезеңнің ерекшелігі  – дәл 

осы кезеңде оқу іс-әрекетінің негізгі дағдыларын, оқуға деген қажеттіліктері 

мен  тілектерін  игеру  үшін  жағдай  жасау  маңызды.  Бұл  баланың  басқа 

психикалық дамуында жетекші рөл атқаратын басқа іс-шаралар кешеніндегі 

(ойын, спорт, өнер, еңбек) іс-әрекет. 

Оқушылардың  бойындағы  субъективті  сапалардың  пайда  болуының 

маңызды  көрсеткіші  –  бұл  психологиялық-педагогикалық  зерттеулерден 

белгілі  болғандай,  дербестік  болып  табылады.  Танымдық  іс-әрекеттің  басқа 

түрлерінен айырмашылығы, оқу іс-әрекетінің дағдыларын оқу процесіне дейін 

және  одан  тыс  қалыптастыру  мүмкін  емес.  Сондықтан  кез-келген  пәнді 

оқытудың мақсатты функцияларының бірі – оқушылардың оқу іс-әрекетін өз 

бетінше жүзеге асыру қабілеттерін қалыптастыру. Мұны бастауыш мектепте 

де ұстану керек, бірінші сынып оқушысы мектепке оқуға келген кезде,  оның 

өміріндегі  жаңа  ересектермен  ынтымақтастық  күтеді,  мұғаліммен  бірлесе 

отырып,  мұғаліммен  ынтымақтастықта  оның  тікелей  және  жедел 

басшылығымен білім беру қызметін жүзеге асырады. Орта буында балалардың 

дербестігін  нығайту  мұғалімнің  жанама  басшылығымен  және  балалардың 

шағын  топтардағы  білім  беру  ынтымақтастығын  ұйымдастыру  арқылы, 

14 

 

мұғалімге  жолданған  сұрақтарға  топтың  бастамашыл  болуын  ынталандыру 

арқылы  қамтамасыз  етіледі.  Жоғарғы  деңгейде  студент білім  беру  қызметін 

мүмкіндігінше өз бетінше жүзеге асыра алады, қажет болған жағдайда өзінің 

білімсіздігін жеңу үшін құрбысымен және мұғаліммен өзара қарым-қатынас 

құра  алады,  жеке  білім  беру  бастамасын  көрсетіп,  мұғалімнің  позициясын 

дамыта алады. 

Функционалдық сауаттылықтың қарапайым дағдыларын қалыптастыру 

бойынша жұмыс сабақтан тыс уақытта да жүргізілуі тиіс. 

«Математикалық  сауаттылық»  және  «функционалдық  математикалық 

сауаттылық».  Мектеп  бағдарламасында  әдетте  математиканың  әртүрлі 

бөлімдері ерекшеленеді және есептеулер мен формулаларға аса мән беріледі. 

ХХ  ғасырдың  басында  математика  12  түрлі  саланы  қамтыды:  арифметика, 

алгебра, геометрия, математикалық талдау және т.б. Қазіргі уақытта олардың 

саны  артты.  Кейбір  математиканың  салалары  бірқатар  қосалқы  бөлімдерге 

бөлінді,  ал  кейбіреулері  жаңа  болып  табылады  (мысалы,  ықтималдық 

теориясы).  

Оқытудың  әр  түрлі  деңгейлеріндегі  математикалық  білімнің  жоғары 

деңгейінің  негізі  кең  мағынада  жас  ұрпақтың  математикалық  сауаттылығы 

болып  табылады.  Сондықтан  мектеп  оқушыларының  математикалық 

сауаттылығын  қамтамасыз  ету  мектептегі  математикалық  білімнің  сапасын 

қамтамасыз  етудегі  бірінші  кезектегі  міндет  болып  табылады.  Бұл  кәсіптік 

мектептегі математикалық білім берудің жақсы сапасының негізі. 

Математикалық  сауаттылық  ұғымы  кең  мағынада  ХХ  ғасырдың 

соңында    оқушылардың  оқу  жетістіктерін  бағалау  жөніндегі  халықаралық 

қауымдастықтың  зерттеулерінде  қалыптаса  бастады.  Бұл  зерттеулерде 

математикалық  сауаттылық  «орта  мектеп  түлектерінің  өмірлік  мәселелерді 

шешуге дайындығы, оны шешу үшін кейбір математикалық білімді қолдану 

қажет» деген түсінікті берді. 

PISA  зерттеулерінде  «математикалық  сауаттылық»  ұғымы  келесідей 

көрсетілген. 

Математикалық сауаттылық-оқушылардың қабілеті: 

•  қоршаған  ортада  туындайтын  және  математика  арқылы  шешуге 

болатын мәселелерді тану; 

•  бұл мәселелерді математика тілінде тұжырымдау; 

•  математикалық  фактілер  мен  әдістерді  қолдана  отырып,  осы 

мәселелерді шешу; 

•  қолданылған әдіс-тәсілдерін талдау; 

•  қойылған  проблеманы  ескере  отырып,  алынған  нәтижелерді 

түсіндіру; 

•  шешім нәтижелерін тұжырымдау және жазу.  

Басқаша  айтқанда,  математикалық  сауаттылық  дегеніміз  адамның 

математиканы  түсіну  және  оны  орындау,  математиканың  рөлі  туралы 

негізделген  тұжырымдар  жасау  қабілеті  деп  айтуға  болады.  Бұл  қабілет 

отбасыдағы және қоғамдағы тұлғаның қазіргі және болашақтағы жеке, кәсіби 

15 

 

және әлеуметтік өміріне, сондай-ақ шығармашыл, қызығушылық танытатын 

және ойлайтын азаматтың өміріне қажет. 

«Сауаттылық» терминінің өзі осы зерттеуде нақты мазмұнға ие. Мұнда 

сауаттылық  дегеніміз  –  бұл  білімді  мектеп  бағдарламасының  талаптары 

аясында  шебер  меңгеруден  гөрі  математикалық  білім  мен  дағдыларды 

функционалды  пайдалану  мүмкіндігі.  Бұл  қабілетті  «функционалды 

математикалық сауаттылық» деп атауға болады. 

Сонымен,  «функционалдық  математикалық  сауаттылық  -  адамның 

болашақтағы  шығармашылық,  қызығушылық  пен  ойлау  азаматына  тән 

қажеттіліктерді қанағаттандыру үшін пайдалану қабілеті». 

Қабылданған  анықтамада  математикамен  «айналысу»  қарапайым 

физикалық  немесе  әлеуметтік  математикалық  әрекеттерді  орындауды 

білдірмейді  (мысалы,  дүкенде  сатып  алу  кезінде  өзгерісті  есептеу),  бұл  әр 

түрлі  мақсаттарға  байланысты  математиканы  кеңінен  қолдануды  білдіреді, 

мысалы, үкімет ұсынатын бюджет туралы білімді пікір білдіру. 

Функционалды  математикалық  сауаттылық  сонымен  қатар  әртүрлі 

жағдайларда математикалық мәселені бөліп көрсету және оны шешу қабілетін, 

сондай-ақ  өзіне  деген  сенімділік  пен  қызығушылық  сияқты  мінез-құлық 

белгілерімен  жиі  байланысты  болатын  әрекеттерді  орындауға  бейімділікті 

қамтиды. 

PISA  жобасының  халықаралық  сарапшылары  «функционалдық 

математикалық  сауаттылық»  ұғымының  негізгі  екі  компонентін  бөліп 

көрсетеді:  «іргелі  математикалық  идеялар»  және  «математикалық 

құзыреттілік». 

Іргелі математикалық идеялардың сапасы келесі бағыттарды ұсынады: 

саны, кеңістігі және формасы, өзгеруі және тәуелділігі, белгісіздік. 

Іргелі  идеялар  мектептегі  математика  курсының  көптеген  дәстүрлі 

сұрақтары материалының мазмұнымен тығыз байланысты. Мысалы, бірқатар 

мәселелердің  материалын  білу  «өзгеру  және  өсу»  іргелі  идеясымен 

байланысты құбылыстарды бақылау мен зерттеуде қолданылады. Қатынастар, 

функциялар  және  графиктер  сияқты  сұрақтар  осы  құбылыстармен 

байланысты.  Көптеген  процестердің  қасиеттерінің  өзгеруін  бағалау  тиісті 

функциялардың  қасиеттерін  білу  үшін  оларды  сипаттайтын  сызықтық, 

логарифмдік және басқа тәуелділіктердің графиктерін түсіндіру қажеттілігіне 

әкеледі. 

Көптеген  құбылыстарды  зерттеуде  «кеңістік  пен  пішін»  негізгі 

ұғымдарымен 

байланысты 

геометриялық 

материал 

туралы 

білім 

қолданылады.  Мысалы,  шеңбердің  ауданын  өзгертуді  (құрылыста  және 

архитектурада кеңінен қолданылатын фигура) зерттегенде, оның диаметрінің 

өзгеруіне  байланысты  «теңдік»  және  «фигуралардың  ұқсастығы» 

бөлімдерінен  білім  қажет.  Бақыланатын  объектінің  немесе  құбылыстың 

өзгеруі  тікелей  өлшеулер  арқылы  белгіленуі  мүмкін.  Бұл  жағдайда 

мәліметтерді ұсыну формасын, оларды тиісті тұжырымдар алу үшін пайдалану 

16 

 

мүмкіндігін  анықтау  қажет,  бұл  үшін  «ықтималдық»  және  «математикалық 

статистика» бөлімдерін зерттеу кезінде алынған білім қажет. 

Бұл іргелі математикалық идеялар қалай сипатталады? 

Өзгерістер мен қатынастар: 

•  әр  түрлі  процестердегі  айнымалылар  арасындағы  байланыс,  яғни 

алгебралық материал; 

•  объектілер  арасындағы  уақытша  және  тұрақты  байланыстардың 

жиынтығы; 

•  элементтер бір-біріне әсер еткен кезде өзара байланысты объектілер 

жүйелеріндегі өзгерістер; 

•  өзгерістердің  негізгі  түрлерін  түсіну  және  олардың  пайда  болуын 

анықтау. 

Кеңістік және пішін: 

•  схемалар, объектілердің қасиеттері, олардың орналасуы; 

•  көрнекі ақпаратты, навигацияны кодтау және кодтау туралы идеялар; 

•  кеңістіктік визуализация. 

Бақыланатын объектінің немесе құбылыстың өзгеруі тікелей өлшеулер 

арқылы  белгіленуі  мүмкін.  Бұл  жағдайда  мәліметтерді  ұсыну  формасын, 

оларды  тиісті  тұжырымдар  алу  үшін  пайдалану  мүмкіндігін  анықтау  қажет, 

бұл  үшін  «ықтималдық»  және  «математикалық  статистика»  бөлімдерін  оқу 

кезінде алынған білім қажет 

Белгісіздік: 

•  қазіргі  ақпараттық  қоғамға  тікелей  қатысы  бар  ықтималдық  және 

статистикалық құбылыстар мен тәуелділіктер; 

•  деректер жиынтығына енгізілген ақпаратты анықтау және жалпылау; 

•  көптеген  нақты  процестерге  тән  өзгергіштіктің  ықтимал  әсерін 

бағалау; 

•  әр түрлі экономикалық модельдерді ғылыми болжау. 

Математика  шындық  объектілері  арасындағы  сандық  қатынастарды 

зерттейді,  сондықтан  сандар  объектілердің  сандық  атрибуттарын,  әр  түрлі 

сандық көріністерді, өлшемдерді, есептеулерді және т. б. түсінуге ықпал етеді. 

Саны: 

•  әлемдегі  объектілердің,  қатынастардың,  жағдайлардың  және 

тұлғалардың сандық атрибуттары; 

•  әр түрлі сандық түсініктерді түсіну; 

•  санға негізделген деректерді түсіндіру және дәлелдеу; 

•  өлшем  бірліктерін,  есептеулерді,  абсолютті  шамалар  мен 

көрсеткіштерді,  салыстырмалы  өлшемдерді,  сандық  диаграммалар  мен 

схемаларды түсіну; 

•  арифметикалық  ойлауды  қолдану,  сандардың  бірнеше  көрінісі, 

ауызша санау, есептеу және нәтижелердің негізділігін бағалау.  

Зерттеушілер тест мазмұнын іргелі идеялар айналасында шоғырландыру 

дәстүрлі  тақырыптық  тәсілмен  салыстырғанда  тест  нәтижелерін  қоршаған 

17 

 

әлемнің  нақты  құбылыстарымен  тығыз  байланысты  идеяларды  игеру 

позициясынан  кеңірек  сипаттауға  мүмкіндік  беретіндігін  атап  өтті.  Оларды 

меңгеру  білім  алушылардың  алған  білімдерін  күнделікті  өмірде  (жеке, 

қоғамдық)  пайдалану  мүмкіндіктерін  бағалауға  мүмкіндік  береді,  бұл  PISA 

бағдарламасы  бойынша  зерттеудің  мақсаты  болып  табылады.  Басқаша 

айтқанда,  бұл  іргелі  математикалық  идеялар  өмірде  математика  негіздерін 

одан  әрі  пайдалану  үшін  негіз  ретінде  15  жастағы  оқушыларға  қажетті 

математикалық білімнің ауқымын қамтиды. 

Математикалық  білім,  білік,  тәжірибе  және  адамның  қабілеттерінің 

жиынтығы ретінде математикалық құзыреттілік те маңызды мәселелердің бірі 

болып табылады, ол әр түрлі мәселелерді табысты шешуді қамтамасыз етеді 

және математика саласындағы білімді пайдалануды талап етеді. 

Математикалық  құзыреттілік.  Қазақстанның  жалпы  білім  беру 

мазмұнын жаңғырту стратегиясында білім беруді жаңарту бағыттарының бірі 

құзыреттілік тәсіл болып табылады. 

Сонымен құзыреттілік тәсіл дегеніміз не? 

Білім  берудегі  құзыреттілік  тәсіл  «білімді  игеру»  тұжырымдамасына 

қарама-қайшы  (ақпарат  жиынтығы)  оқушылардың  болашақта  кәсіби,  жеке 

және қоғамдық өмір жағдайларында тиімді әрекет етуге мүмкіндік беретін әр 

түрлі  дағдыларды  игеруін  қамтиды.  Құзыреттілік  тәсілде  жаңа,  белгісіз, 

проблемалық жағдайларда әрекет етуге мүмкіндік беретін дағдыларға ерекше 

мән беріледі, олар үшін  алдын-ала  тиісті  қаражат  жинау мүмкін емес. Олар 

осындай  жағдайларды  шешу  барысында  табылып,  қажетті  нәтижелерге  қол 

жеткізуі керек. 

Осылайша, құзыреттілік тәсіл барлық мектептегі білім берудің (соның 

ішінде пәндік оқытудың) қолданбалы, практикалық сипатын күшейту болып 

табылады. 

Жалпы білім берудің жаңартылған мазмұнының негізіне оқушылардың 

негізгі құзыреттіліктерін қалыптастыру және дамыту жатады деп болжануда. 

Негізгі  құзыреттілік  дегеніміз  –  оқушылардың  өздері  үшін  өзекті 

мәселелерді шешуде белгісіздік жағдайында өз бетінше әрекет ету қабілеті. 

Оқытуға құзыреттілік тәсілінің мәселелері бойынша әдебиеттерді талдау 

«құзыреттілік» 

ұғымдарының 

мазмұны 

мен 

онымен 

байланысты 

«құзыреттілік» ұғымы туралы түсінік қалыптастыруға мүмкіндік берді. 

Құзыреттілік – берілген пән саласында тиімді қызмет ету үшін (әр түрлі 

мәселелерді  шешу  үшін)  қажетті  білім  мен  тәжірибенің  болуы;  ал  білім 

алушылардың алған білімдерін, оқу іскерліктері мен дағдыларын, сондай-ақ 

практикалық  және  теориялық  міндеттерді  шешу  үшін  өмірдегі  қызмет 

тәсілдерін (құзыреттер жиынтығын игеру) пайдалануға дайындығы (қабілеті) 

құзыреттілік деп аталады. 

Қазіргі заманғы білім берудің практикалық бағдарлануына байланысты 

білім  беру  мекемесі  қызметінің  негізгі  нәтижесі  білім,  білік  жүйесі  емес, 

негізгі құзыреттер жиынтығы болуы керек: 

•  құндылық-мағыналық; 

18 

 

•  оқу-танымдық; 

•  ақпараттық; 

•  коммуникативтік; 

•  әлеуметтік-еңбек; 

•  жеке (өзін-өзі жетілдіру). 

Үшінші құзыреттілікті қарастырайық. 

Оқу-танымдық 

құзыреттілік-бұл 

дербес 

танымдық 

іс-әрекет 

саласындағы оқушылардың құзыреттіліктерінің жиынтығы, нақты танымдық 

объектілермен  байланысқан  логикалық,  әдіснамалық,  жалпы  білім  беру 

қызметінің элементтері. 

Бұған білім мен дағдылар, мақсат қою, жоспарлау, талдау, рефлексия, 

оқу-танымдық іс-әрекеттің өзін-өзі бағалауы және т. б. кіреді. 

Оқытылатын  объектілерге  қатысты  студенттер  өнімді  іс-әрекет 

дағдыларын  игереді:  тікелей  шындықтан  білім  алу,  стандартты  емес 

жағдайларда іс-қимыл әдістерін білу, проблемаларды шешудің эвристикалық 

әдістері, яғни студенттер білім беру танымында сауаттыболады. 

PISA (1999ж.) зерттеу нәтижелері бойынша көптеген елдер 15 жастағы 

білім  алушылардың  (бұл  қазақстандық  білім  алушыларға  да  қатысты) 

функционалдық  математикалық  сауаттылық  деңгейінің  жоғары  емес 

нәтижелерін  көрсетті,  бұл  әлемде  мектеп  түлектерінің  математика 

саласындағы құзыреттілігін тексеруге жоғары назар аударды.  

Демек,  математиканы  оқытудың  негізгі  мақсаттарының  бірі-

оқушыларды күнделікті өмірге дайындау, сонымен қатар математика арқылы 

олардың жеке басын дамыту. 

Математикалық  құзыреттілік  (белсенділік  аспектісі)  -  бұл  деректерді 

(жағдайды) құрылымдау, математикалық қатынастарды оқшаулау, жағдайдың 

математикалық  моделін  құру,  оны  талдау  және  түрлендіру,  нәтижелерді 

түсіндіру  мүмкіндігі.  Басқаша  айтқанда,  оқушының  математикалық 

құзыреттілігі  күнделікті  өмірде  туындайтын  мәселелерді  шешуде 

математиканы адекватты қолдануға ықпал етеді: 

- математикалық есептерді шешу арқылы қоршаған әлемде туындайтын 

проблемаларды анықтау; 

- оларды математикалық білім мен әдістерді қолдана отырып шешу; 

- математикалық пайымдау арқылы қабылданған шешімдерді негіздеу; 

- шешімнің қолданылған әдістерін талдау; 

- қойылған міндеттерді ескере отырып, алынған нәтижелерді түсіндіру; 

- қабылданған шешімдерді тұжырымдау. 

Математикалық 

құзыреттілік 

деңгейлері. 

PISA 

зерттеуінде 

математикалық құзыреттілік деңгейлерін сипаттау үшін оларға сәйкес қызмет 

түрлері бөлінген: А) көбейту, анықтау және есептеу; б) мәселені шешу үшін 

қажетті  байланыстар  мен  интеграция;  В)  математизация,  математикалық 

ойлау,  жалпылау  және  интуиция.  Жалпы,  бұл  қызмет  түрлері  қиындықтың 

өсуіне байланысты тізімделген. 

19 

 

а)  құзыреттіліктің  бірінші  деңгейі  көптеген  стандартталған  тесттерде, 

сондай-ақ  салыстырмалы  халықаралық  зерттеулерде  негізінен  жауап  таңдау 

тапсырмалары сияқты тапсырмалар түрінде тексерілетін әрекеттерді қамтиды. 

Құзыреттіліктің бұл деңгейі фактілерді білумен, балама математикалық 

объектілерді  танумен,  стандартты  процедураларды  орындаумен,  стандартты 

алгоритмдерді қолданумен және алгоритмдік дағдылардың техникалық жағын 

дамытумен байланысты. 

Құзыреттіліктің бірінші деңгейінің мысалдары: 

1. 

7𝑥–  3  =  13𝑥 +  15 теңдеуін шешіңіз.  

2. 4, 7,12 сандарының арифметикалық ортасы қандай?  

3. 69% санын жай бөлшек ретінде жазыңыз.  

б)  құзыреттіліктің  екінші  деңгейі  математиканың  әр  түрлі  салалары, 

бөлімдері  мен  тақырыптары  арасында  байланыс  орнатуды  және  қарапайым 

есептерді  шешу  үшін  олардың  материалдарын  біріктіруді  қамтиды.  Бұл 

тапсырмаларды  стандартқа  жатқызуға  болмайды,  бірақ  олар  айтарлықтай 

математиканы, олардағы жағдайды қажет етпейді. 

Құзыреттіліктің  осы  деңгейі  аясында  оқушылар  берілген  жағдайға 

сәйкес және тапсырмада қойылған мәселеге сәйкес берілген ақпаратты ұсыну 

қабілетін  көрсетуі  керек.  Математиканың  әр  түрлі  салаларындағы 

материалдар 

арасында 

байланыс 

орнатқан 

кезде 

оқушылардан 

анықтамаларды,  шарттарды,  дәлелдемелерді,  тұжырымдарды,  мысалдарды 

ажырата  алу  қажет.  Құзыреттіліктің  бұл  деңгейіне  сонымен  қатар  әр  түрлі 

таңбаларды  қолдана  отырып,  формальды  тілде  жасалған  жазбалардың 

мағынасын  ашу  және  түсіндіру,  оларды  қарапайым  тілге  аудару  мүмкіндігі 

кіреді.  Құзыреттіліктің  осы  деңгейіне  жатқызылған  міндеттер  жағдайында 

студенттерден  осы  жағдайдың  ерекшеліктеріне  байланысты  шешім 

қабылдауды талап ететін кейбір жағдайлар жиі ұсынылады. 

Құзыреттіліктің екінші деңгейінің мысалдары: 

1. Сіз жолдың үштен екісін көлікпен жүргіздіңіз. Жолға шықпай тұрып 

бензин ыдысы толы болған, қазір төрттен бір бөлігі қалды. Сізде проблема бар 

деп ойлайсыз ба? 

2. Мэри мектептен бір шақырым, Мартин– бес шақырым жерде тұрады . 

Мэри мен Мартиннің үйлері арасындағы қашықтық қандай? 

3. Сыныпта 28 оқушы бар. Қыздар санының ұлдар санына қатынасы 4:3. 

Сыныпта қанша қыз бар? 

в)  құзыреттіліктің  үшінші  деңгейі  білім  алушылардан  ұсынылған 

жағдайды  математикалауды  талап  етеді:  шарттан  ұсынылған  ақпаратта 

қамтылған  математикалық  бөлікті  білу  және  алу  және  мәселені  шешу  үшін 

математиканы  пайдалану,  жағдайдың  жасалған  математикалық  моделін  өз 

бетінше  әзірлеу,  талдау  және  түсіндіру,  өзінің  шешу  тәсілін  және  оның 

математикалық  дәлелдемесін,  оның  ішінде  қажетті  дәлелдер  мен 

жинақтауларды әзірлеу. 

Бұл іс-әрекетке сыни ойлау, талдау және рефлексия кіреді. Оқушылар 

ұсынылған мәселені шешіп қана қоймай, оны есепте қарастырылған жағдайға 

20 

 

сәйкес тұжырымдап, сонымен қатар ғылым ретінде математиканың мәні мен 

мүмкіндіктерін терең түсінуі керек. 

Құзыреттіліктің 

бұл 

деңгейі 

функционалдық 

математикалық 

сауаттылықтың  өзегі  болып  табылады  және  тестілеу  үшін  айтарлықтай 

қиындықтар  туғызады.  Оған  қол  жеткізуді  бағалау  үшін  жауап  таңдау 

тапсырмалары жарамсыз. Бұл тапсырма үшін ең қолайлы, оны әзірлеу және 

бағалау өте қиын. 

Құзыреттіліктің үшінші деңгейінің мысалдары: 

1.  1980  жылы  елдердің  бірінде  ұлттық  бюджеттен  қорғанысқа  30 

миллион  доллар  бөлінді.  Биылғы  жылдың  жалпы  бюджеті  500  миллион 

долларды  құрады.  Келесі  жылы  қорғанысқа  жалпы  бюджеті  605  миллион 

доллар болатын 35 миллион бөлінді. Осы екі жыл ішінде инфляция 10 пайызды 

құрады. 

а)  сізді  пацифистер  қоғамында  дәріс  оқуға  шақырады.  Сіз  осы  уақыт 

ішінде  қорғаныс  бюджеті  төмендегенін  көрсетуге  ниеттісіз.  Мұны  қалай 

жасайтындығыңызды түсіндіріңіз. 

б)  сіз  әскери  академияда  дәріс  оқуға шақырылдыңыз.  Сіз  осы  кезеңде 

қорғаныс  бюджеті  көбейгенін  көрсетуге  ниеттісіз.  Мұны  қалай 

жасайтындығыңызды түсіндіріңіз. 

Осы  деңгейлердің  сипаттамалары  келесі  тұжырымдар  жасауға 

мүмкіндік береді: 

-  құзыреттілік  оқушыларға  таныс  жағдайлардан  біршама  өзгеше 

жағдайларда  алынған  дағдыларды  пайдалануды  талап  ететін  мәселелерді 

шешуде көрінеді. Сонымен қатар, математикалық дағдылардың едәуір көлемі 

қамтамасыз  етілмейді,  стандартты  емес  тапсырмалар,  ең  алдымен  олардың 

қолданбалы бағдарларымен қамтамасыз етіледі; 

- құзыреттілік деңгейлері іс-әрекеттің танымдық әдістерінің құрамымен 

ерекшеленеді  (тану,  көбейту,  тапсырма  жағдайында  деректер  арасында 

байланыс орнату, шешімді түсіндіру, үлгіні құру, жалпылау және т.б.). 

Зерттеу  материалдары  құзыреттілік  деңгейлерінің  иерархиясын 

көрсетеді,  яғни  құзыреттіліктің  екінші  деңгейіндегі  тапсырмалар  бірінші 

деңгейден  күрделі,  ал  үшінші  деңгейдегі  тапсырмалар  алғашқы  екеуінен  де 

күрделі.  Үшінші  деңгейдегі  тапсырмалар  бірінші  және  кейбір  жағдайларда 

құзыреттіліктің екінші деңгейіндегі тапсырмаларға тән таныс математикалық 

есептерден ерекшеленеді және оларды шешу үшін тек техникалық дағдыларды 

ғана  емес,  сонымен  қатар  жоғары  математикалық  дамуды,  түйсігі  мен 

логикалық ойлауын және т. б. талап етеді. 

Сонымен,  математикалық  құзыреттіліктің  үш  деңгейі  қабылданады: 

көбею деңгейі, байланыс орнату деңгейі, пайымдау деңгейі.Бірінші деңгей  - 

«көбею деңгейі»:  

•  ақпаратты ұсынудың әдеттегі формалары; 

•  таныс жағдайда белгілі фактілерді, стандартты әдістерді қолдана алу; 

•  алгоритмдер мен дағдыларды қолдану; 

•  таныс өрнектермен және формулалармен жұмыс жасай алу; 

21 

 

•  есептеулерді тікелей орындау. 

Екінші деңгей – «байланыс орнату»: 

•  білім алушыларға таныс түрлі жағдайлардың есептерін шешу; 

•  шешімдерді түсіндіру; 

•  тапсырмада  сипатталған  жағдайда  ақпаратты  ұсынудың  әртүрлі 

формалары арасында байланыс орнату. 

Үшінші деңгей – «пайымдау»: 

•  математикалық  құралдарды  таңдаудағы  белгілі  бір  түйсігі  мен 

шығармашылығы; 

•  бағдарламаның әр түрлі бөлімдерінен білімді қолдану; 

•  іс-қимыл алгоритмін өз бетінше әзірлеу; 

•  кешенді тапсырмалар, қосымша деректерді қамтиды; 

•  студенттерден  көбінесе  үлгіні  табу,  жалпылау  және  нәтижелерді 

түсіндіру немесе негіздеу қажет. 

Алайда  құзіреттілікті  пәндік  білім,  дағдылар  жиынтығы  ретінде  ғана 

түсіндіруге болмайды. Бұл оқыту мен өмірлік тәжірибе нәтижесінде алынған 

жаңа  сапа,  білім  алушының  білімі  мен  дағдыларын  оқыту  сапасының 

интегралды  сипаттамаларының  спектрімен,  оның  ішінде  алған  білімі  мен 

дағдыларын күнделікті практикада туындайтын мәселелерді шешуге қолдана 

білуімен байланыстырады. 

Халықаралық емтихан құралдарының бірегейлігі – бұл мектеп түлегінің, 

колледждер  мен  лицейлер  студенттерінің  өзін  ересек  өмірде  жеке  тұлға 

ретінде  толық  жүзеге  асыруына  ықпал  ететін  студенттердің  дағдыларын 

анықтайды. 

«Функционалдық  математикалық  сауаттылық»  бағытындағы  тесттің 

бағалау  технологиясы  осы  санатының  математикалық  білімді  логикалық 

тәсілдер мен математикалық интуицияны қажет ететін жағдайларда пайдалану 

қабілетін тексереді. 

Зерттеуде  PISA  «математикалық  жағдайлар»  сияқты  тағы  бір 

тұжырымдамамен жұмыс істейді. 

«Математикалық 

жағдайлар». 

Функционалдық 

математикалық 

сауаттылықтың маңызды құрамдас бөлігі математиканы әр түрлі жағдайларда 

қолдану болып табылады. Яғни, математикалық интуиция мен білім әр түрлі 

жағдайларда  қолданылуы  керек,  сонда  ғана  оқушыларға  «математика 

күнделікті  қажеттіліктерден  алыс»  деген  әсер  қалдырмайды.  Осыған 

байланысты  оларға  ең  жақын  дегеніміз  -  олардың  жеке  күнделікті  өміріне 

байланысты  жағдайлар,  содан  кейін  мектеп  өміріне,  еңбекке  және  спортқа, 

қоршаған  әлем  қоғамының  өміріне  және  бүкіл  әлемге,  содан  кейін  ғылыми 

проблемаларға байланысты жағдайлар туындайды. 

PISA  зерттеулері  қоршаған  шындықтағы  мүмкін  жағдайларды 

қарастыратын дамыған тапсырмаларды қолданады. Егер математиканы оқыту 

белсенді ақпараттандырылған азаматты дайындаудан тұрса, онда ол қоршаған 

ортаның ластануы, көлік ағындары, атмосфераның ластануы және т. б. сияқты 

заманауи  құбылыстармен  күресуге  дайын  болуы  керек.  Алайда,  бұл 

22 

 

шындықтан  алыс,  мысалы,  ойдан  шығарылған  қаладағы  автомобиль 

ағындарын зерттеуде пайдалану мүмкіндігін жоққа шығармайды. 

Осылайша, осы жобаның халықаралық сарапшылары «функционалдық 

сауаттылық», «математикалық сауаттылық», «функционалдық математикалық 

сауаттылық», 

«математикалық 

жағдайлар» 

сияқты 

педагогикалық-

практикалық ұғымдармен жұмыс істейді. 

 

 

 

1.3  PISA  Халықаралық  зерттеулеріндегі  білім  жетістіктерін  бағалау 

жүйесі  

 

Функционалдық  математикалық  сауаттылыққа  қол  жеткізу  деңгейлері 

ең төменгіден 1-деңгейге дейін, ең жоғары деңгейге  дейін, 6-деңгейге дейін 

өзгереді. Осы деңгейлердің әрқайсысының сипаттамасы «танымдық сұраныс» 

құрылымы (қажетті құзыреттер) негізінде қалыптастырылған (1-кесте). 

 

1-кесте 

Функционалдық  математикалық  сауаттылыққа  қол  жеткізу  және  тест 

сұрақтарын табысты орындаудың деңгейлері 

 

 

Деңгей 

Шектік балл 

Оқушылар қандай құзыреттерге ие болуы керек? 

6   

669 

- математикалық ойлауға және жедел есептеуге қабілетті; 

- есептерді шешудің жаңа әдістерін келтіре алады; 

- бұрын кездеспеген жағдайлар үшін стратегия әзірлейді; 

- әр түрлі ақпарат көздерін байланыстыра алады. 

6-деңгейдің  оқушылары  функционалдық  математикалық  сауаттылықтың  ең  күрделі 

элементтерін  табысты  орындауы  тиіс.  Бұл  деңгей  білім  алушылардың  математикалық 

тұжырымдамаларды  әзірлеу,  өз  зерттеулері  негізінде  ақпаратты  жалпылау  және  пайдалану, 

салыстырмалы стандартты емес мәтіндердегі күрделі проблемалық жағдайларды модельдеу 

бойынша дағдыларын талап етеді. Осы деңгейде білім алушылар : 

- әр түрлі ақпарат көздері туралы математикалық ойлауға және талқылауға қабілетті; 

-  математикалық  операцияларды  қолдана  отырып,  жағдайларды  шешудің  жаңа 

тәсілдері мен стратегияларын әзірлей алады; 

- олар өз тұжырымдары, түсіндірмелері мен дәлелдері туралы өз бетінше ойлана алады, 

тұжырымдай  алады  және  нақты  түсіндіре  алады,  дұрыс  жауапты  таңдау  себебін 

түсіндіре алады. 

5 

607 

- күрделі тапсырмалар модельдерімен жұмыс жасай алады; 

- 

осы  модельге  байланысты  проблемаларды  шешудің, 

салыстырудың, бағалаудың, нақты стратегияны құра алады; 

5-деңгейдің оқушылары қиын жағдайларға арналған модельдер құрып, олармен жұмыс істей 

алады,  шешімнің  сәйкес  стратегияларын  таңдайды,  салыстырады  және  бағалайды,  кең 

дамыған ойлауды қолдана алады және өз көзқарастарын дәлелдей алады. 

4 

545   

 -  нақты  жағдай  үшін  нақты  модельдермен  тиімді  жұмыс  жасай 

алады; 

23 

 

-  әр түрлі  тапсырмаларды, соның ішінде рәміздерді  дамыта және 

біріктіре алады және оларды нақты әлемдегі жағдайларға бағыттай 

алады; 

-  дамыған  дағдыларды  көрсете  алады  және  тапсырмаларды  оңай 

орындай алады. 

4-деңгейде оқушылар берілген математикалық жағдайларды түсіндіру мен пайымдау негізінде 

түсіндірулер мен аргументтерді қорыта алады. 

3 

482   

-  тапсырмаларды,  соның  ішінде  дәйекті  орындауды  қажет 

ететіндерді нақты орындай алады;  

-  мәселенің  жеңіл  стратегиялық  шешімін  таңдап,  қолдана  алады 

және  әртүрлі  ақпарат  көздеріне  негізделген  фактілерді  түсіндіре 

және қолдана алады;  

- кейбір процестерді, ойлау нәтижелерін түсіндіруі мүмкін. 

3-деңгейдің оқушылары сипатталған процедураларды, соның ішінде дәйекті шешімді  қажет 

ететіндерді нақты орындай алады. Олар пайыздармен, фракциялармен, ондық сандармен және 

пропорционалды қатынастармен жұмыс істей алады. Олардың шешімдері негізінен олардың 

түсіндірмелері мен пайымдауларында көрінеді. 

2 

420 

-  логикалық  пайымдаудан  басқа  ешнәрсе  талап  етілмейтін 

тапсырмадағы жағдайды түсіндіре және тани алады; 

-  маңызды  ақпаратты  бір  көзден  ала  алады  және  бір 

репрезентативті әдісті қолдана алады; 

-  ойлауға  басшылық  жасай  алады  және  мәліметтердің  дәл 

интерпретациясын құра алады; 

- негізгі алгоритмдерді қолдана алады. 

2-деңгейдің  оқушылары  жағдайларды  танып,  оларды  түсіндіре  алады;  бүтін  сандармен 

байланысты  мәселелерді  шешу  үшін  негізгі  алгоритмдерді,  формулаларды,  рәсімдерді 

пайдалана алады. Олар нәтижелерді тура түсіндіре алады. 

1 

358 

-  барлық  маңызды  ақпарат  берілген  және  сұрақ  нақты 

тұжырымдалған қарапайым тапсырмаларды қамтитын сұрақтарға 

жауап бере алады; 

-  ақпаратты  анықтай  алады  және  жалпы  қабылданған  әдістерді 

қолдана алады 

1-деңгейдің  оқушылары  белгілі  фактілерді  қолдана  отырып  сұрақтарға  жауап  бере  алады, 

ақпаратты анықтай алады және тапсырмаға сәйкес дәйекті процедураларды орындай алады. 

 

PISA  тестінің  құрылымы  күрделіліктің  алты  деңгейіне  сәйкес  келетін 

функционалдық  математикалық  сауаттылықтың  бірыңғай  шкаласын  құруға 

мүмкіндік  береді  (2-кесте).  Сонымен  қатар,  әр  тестіленушінің  үлгерімі 

математикалық білімді бағалауды көрсететін шкаланың белгілі бір нүктесімен 

байланысты. 

 

2-кесте

 

Білім беру жетістіктерінің шкаласы 

   

 

24 

 

Салыстырмалы 

түрде жоғары 

күрделі 

тапсырмалар 

VI деңгей 

V деңгей 

Салыстырмалы  түрде 

жоғары  үлгерімі  бар 

білім алушы 

А оқушысы I-ден V 

деңгейге дейінгі және VI 

деңгейдегі тапсырмаларға 

сәтті жауап береді 

Орташа 

күрделілікке 

қатысты 

тапсырмалар 

IV деңгей 

III деңгей 

Салыстырмалы  орташа 

үлгерімі 

бар 

білім 

алушы 

Білім алушы I және II 

деңгейдегі және мүмкін 

III деңгейдегі 

тапсырмаларға сәтті 

жауап береді, бірақ IV, V 

және VI тапсырмаларға 

жауап бере алмайды 

Салыстырмалы 

түрде төмен 

күрделілігі бар 

тапсырмалар 

II деңгей 

I деңгей 

Үлгерімі 

салыстырмалы 

түрде 

төмен білім алушы 

C  білім  алушы  II-ден  IV 

деңгейге 

дейінгі 

тапсырмаларға жауап бере 

алмайды 

Осы  шкала  бойынша  сипатталған  жетістік  деңгейлерінің  анықтамасы 

функционалды  математикалық  сауаттылықтың  тестілік  сұрақтар  тобына 

қатысты  белгіленді.  Оқушының  іскерлік  деңгейі  неғұрлым  жоғары  болса, 

соғұрлым тест тапсырушы сұраққа сәтті жауап береді және керісінше. 

3-кесте

 

Оқушылардың жауап түрлерін қабілеттілік топтары бойынша жіктеу 

 

Жауап жоқ 

Толық емес жауап 

Толық жауап 

Код сипаттамасы 0 

Код сипаттамасы 1 

Код сипаттамасы 2 

Функционалды 

математикалық  сауаттылық 

бойынша  төмен  балл  алған 

оқушылардың  жауаптарын 

көрсетеді 

Функционалды 

математикалық 

сауаттылық 

бойынша 

орташа  нәтижеге  жеткен 

оқушылардың 

жауаптарын көрсетеді 

Функционалды 

математикалық сауаттылықта 

ең  жоғары  нәтижеге  жеткен 

оқушылардың 

жауаптарын 

көрсетеді 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25 

 

 

 

 2 

МАТЕМАТИКАЛЫҚ 

ЕСЕПТЕРДІ 

ПАЙДАЛАНУДЫҢ 

ӘДІСТЕМЕЛІК НҰСҚАУЛАРЫ 

 

2.1  PISA  халықаралық  бағдарламасы  аясында  математикадан  тест 

тапсырмаларын құрастыру әдістемесі 

 

«Функционалдық математикалық сауаттылық» халықаралық тесті жеке 

өмірмен (мектеп, үй, демалыста), кәсіби қызметпен және қоғамдық өмірмен 

(жергілікті қоғам,  бүкіл  әлем),  оқытумен  және  ғылыммен байланысты  түрлі 

мәтіндік жағдайларды қамтиды. 

Математикалық  есептерде  оқушылар  үшін  танымдық  қызығушылық 

тудыратын мәтіндер ұсынылғанын атап өткен жөн. Сонымен қатар, зерттеуге 

қатысушылар  математика  курсының  әртүрлі  тақырыптары  мен бөлімдерінің 

білімін ғана емес, сонымен қатар басқа оқу пәндерінің немесе мектептен тыс 

ақпарат көздерінің білімін де көрсете білуі керек. 

Осылайша,  оқытудың  негізгі  сатысын  аяқтаған  15  жастағы  білім 

алушылар  математикалық  жағдайларды  шешуді  көрсету  арқылы  өздерінің 

«математикалық құзыреттілігін» дәлелдейді. 

Бұл ретте зерттеуге қатысушылар математикалық тілді және ақпараттық 

материалдармен  байланысты  қазіргі  заманғы  техникалық  құралдарды 

пайдалануы,  сондай-ақ  коммуникативтік  біліктерін  (жазбаша  және  ауызша 

математикалық сөйлеу) көрсетуі тиіс. 

PISA  форматындағы  тест  тапсырмаларын  талдау  ұсынылған 

тапсырмалардың келесі ерекшеліктерін анықтауға мүмкіндік берді: 

-  Барлық  тапсырмалар  стандартты  емес  формада  болады,  олардың 

тұжырымы  математикадағы  типтік  оқу  тапсырмаларынан  өзгеше.  Бұл 

тапсырмалардың  тұжырымдамасында  нақты  жағдайға  жақын  фактілер  мен 

мәліметтер  сипатталатындығын  және  оны  шешу  үшін  тиісті  теориялық 

фактілерді  пайдалану  үшін  математиканың  қай  курсына  жатқызуға 

болатындығын бірден анықтау мүмкін емес екенін білдіреді. 

- Көптеген тапсырмаларда ақпарат тек ауызша түрде ғана емес, сонымен 

қатар  кестелер,  диаграммалар,  графиктер,  суреттер  түрінде  де  беріледі. 

Тапсырмаларда әр түрлі формада берілген сұраққа жауап беру үшін қажетті 

ақпаратты  алу  қажет,  ал  оқушылар  бір  уақытта  бірнеше  кестелермен, 

графиктермен,  диаграммалармен  жұмыс  істеуі  керек.  Жағдай  күрделене 

түседі, өйткені тапсырмалар жағдайында көбінесе артық ақпарат болады. Бұл 

осы зерттеуде ұсынылған проблеманы немесе жағдайды талдау үшін маңызды 

қажетті ақпаратты алу қабілетін тексеруге үлкен мән берілетіндігін көрсетеді. 

- 

Жеке 

тапсырмалар 

математиканы 

оқытуда 

практикада 

қолданылмайтын шамамен шешу әдістерін қажет етеді. 

- Кейбір тапсырмалар тек қарапайым есептеулерді қажет етеді. 

26 

 

- Тапсырманың мазмұнын ескере отырып, алынған шешімді түсіндіруді 

және  тапсырманың  шартына  сәйкес  келетін  жауапты  таңдауды  талап  ететін 

тапсырмалар  бар.  Мұндай  талап  оқушылардың  өзін-өзі  қадағалауына 

көмектеседі. 

-  Халықаралық  деңгейде  қазіргі  заманғы  математикалық  сауатты  адам 

үшін  қажетті  болып  саналатын  білім  мен  дағдыларды  талап  ететін 

құзыреттілікке  бағдарланған  тапсырмалар,  мысалы,  кеңістіктік  көріністер; 

әртүрлі  нысанда  ұсынылған  сандық  ақпаратты  оқи  және  түсіндіре  білу; 

формулалармен  жұмыс;  таңбалы  және  сандық  реттілік;  стандартты  емес 

фигуралардың  периметрі  мен  ауданын  табу;  пайыздармен  әрекеттерді 

орындау және т. б. 

PISA  бағдарламасы  бойынша  халықаралық  зерттеу  нәтижелері 

көрсеткендей,  дәл  осы  ерекшеліктер  тапсырмаларды  орындауда  қиындық 

тудырады,  өйткені  қазақстандық  білім  беру  тәжірибесінде  математикалық 

сауаттылықтың дамуына кедергі келтіретін проблемалар бар, мысалы: 

•  Есептеу дағдыларының төмен деңгейі. 

•  Математикалық  құзіреттілікті  қалыптастыру  және  дамыту 

тұрғысынан  математикада  практикалық  бағыттың  болмауы  (оқытуда 

практикалық-бағдарланған  тәсілдің  болмауына  байланысты  мета-пәндік 

деңгейге шығу мүмкін емес). 

•  Оқытудағы репродуктивті әдіс(аналогия бойынша шешім қабылдау). 

•  Геометрияны  интуицияны  кеңістіктікті  елестетуді,  логикалық 

ойлауды қалыптастыратын пән ретінде қарастыру. 

•  Көп  жағдайда  теория  мен  практиканың  байланысы,  жалпы  және 

ерекше, 

себеп-салдар 

байланыстарының 

болмауына 

байланысты 

оқушылардың теориялық тұжырымдамалардың негіздерін үйрену қажеттілігін 

қабылдамауы. 

Тест  сұрақтарының  мазмұнын  таңдау  кезінде  дәстүрлі  мектеп 

математика курсының әрбір негізгі тақырыбы ескеріледі: 

- Сандар; 

- Алгебра; 

- Функциялар; 

- Геометрия; 

- Ықтималдық; 

- Статистика; 

- Дискретті математика (аралас есептер). 

Осы  тақырыптар  аясында  жоғары  практикалық  маңызы  бар  бірқатар 

мәселелерге  (геометриялық  шамаларды  өлшеу,  бағалау,  пайыздар,  масштаб, 

нақты  тәуелділіктердің  диаграммалары  мен  графиктерін  түсіндіру, 

ықтималдық, статистикалық көрсеткіштер және т.б.) көп көңіл бөлінеді. 

PISA  тест  тапсырмаларының  құрылымы  жалпы  контексттік  өлшеудің 

өзара байланысты 3 аспектісінен тұрады: 

•  Құзыреттілік: ажырата білу, байланыс орнату, пайымдау. 

27 

 

•  Контекст: жеке, әлеуметтік, ғаламдық, ғылыми, оқу-танымдық және 

кәсіби . 

•  Қатынастар: ғылыми танымның маңыздылығы, математикада өзін-өзі 

бағалау, ғылымға қызығушылық. 

Білім  алушылардың  математикалық  құзыреттілігін  тексеру  кезінде 

тапсырмалардың белгілі үш түрі пайдаланылады: жауап мазмұны мен нысаны 

бойынша  (әдетте  сандар  немесе  әріптер  тізбегі,  өрнек,  сурет,  сөз  және  т.б. 

түрінде беріледі), егжей-тегжейлі еркін жауабы бар, қысқа еркін жауабы бар 

тапсырмалар.  

PISA-2012  тестінің  құралдар  жинағы  тапсырманың  тағы  бір  түрін 

ұсынады  –  «құрылымдық  сұрақтар».  Мұндай  тапсырмалар  бір  жағдайға 

қатысты әртүрлі типтегі бірнеше сұрақтардан тұрады. Әдетте, олар күрделілік 

деңгейінің  жоғарылауымен  орналасады.  Көбінесе  басында  жауап  таңдау 

немесе қысқаша жауап беру, ал соңында толық жауап бар сұрақтар беріледі. 

Бұл тапсырмалар екі мақсатты орындайды: 

1) ең алдымен, олар оқушыларды құзыреттілік деңгейіне қарай саралауға 

мүмкіндік береді; 

2)  олар  оқу,  өз  бетінше  білім  алу  қабілеттерін  тексеру  үшін 

қолданылады.  Бұл  жағдайда  сұрақтардың  мазмұны  оларды  дәйекті  орындау 

барысында оқушылар кейбір жалпылауды, жалпылауды қажет ететін (мысалы, 

белгілі  бір  процестің  немесе  құбылыстың  жалпы  формуласын  жасау)  ең 

күрделі тапсырмаларды орындау үшін қажетті кейбір «кеңестерді» алатындай 

етіп таңдалады. 

Тапсырмалардың орындалуын бағалау. Жауап таңдау және қысқа жауап 

беру  тапсырмаларын  орындау  үш  санат  бойынша  бағаланады  ма?  Дұрыс, 

дұрыс емес, орындауға кіріскен жоқ. Оқушылардың егжей-тегжейлі жауабы 

бар тапсырмаларға жауаптарын бағалау кезінде әдеттегі «дұрыс жауап» және 

«дұрыс емес жауап» санаттарының орнына «жауап толығымен қабылданады», 

«жауап  ішінара  қабылданады»,  «жауап  қабылданбайды»  санаттары 

қолданылады.  Бұл  тәсіл  кейбір  сұрақтарға  жалғыз  дұрыс  жауап  жоқ 

екендігімен  түсіндіріледі,  сонымен  қатар  кейбір  жағдайларда  «жауап 

толығымен  қабылданады»  санаты  міндетті  түрде  тек  толық  дұрыс  немесе 

идеалды  жауапты  қамтымайды.  Әр  тапсырманың  орындалуын  бағалау 

жөніндегі нұсқаулар  оқушылардың  жауаптарын  оқушының  тапсырма  мәтіні 

мен оның тексерген оқу материалы туралы түсінігін, ұсынылған сұраққа жауап 

беру қабілетін көрсететін дәрежеде ерекшеленетін үш топқа бөлуге мүмкіндік 

беретін етіп жасалады. 

 

PISA  форматындағы  практикаға  бағытталған  тапсырмалардың 

мысалдары. 

 

ДИСПЕТЧЕР 

 

28 

 

Сіз  «жедел  жәрдем»  станциясында  диспетчер  болып  жұмыс  істейсіз. 

Жедел жәрдеммашинасынтөменде келтірілген схема бойынша А пунктінен  Д 

пунктіне жіберу қажет. 

 

 

1-сурет 

 

1-сұрақ: Диспетчер 

Осы  схема  бойынша  жедел  жәрдем  машинасының  А  пунктінен  Д 

пунктіне дейінгі ең қысқа қозғалыс бағытын таңдаңыз. 

Дұрыс жауапты атап өтіңіз: 

А . АКД            В.   АСД         С.   АЕД            D. АКЕД 

Сұрақ форматы: қарапайым-жауап таңдау 

Құзыреттілік: 1-деңгей 

2-сұрақ: Диспетчер 

Сіз жарамдылық емтиханын тапсырасыз. Тапсырманың мәтінін жылдам 

оқып  шығыңыз:  «А  және  В    нүктелерінен  жүк  және  жеңіл  көлік  бір-біріне 

қарама-карсы  шықты.  Олар  C  пунктінде  кездесті.  Жеңіл  машинаның 

жылдамдығы жүк  машинасының  жылдамдығынан  20 км/сағ  артық. Егер  екі 

нүктелердің  арасындағы  арақашықтық  200  км  болса,  екі  машинаның  да 

жылдамдығын табу керек». 

Бұл есепті шешу үшін сізде қандай ақпарат жеткіліксіз? Дұрыс жауапты 

дөңгелектеңіз: 

А. Жүк көлігінің жылдамдығы 

В. Жеңіл автомашинаның жылдамдығы 

С. Машиналардың жолда кеткенуақыт 

D.Жүк және жеңіл машиналардың кездесу орны 

Сұрақ форматы: қарапайым-жауап таңдау 

Құзыреттілік: 2-деңгей 

3-сұрақ: Диспетчер 

29 

 

Мәтінде  жетіспейтін  ақпаратты  беріп,екі  көліктің  де  жылдамдығын 

табыңыз. 

Жауабын беріңіз ______________________________________ 

Жүк машинасының жылдамдығы ______ _ _ _ _ _ _ _ _____________ км 

/ сағ 

Жеңіл автомашинаның жылдамдығы _____________км / сағ 

Сұрақ форматы: құрастырылған 

Құзыреттілік: 3-деңгей 

Бұл мәселені шешу үшін оқушы келесі құзыреттерге ие болуы керек: 

- тапсырманың жағдайын талдай білу; 

- жылдамдықты есептеу формуласын білу; 

- бірлескен қозғалыс есептерін шешу тәсілдерін білу;; 

-  есеп  шартын  математикалық  тілге  аудара  білу  (есеп  жағдайларын 

модельдеу) және шарт бойынша деректерді бағалау; 

- математикалық құралдарды таңдауға шығармашылықпен қарау; 

- әрекеттер алгоритмін өз бетінше әзірлеу; 

- алынған нәтижелерді қорытындылау және негіздеу. 

САТЫП АЛУ. 

Дүкенде еденге арналған тақтайша үш түрі бар: 

 

            4-кесте

 

 

Тақтайша түрі 

Бір тақтайшаның құны 

Беті 2 дм

2

тең тақтайша 

66 теңге 

Ауданы 1 шаршы дм-ге тең тақтайша 

60 теңге 

Ұзындығы 3 дм, ені 2 дм болатын тақтайша  75 теңге 

 

1-сұрақ: Сатып алу 

Егер  бөлменің  ұзындығы  1200  см,  ені  8  м  болса,онда  тақтайшамен 

төселу керек  еденнің ауданы қанша? 

А) 9600 см

2

 

В) 9600 м

2 

C)96 м

2

 

D)  960 м

2

 

Сұрақ форматы: қарапайым-жауап таңдау 

Құзыреттілік: 1-деңгей 

Бұл есепті шешу үшін оқушы келесі құзыреттілікке ие болуы керек: 

- таныс математикалық нысандар мен қасиеттерді тану; 

- есептеулерді тікелей орындау. 

2-сұрақ: Сатып алу 

Минималды  шығын  болуы  үшін  қандай  тақтайшаны  сатып  алған 

тиімдірек? 

30 

 

Шешімді жазыңыз. 

Сұрақ форматы: құрастырылған 

Құзыреттілік: 2-деңгей 

Бұл мәселені шешу үшін оқушы келесі құзыреттілікке ие болуы керек: 

- тапсырмада сипатталған әртүрлі жағдайлар арасында байланыс орнату; 

-осы мәселені шешудің ұтымды әдісін өз бетінше таңдау. 

ТАРИФТІК ЖОСПАР 

Интернет-провайдер  (Интернет  желісіне  қосылу  бойынша  қызмет 

көрсететін компания) үш тарифтік жоспарды ұсынады: 

5-кесте

 

 

Тарифтік 

жоспар 

Абоненттік төлем 

Трафик үшін төлем 

Жоспар " 0" 

Жоқ 

7,5 тг. 1 Мб үшін 

Жоспар " 500" 

1650 тг.айына 500 Мб трафик үшін 

5тг.  500  Мб  артық  1  Мб 

үшін 

Жоспар "800" 

2100тг. айына 800 Мб трафик үшін 

7,5  тг.  800  Мб  артық  1  Мб 

үшін 

 

Пайдаланушы  айына  650  Мб  жұмсаймын  деп  болжайды  және  осыған 

сүйене отырып, ең арзан тарифтік жоспарды таңдайды. 

Сұрақ 1. Тарифтік жоспар 

Пайдаланушы қандай тарифтік жоспарды таңдайды? 

Жауап: «____» жоспары. 

Құзіреттілік:  1-деңгей-көбейту  (қарапайым  математикалық  әрекеттер, 

әдістер, процедуралар) 

Бұл мәселені шешу үшін оқушы келесі құзыреттілікке ие болуы керек: 

- белгілі бір жағдайға сәйкес әдісті тиімді қолдану; 

- фактілерді дәл түсіндіру. 

Сұрақ 2. Тарифтік жоспар 

Егер оның трафигі шын мәнінде 650 Мб-ға тең болса, пайдаланушы бір 

ай үшін қанша теңге төлейді? 

Жауап: _ _ _ _ _ _ тг. 

Сұрақтар форматы: құрастырылған 

Құзіреттілік: 1-деңгей 

 

2.2 

2015, 2018 жылдардағы PISA бағдарламасындағы математикалық 

сауаттылық есептерінің мазмұны 

 

Бұл бөлімде PISA бағдарламасының тест тапсырмалары құрылымының 

барлық  параметрлерін  кешенді  талдай  отырып,  соңғы6  жылдағы  PISA 

бағдарламасынан  алынған  тапсырмалардың  мысалдары  келтіріледі: 

сипаттамасы,  іргелі  математикалық  идеялар  (саны,  өзгеруі  және  қатынасы, 

кеңістігі мен формасы, белгісіздігі), құзіреттілік (көбейту, байланыс орнату, 

31 

 

пайымдау), тапсырмалардың күрделілік деңгейлері, контекст, оқу–танымдық 

іс-әрекеттің түрі, орындалуын бағалау. 

 

АЙЫРБАС БАҒАМЫ 

Сингапурдан  келген  Мэй-Линг  алмасу  студенті  ретінде  Оңтүстік 

Африкаға 3 айға баруға дайындалды. Ол Сингапур долларының (SGD) белгілі 

бір мөлшерін Оңтүстік Африка рэндтеріне (ZAR) айырбастауға мәжбүр болды. 

1-сұрақ: Айырбас бағамы 

 Сингапур  доллары  мен  Оңтүстік  Африка  рэндінің  арасындағы 

айырбастау бағамы: 1 SGD = 4.2 ZAR.Мэй-Линг осы бағам бойынша Оңтүстік 

Африка  рэндтерін  3000  Сингапур  долларына  айырбастады.Мей-Линг  қанша 

оңтүстік африкалық рэнд алды? 

Жауабы бар: ________ 

Сипаттама: қолма-қол ақша айырбастау операциясын жүзеге асыру 

Математикалық сала: Сан 

Контекст: қоғамдық өмірі 

Оқу-танымдық іс-әрекет түрі: қолдану 

Сұрақ форматы: құрастырылған 

Құзыреттілік: 1-деңгей ойнату 

Қиындық: 406 балл (1-деңгей) 

Орындауды бағалау: 

Жауап толық қабылданады - 1 балл 

Код 1: 12600 ZAR (өлшем бірліктерін көрсету қажет емес) 

2-сұрақ: Айырбас бағамы 

Мэй-Линг  3  айдан  кейін  Сингапурға  оралды.  Мэй-Лингте  3900  ZAR 

қалды. Ол айырбастау бағамының келесідей өзгергеніне назар аудара отырып, 

3900 ZAR –ды қайтадан Сингапур долларына ауыстырды:  

1 SGD = 4.0ZAR 

Мей-Линг Сингапур долларында қанша ақша алды? 

Жауабы бар: _______________ 

Сипаттамасы:  бағамның  өзгеруін  ескере  отырып,  қолма-қол  ақша 

айырбастау операциясын жүзеге асыру. 

Математикалық сала: Сан 

Контекст: қоғам өмірі 

Оқу-танымдық іс-әрекет түрі: қолдану 

Сұрақ форматы: құрастырылған 

Құзыреттілік: 1 - деңгей-ойнату 

Қиындық: 439 балл (2-деңгей) 

Орындауды бағалау: 

Жауап толық қабылданады - 1 балл 

          Код1: 975 SGD (өлшем бірліктерін көрсету қажет емес) 

3-сұрақ : Айырбас бағамы 

Соңғы 3  айда  айырбастау  бағамы  өзгерді,  4,2  орнына  1  SGD үшін 4,0 

ZAR болды. 

32 

 

Мей-Лингтің пайдасына  4,2 ZAR орнына  4,0 ZAR  айырбастау  бағамы 

болды ма, ол қайтадан оңтүстік американдық рэндтерді Сингапур долларына 

айырбастады ма? 

Жауаптың түсіндірмесін жазыңыз. 

Сипаттама:  қолма-қол  валюта  айырбастау  бағамы  қайта  өзгерту  және 

айырбастау тиімділігін талдау жүзеге асыру. 

Математикалық сала: Сан 

Контекст: қоғам өмірі 

Оқу-танымдық іс-әрекет түрі: тұжырымдау (шешім моделін құру) 

Сұрақ форматы: құрастырылған 

Құзыреттілік:  3  -  деңгей-пайымдау  (математикалық  біліктердің  кең 

спектрі) 

Қиындық: 586 балл (4-деңгей) 

Орындауды бағалау: 

Жауап толық қабылданады - 1 балл 

Код11: "Иә" және дұрыс түсініктеме берілді. 

* Иә, айырбастау бағамы төмен болған кезде (1 SGD үшін) Мэй-Линг 

өзінің оңтүстік американдық рэндері үшін Сингапурдан көп доллар алады. 

* Иә, өйткені ол 1 SGD үшін 4,2 ZAR алды, ал қазір 1 SGD үшін тек 4 

ZAR төлеуге тура келді. 

* Иә, өйткені әр SGD 0,2 ZAR арзанырақ. 

* Иә, өйткені 4,2-ге бөлінген кездегі нәтиже 4-ке бөлінгенге қарағанда 

46-ға аз болады. 

*  Иә,  айырбастау  оның  пайдасына  болды,  өйткені  егер  бағам 

төмендемесе, онда ол 46 долларға аз алады. 

Жауап қабылданбайды: 

01 коды: "иә", түсініктеме болмаған кезде немесе дұрыс түсіндірілмеген 

кезде. 

* Иә, төменгі айырбастау бағамы жақсырақ. 

*  Иә,  айырбастау  Мэй-Лингтің  пайдасына  болды,  өйткені  ZAR 

төмендеді және SGD-ге айырбастау кезінде көп ақша алады. 

* Иә, алмасу Мей-Лингтің пайдасына болды. 

02 коды: басқа жауаптар. 

Код 99: жауап жоқ. 

Анализ.  Жоғары  да  көрсетілген  тапсырмада  оқушылар  екі  елдің  ақша 

бірлігімен  дұрыс  жұмыс  жасай  білу  қажет.  Бұл  тапсырмаларды  оқушы 

орындау  арқылы,  олардың  ой  –  өрісі  кеңейеді.  Бұл  тапсырма  дұрыс 

аударылған. Оқушылардан сандармен мұқият жұмыс жасау талап етіледі. 

БОЙДЫҢ ӨСУІ 

Кестеде  1998  жылы  Нидерландыдағы  қыздар  мен  ұлдардың  орташа 

бойлары көрсетілген. 

 

33 

 

 

2-сурет 

 

1-сұрақ: Бойдың өсуі 

1980 жылмен салыстырғанда 1998 жылы 20 жастағы қыздардың орташа 

бойларының  өсуі 2,5 см-ге артып, 170,6 см-ге жетті. 1980 жылы қыздардың 

орташа бойларының биіктігі қандай болды? 

Жауап: _________________  

Сипаттама:  жыл  бойынша  ұлдар  мен  қыздардың  бойларының  орташа 

биіктігін салыстыру 

Математикалық сала: өзгерістер мен қатынастар 

Контекст: ғылыми 

Оқу-танымдық іс-әрекет түрі: зерттеу 

Сұрақ форматы: құрастырылған 

Құзіреттілік:  1-деңгей-көбейту  (қарапайым  математикалық  әрекеттер, 

әдістер, процедуралар) 

Қиындық: 477 балл (2-деңгей) 

Орындауды бағалау: 

Жауап толық қабылданады - 1 балл 

Коды  1:  168,3  см  (өлшем  бірліктері  басып  шығару  кезінде  дәптерде 

көрсетілген) 

2-сұрақ: Бойдың өсуі 

Графикті пайдалана отырып , қай жаста қыздардың бойларының орташа 

биіктігі ұлдардың  бойларының орташа биіктігінен жоғары екенін анықтаңыз. 

Сипаттама: кесте бойынша салыстыруды жүзеге асыру 

Математикалық сала: өзгерістер мен қатынастар 

Контекст: ғылыми 

Оқу-танымдық іс-әрекет түрі: зерттеу 

Сұрақ форматы: құрастырылған 

Орындауды бағалау: 

34 

 

Жауап толық қабылданады-2 балл. 

Код 21: дұрыс интервал 11-13 жас аралығында. 

• 11 және 13 жас аралығы. 

* 11 жастан 13 жасқа дейінгі қыздар ұлдарға қарағанда ұзын. 

• 11-13. 

Код 22: 11 және 12 жастағы қыздар ұлдарға қарағанда ұзын. 

*  11 және 12 жас. 

Құзіреттілік:  2-деңгей-байланыс  орнату  (тапсырма  шарттарындағы 

мәліметтер  арасында,  стандартты  мәселелерді  шешуде  және  процестерді 

түсіндіру және пайымдау ) 

Қиындық: 525 балл (3 деңгей) 

Жауап ішінара қабылданады -1 балл. 

Код 11: 21 және 22-кодтарға мысал ретінде келтірілмеген басқа жиындар 

(11,12,13 сандарынан тұрады) көрсетілген. 

* 12 - ден 13-ке дейін. 

• 12. 

• 13. 

• 11. 

• 11,2 - ден 12,8-ге дейін. 

Жауап қабылданбайды: 

 Код 00: басқа жауаптар. 

• 1998 

* 13 жастан асқан қыздар ұлдардан ұзын . 

* 10 жастан 11 жасқа дейінгі қыздар ұлдардан ұзын. 

Код 99: жауап жоқ. 

Құзіреттілік:  1-деңгей  (қарапайым  математикалық  әрекеттер,  әдістер, 

процедуралар) 

Қиындық: 420 балл (2-деңгей) 

3-сұрақ: Бойдың өсуі 

График  бойынша  қыздардың  бойларының  өсуінің  орташа  есеппен  12 

жастан кейін баяулайтынын қалай анықтауға болатындығын түсіндіріңіз. 

Сипаттама: қыздардың өсу заңдылықтарын кесте бойынша анықтау 

Математикалық сала: өзгерістер мен қатынастар 

Контекст: ғылыми 

Оқу-танымдық  іс-әрекеттің  түрі:  түсіндіру  (тапсырмада  берілген 

жағдайдың шарттарын ескере отырып жауап) 

Сұрақ форматы: құрастырылған 

Құзіреттілік:  2  –  деңгей-байланыс  орнату  (деректер  арасында  және 

стандартты мәселелерді шешудегі міндеттер жағдайынан) 

Күрделілігі: 574 балл (4-деңгей) 

Орындауды бағалау: 

Жауап толық қабылданады - 1 балл 

Ең  бастысы,  жауапта  қыздардың  өсу  кестесінің  "өзгеруі"  туралы 

айтылады.  Бұл  анық  немесе  түсінікті  болуы  мүмкін.  11-Код  және  12-код 

35 

 

жауаптарды графиктің қисықтығы туралы нақты кодпен кодтайды, ал 13-код 

12  жасқа  дейін  және  12  жастан  кейін  қыздардың  өсуінің  нақты  мәндерін 

салыстыратын жауапты кодтайды. 

Код 11: 

* Қыздардың бойларының орташа биіктігі өседі, ал ұлдардың бойының 

орташа биітігі төмендейді. 

* Сіз көлбеу төмендейтінін көре аласыз. 

* Графиктің өзгеру жылдамдығы 12 жастан кейін  төмендейді. 

Код 13: 

* 10-нан 12-ге дейін  15 см-ге өседі, ал 12-ден 20-ға дейін тек 17 см-ге 

өседі. 

*  10  жастан  12  жасқа  дейін  бойдың  өсуі  орташа  есеппен  жылына 

шамамен 7,5 см, 12 жастан 20 жасқа дейін – жылына шамамен 2 см артады. 

Жауап қабылданбайды:  

Код 01:  Қыздардың  бойының  өсуін ұлдардан төмен деп жазды, бірақ 

қыздардың бойының өсуі туралы анық мәлімет келтірмеді. 

* Қыздар сызығы ұлдар сызығынан төмен түседі. 

02  коды:  басқа  қате  жауаптар.  Мысалы,  жауапта  сұрақта  нақты 

салыстырылатын графиктің ерекшеліктеріне сілтеме жоқ ... «График көрсетеді 

...». 

* Қыздардың бойы ертерек өседі. 

* Қыздардың бойы 12 жастан кейін көп өспейді (қыздардың  бойының 

өсуі  12  жастан  кейін  баяулайды  деп  айтылады,  графиктен  нақты  мәлімет 

айтылмайды). 

Код 99: жауап жоқ. 

Анализ.Бұл есептің атауы  ─ «Өсудің өсуі». Есепте ұлдар мен қыздардың 

бойларының  өсуін  қарастырады.  Сондықтан  есептің  атауын  «Бойдың  өсуі» 

деп  өзгертуді  ұсынамын.  Оқушылар  тапсырманы  орындау  барысында 

графикпен мұқият жұмыс істеуі керек. 

БАҒБАН 

Бағбанның  32  метрлік  сымы  бар,  ол  жердегі  гүлзардың  шекарасын 

белгілегісі  келді.  Ол  келесі  нұсқалардың  ішінен  гүлзардың  пішінін  таңдауы 

керек: 

36 

 

 

3-сурет 

 

 

Кестедегі  «Иә»  немесе  «жоқ»  деген  сөзді  гүлзардың  әр  формасының 

жанында, бағбанға оның шекарасын белгілеу үшін 32 м сым жеткілікті немесе 

жеткіліксіз екеніне байланысты белгілеңіз. 

6-кесте 

 

Гүлзардың 

пішіні 

Гүлзардың шекарасын белгілеу үшін 32 м 

сым жеткілікті ме 

А Нысаны 

Иә\Жоқ 

В Нысаны 

Иә\Жоқ 

С Нысаны 

Иә\Жоқ 

D Нысаны 

Иә\Жоқ 

 

Сипаттама: тапсырма шартына сәйкес таңдау 

Математикалық сала: кеңістік және форма 

Контекст: мамандық 

Оқу-танымдық іс-әрекет түрі: тұжырымдау (шешім моделін құру) 

Сұрақ форматы: балама-жауап таңдау 

Құзыреттілік:  3  -  деңгей-пайымдау  (деректер  арасындағы  байланыс 

негізінде және стандартты емес міндеттерді шешу) 

Күрделілігі: 687 балл (6-деңгей) 

Орындауды бағалау: 

37 

 

Жауап толық қабылданады-2 балл. 

Код 2: барлық төрт дұрыс жауап берілген. 

А . Иә 

В. Жоқ 

С. Иә 

D .Иә 

Құзіреттілік: 2 – деңгей-байланыс орнату (есеп шартындағы мәліметтер 

мен процестерді түсіндіру және пайымдау). 

Қиындық: 4 деңгей. 

ЭКСПОРТ 

Диаграммаларда    (4-сурет)  Зедландиядан  экспорттау  туралы  ақпарат 

берілген. Зедландия зед ақша бірлігі ретінде пайдаланылатын ел. 

 

1996-2000 жылдар аралығындағы Зедландияның жыл сайынғы экспорты 

(млн  зед) 

 

4-сурет 

 

 

 

 

 

38 

 

 

2000 жылғы Зедландияның экспорты 

5-сурет 

 

1-сұрақ: Экспорт 

1998  жылы  Зедландиядан  экспортталған  заттардың  жалпы  құны  (млн 

зед) қандай? 

Жауабы бар: ____________________ 

Сипаттама: сарапшы құнын анықтау 

Математикалық сала: белгісіздік 

Контекст: қоғам өмірі 

Оқу-танымдық іс-әрекет түрі: қолдану 

Сұрақ форматы: құрастырылған 

Құзіреттілік:  1-деңгей-көбейту  (қарапайым  математикалық  әрекеттер, 

әдістер, процедуралар) 

Қиындық: 427 балл (2-деңгей) 

Орындауды бағалау: 

Жауап толық қабылданады - 1 балл 

Код  1:  27,1  миллион  зед  немесе  27100000  зед  немесе  27,1(бірліктер 

міндетті емес). 27-ге тең дөңгелектелген жауап қабылданады. 

2-сұрақ: Экпорт 

2000 жылы Зедландиядан экспортталған жеміс шырынын құны қандай? 

А. 1,8 миллион зед 

B.2,3 миллион зед 

C .2,4 миллион зед  

D .3,4 миллион зед 

E .3,8 миллион зед 

Сипаттама: сарапшы құнын анықтау (жеміс шырыны) 

39 

 

Математикалық сала: белгісіздік 

Контекст: қоғамдық 

Оқу-танымдық  іс-әрекеттің  түрі:  түсіндіру  (тапсырмада  берілген 

жағдайдың шарттарын ескере отырып жауап) 

Сұрақ пішімі: қарапайым-жауап таңдау 

Құзыреттілігі: 2 – деңгей-байланыс орнату ( тапсырма шарттарындағы 

деректер арасында) 

Күрделілігі: 565 балл (4-деңгей) 

Орындауды бағалау: 

Жауап толық қабылданады - 1 балл 

Код 1: E .3,8 миллион зед 

Анализ.Бұл есепті өзге тілден  мамандар сауатсыз аударған. Біріншіден 

елдің атауын Зедландия,Зелландия деп екі түрлі жазумен берген. Дұрысы ─ 

Зедландия.  Себебі  осы  есептің  басқа  тілдегі  нұсқасында  Зедландия  деп 

жазылған. Зедландия елінің ақша бірлігі─зед.Бірақ оны барлық жерде зедов 

деп  берген.  Диаграммада  жеміс  согы  деп  жазылып  кеткен.Дұрысы─жеміс 

шырыны.  Диаграмманың  атауы  Зедландия  елінің  экспортты  деп  тұр  .  Бұл 

үлкен  грамматикалық  қате,  себебі,  есепте  бір  сөз  дұрыс  аударылмаса  , 

балаларға есептің мазмұнын түсіну өте қиын болады. 

ТҮРЛІ-ТҮСТІ КӘМПИТТЕР 

1-сұрақ: Түрлі-түсті кәмпиттер 

Роберттің анасы оған қорапқа қарамай, қораптан бір кәмпит алуға рұқсат 

берді. Қораптағы түрлі түсті кәмпиттердің саны диаграммада көрсетілген (6-

сурет). 

 

6-сурет 

          Роберттің қызыл кәмпитті алу ықтималдығы қандай? 

А .10%  

В. 20% 

С. 25%  

D .50% 

Сипаттама:оқиғаның ықтималдығын анықтау 

Математикалық сала: ықтималдық теориясы 

40 

 

Контекст: жеке 

Оқу-танымдық  іс-әрекеттің  түрі:  түсіндіру  (тапсырмада  берілген 

жағдайдың шарттарын ескере отырып жауап беру) 

Сұрақ пішімі: қарапайым-жауап таңдау 

Құзыреттілік: 2 – деңгей-байланыс орнату (нақты жағдайды қарастыру 

кезінде тапсырма шарттарындағы мәліметтер арасында) 

Қиындық: 549 балл (4-деңгей) 

Орындауды бағалау: 

Жауап толық қабылданады - 1 балл 

Коды 1:B.20% 

Анализ.  Диаграммада  әр  кәмпиттің  саны  көрсетілген.  Бірақ  мамандар 

кәмпиттің  түстерін  қазақ  тіліне  аудармаған.  Есепті  шығару  үшін  оқушылар 

комбинаторика  тақырыбын  жетік  меңгеру  керек.  Кәмпиттердің  санын 

салыстырып, талдай білу керек. 

АЛМА АҒАШТАРЫ 

Бақша  учаскесіндегі  фермер  алма  ағаштарын  суретте  көрсетілгендей 

квадрат  түрінде  егеді.  Алма  ағаштарын  желден  қорғау  үшін  ол  учаскенің 

шекараларына қылқан жапырақты ағаштар отырғызады. 

Төмендегі  суретте  алма  ағаштары  мен  қылқан  жапырақты  ағаштар 

отырғызылған бірнеше схемалар көрсетілген , мұндағы n – отырғызылған алма 

ағаштарының  қатарларының  саны.  Бұл  тізбекті  кез  келген  n  саны  үшін 

жалғастыруға болады. 

 

7-сурет 

 

×- арша 

- алма ағашы 

1 сұрақ: Алма ағаштары 

Кестені толтырыңыз: 

7-кесте 

 

№ 

Алма ағаштарының саны 

Қылқан жапырақты ағаштар саны 

1 

1 

8 

2 

4 

 

3 

 

 

4 

 

 

5 

 

 

 

Сипаттама:  тапсырма  жағдайында  сипатталған  үлгіні  анықтау  және 

кестені толтыру 

41 

 

Математикалық сала: өзгерістер мен тәуелділіктер 

Оқу-танымдық іс-әрекет түрі: қолдану 

Сұрақ форматы: құрастырылған 

Құзыреттілік:  2-деңгей  -  байланыс  орнату  (  мәселені  шешу  үшін 

ақпаратты біріктіру) 

Қиындық: 548 балл (4-деңгей) 

Орындауды бағалау: 

Жауап толық қабылданады - 1 балл 

Код 1: кестедегі барлық жеті мән дұрыс көрсетілген. 

2-сұрақ: Алма ағаштары 

Жоғарыда  қарастырылған  ретпен  отырғызылған  алма  мен  қылқан 

жапырақты ағаштардың саны келесідей есептелінеді: 

алма ағаштарының саны ─ 𝑛

2

-ге тең, 

қылқан  жапырақтардың  саны  ─8𝑛,  мұндағы  𝑛 ─отырғызылған  алма 

ағаштарының қатарларының саны. 

𝑛  мәні  үшін  алма  ағаштарының  саны  олардың  айналасында 

отырғызылған қылқан жапырақтардың санына тең болады? 

Шешімді жазыңыз: ___________________________________________ 

Сипаттама: тапсырма жағдайында сипатталған тәуелділік анықтау. 

Математикалық сала: өзгерістер мен тәуелділік 

Контекст: кәсіби қызмет 

Оқу-танымдық іс-әрекет түрі: тұжырымдау (шешім моделін құру) 

Сұрақ форматы: құрастырылған 

Құзыреттілік:  3  -  деңгей-пайымдау  (математикалық  біліктердің  кең 

спектрі: математизация, математикалық ойлау, жалпылау, интуиция) 

Қиындық: 655 (5-деңгей) 

Орындауды бағалау: 

Жауап толық қабылданады - 1 балл 

Код 1: 𝑛 = 8 

3-сұрақ: Алма ағаштары 

Фермер  өз  учаскесіндегі  алма  ағаштарының  санын  біртіндеп  көбейту 

туралы  шешім  қабылдады  делік.  Қай  ағаштың  саны  тез  көбейеді: 

отырғызылған  алма  ағаштарының  саны  ма  немесе  қылқан  жапырақты 

ағаштардың 

саны 

ма? 

Жауаптың 

түсіндірмесін 

жазыңыз: 

_________________________________ 

Сипаттама:  пайдалану  арқылы  тапсырма  жағдайында  сипатталған 

тәуелділікті анықтау 

Математикалық сала: өзгерістер мен тәуелділік 

Контекст: кәсіби қызмет 

Оқу-танымдық іс-әрекет түрі: тұжырымдау (шешім моделін құру) 

Сұрақ форматы: құрастырылған 

Құзіреттілік:  3  -  деңгей-рефлексия  (математизация,  математикалық 

ойлау, жалпылау, түйсігі) 

Қиындық: 723 (6-деңгей) 

42 

 

Орындауды бағалау: 

Жауап толық қабылданады - 1 балл 

Код 1 коды: дұрыс жауап (алма ағаштарының саны) нақты мысалдарға 

немесе кестеде келтірілген мәліметтерге негізделген. 

          Анализ.  Есептің  екінші  сұрағы  дұрыс  қойылмаған.  Оқушы  екінші 

тапсырманы  бірден  оқыған  кезде,  түсінбей  шығара  алмауы  мүмкін.  Орыс, 

ағылшын  тапсырмаларымен  салыстыра  отырып  талдадым.  Оларда  есеп 

түсініктірек жазылған. Демек, біздің елдің мамандары сұрақты дұрыс аудара 

алмаған.  Менің  болжамым  бойынша,  𝑛-  нің  қандай  мәніңде  қылқан 

жапырақтар мен алма ағаштарының саны тең болады, - деп қойылу керек.  

СКЕЙТБОРД 

Айдосскейтбордқа  мінудің  үлкен  жанкүйері.  Ол  кейбір  тауарлардың 

бағасын білу үшін "Спорт" дүкеніне жиі барады. 

Бұл  дүкенде  толық  жиналған  скейтбордты  сатып  алуға  болады.  Бірақ 

платформа  да сатып алуға болады, 4 дөңгелектен тұратын бір жиынтығы, екі 

дөңгелектің ұстаушылары бар бір жиынтығы, сондай-ақ металл және резеңке 

компоненттері жиынтығы және жаңа скейтбордынды жинауға болады. 

Бұл тауарлардың дүкендегі бағасы кестеде көрсетілген. 

8-кесте 

 

1-сұрақ. Скейтборд 

Айдос  өзіне  жаңа  скейтборд  жинауға  шешім  қабылдайды.Дүкенде 

скейтбордтың барлық компоненттері үшін қандай ең төменгі баға және қандай 

ең жоғары баға төлеуге болады? 

а) зедадағы ең төменгі баға: _____________ 

b) зедадағы ең жоғарғы баға: ____________ 

Сипаттама: барынша және барынша ақша құнын опреление 

Математикалық сала: сан 

Контекст: жеке өмір 

Тауар 

Бағасы( зед) 

 

Жиналған скейтборд 

82 немесе 84 

 

Платформа 

40, 60 немесе 65 

 

4 дөңгелектен тұратын бір комплект 

14 немесе 36 

 

2 доңғалақтың  ұстағышынан тұратын 

бір комплект 

16 

 

Скейтбордтың  металл  және  резеңке 

бөлшектерінің 

бір 

жиынтығы 

(подшипниктер, 

резеңке 

тығыздағыштар, 

болттар 

мен 

жаңғақтар) 

10 немесе 20 

 

43 

 

Оқу-танымдық іс-әрекет түрі: қолдану 

Сұрақ форматы: құрастыру 

Орындауды бағалау: 

Жауап толық қабылданады-2 балл 

Қиындық: 496 (3-деңгей) 

 Код  21:  екі  баға  да  дұрыс  көрсетілген  -  минималды  баға  (60)  және 

максималды (137). 

Құзіреттілік:  2-деңгей-байланыс  орнату  (тапсырма  шарттарындағы 

мәліметтер арасында, стандартты есептерді шешуде жауаптың толықтығы) 

Жауап ішінара қабылданады – 1 балл 

Қиындық: 464 (2-деңгей) 

 Код 11: тек минималды баға дұрыс көрсетілген (60) 

Код 12: тек максималды баға дұрыс көрсетілген (137). 

Құзіреттілік:  1-деңгей  (қарапайым  математикалық  әрекеттер,  әдістер 

мен процедуралар) 

          2 - Сұрақ. Скейтборд 

Дүкен үш түрлі тақтаны, екі түрлі дөңгелектерді, екі түрлі металл мен 

резеңке  бөлшектерді  таңдауды  ұсынады.  Бұл  жағдайда  дөңгелектің 

ұстағыштарын бір рет ғана тандауға мүмкіндік бар. 

Ұсынылған  компоненттерден  Айдос  қанша  түрлі  скейтбордтар  жинай 

алады? 

А. 6  

В. 8  

С. 10  

D .12 

Сипаттама: қолда бар бөлшектер скейтборд жобалау түрлі нұсқаларын 

анықтау 

Математикалық сала: саны 

Контекст: жеке өмір 

Оқу-танымдық іс-әрекет түрі: тұжырымдау (шешім моделін құру) 

Сұрақ пішімі: қарапайым-жауап таңдау 

Құзіреттілік: 1-деңгей (қарапайым математикалық әрекеттер, 6 әдіс пен 

процедура) 

Күрделілігі: 570 (4-деңгей) 

Орындауды бағалау: 

Жауап толық қабылданады - 1 балл 

          Код 1: D .12 

3-сұрақ . Скейтборд 

Айдос 120 зедов бар және ол осы ақшаға қол жеткізе алатын ең қымбат 

скейтбордты  жинағысы  келеді.  Ол  скейтбордтың  4  бөлігінің  әрқайсысына 

қанша ақша жұмсай алады? 

Жауабыңызды төмендегі кестеге жазыңыз: 

9-кесте 

 

44 

 

Скейтборд бөліктері 

Ақша сомасы 

Платформа 

 

Дөңгелектер 

 

Доңғалақтың ұстағыштар 

 

Металл және Резеңке бөлшектер 

 

 

Сипаттама: шығындарды анықтау 

Математикалық сала: сан 

Контекст: жеке өмір 

Оқу-танымдық  іс-әрекеттің  түрі:  түсіндіру  (тапсырмада  берілген 

жағдайдың шарттарын ескере отырып жауап) 

Сұрақ форматы: құрастыру 

Құзыреттілігі:  2  –  деңгей-байланыс  орнату  (стандартты  міндеттерді 

шешу кезінде тапсырма шарттарындағы деректер арасында) 

Күрделілігі: 554 (4-деңгей) 

Орындауды бағалау: 

Жауап толық қабылданады - 1 балл 

Код 1: 65 тақтаға, 14 дөңгелекке, 16 дөңгелектің ұстағышына, 20 басқа 

бөлшектерге. 

Анализ.Бұл 

есептің 

берілгенін 

мамандар 

дұрыс 

аудармаған.Мысалы,бірінші сөйлемде скейтбордқа мінудің емес,скейтбордты 

тебудің деп аудару керек.Екінші сөйлемде «бірақ» сөзінің орнына «тағы да» 

сөзі қойылуы керек.Бұл сөйлемді 3 жәй сөйлемтүрінде жазуға болады.Сонда 

оқушыларға  түсініктірек  болады.Мысалы,  «Тағы  да  платформа  сатып  алуға 

болады»,«Оның  ішіне  4  дөңгелектен  тұратын  бір  комплект,  екі  дөңгелектің 

ұстаушылары  бар  бір  комплект,  сондай-ақ  металл  және  резеңке 

компоненттерінің  жиынтығы  кіреді»,  «Бұл  платформадан  жаңа  скейтборд 

жинауға  болады».Бірінші  тапсырманың  сұрағы  дұрыс  қойылмаған. 

Скейтбордтың барлық компоненттері үшін ең төменгі және ең жоғарғы баға 

қандай?-деп  қойылуы  керек.Жауабы  да  қате  жазылған.Зед  ─    бұл  Зеландия 

елінің ақша бірлігі.Жауабы келесідей жазылуы керек: ең төменгі баға (зед), ең 

жоғарғы  баға  (зед).  Үшінші  тапсырманың  берілгені  қате  жазылған.Айдоста 

120  зед  бар  және  ол  ең  қымбат  скейтбордты  жинағысы  келеді.Есепте 

«дөңгелек»,  «доңғалақ»  ,  «ұстауыштар»,  «ұстағыштар»деген  сөздер 

кездеседі.Бір  сөздің  екі  түрлі  берілуі,  оқушылардың  ойын  жинақтап,есеп 

шығаруына  кедергі  жасайды.Және  кестеде  «ақша  сомасы»  деген  сөзді 

«бағасы» деген сөзге алмастыру керек. 

 

 

 

 

 

 

ПОЕЗД ЖҮРГІЗУШІСІ 

45 

 

 

8-сурет 

 

Кестеге сәйкес 720 км аралықты пойыз сағатына 80 км жылдамдықпен 

жүруі керек. 

1-cұрақ . Пойыз жүргізушісі 

Пойыз бұл жолға қанша уақыт жұмсайды. 

Жауабы бар: _________ сағ. 

Құзіреттілік:  1-деңгей  (қарапайым  математикалық  әрекеттер,  әдістер, 

процедуралар) 

Жауап қабылданады. 

Код 1: 9 сағ 

Жауап қабылданбайды. 

Код 0: Басқа жауаптар 

Бұл  мәселені  шешу  үшін  оқушы  шамалар  арасындағы  тәуелділік 

формуласын біле алады: жылдамдық, жол, уақыт. 

2-сұрақ . Пойыз жүргізушісі 

Пойыз  жолдың 

1

4

  бөлігін  жүріп  өткеннен  кейін  1  сағатқа  кешікті. 

Жүргізуші  соңғы  станцияға  кешігусіз  келу  үшін  жолдың  қалған  бөлігінде 

пойызды қандай жылдамдықпен жүргізуі керек. 

Шешімі:_______________________________________ 

Құзыреттілік: 3 - деңгей-пайымдау 

Жауап қабылданады. 

          Код 1: 94 км/ сағ 

Жауап қабылданбайды. 

Код 0: Басқа жауаптар 

Анализ.  Бұл  тапсырма  оқушыларға  қозғалысқа  байланысты  есептерді 

тереңірек  түсінуге  көмектеседі.  Есептің  берілгенін  мұқият  оқып,  жоспар 

құрып,  суретің салу керек. Содан кейін есептің шешімін талдап жазу керек. 

Аудармасына  келетін  болсақ,  мүлдем  дұрыс  аударылмаған.  Бұл  есепті  мен        

9  –  сыныптың  оқушыларына  берген  кезде,  олар  25  минут  уақытың  есептің 

берілгенін түсінуге жұмсады. Енді мен аударған есепті берген кезде, оларға 

есепті шешуге тек қана 15 минут уақыты кетті.  

 

         2.3 PISA бағдарламасының тест тапсырмалары форматында ұсынылған  

5-9 сыныптардың мектеп бағдарламасына сәйкес тапсырмалар 

 

46 

 

 

2018 жылы Қазақстан PISA Халықаралық зерттеуіне қатысып, өте төмен 

нәтиже  көрсетті.  Сол  жылы  Назарбаев  Зияткерлік  мектептебінің  де 

оқушылары  бағдарламаға  қатысты.  Республика  бойынша  20  Назарбаев 

Зияткерлік мектептері бар. Назарбаев Зияткерлік мектебінің оқушыларының 

жеке көрсеткіштерін зерттеген кезде, бүкіл әлем бойынша алғашқы ондыққа 

кіреді. Математикалық сауаттылық бойынша көрсеткіші  ─ 544 балды құрады. 

Бұл  көрсеткіштен Назарбаев  Зияткерлік  мектебінің  оқыту  бағдарламасының 

сәтті  құрылғанын  көруге  болады.  Келешекте  бұл  мектептің  бағдарламасын 

жалпы  орта  мектептеріне  таратсақ,  біз  ұттылмаймыз.  Назарбаев  Зияткерлік 

мектебінің  оқушылары    PISA  Халықаралық  зерттеуінде  қалай  жақсы 

көрсеткіштерге  жетті?  Демек,  олардың  оқыту  жүйесінде,  оқулықтарында 

ерекшеліктері  болуы  мүмкін.  Назарбаев  Зияткерлік  мектебі  қандай  пән 

болмасын,  функционалдық  сауаттылыққа  ерекше  көңіл  бөледі.  Осыған 

байланысты  мен  Назарбаев  Зияткерлік  мектебінің  7  сынып  математика 

оқулығын қарастырдым. Әр тараудың бөлімдерінде өмірмен байланысатын  4-

5    есептер  бар.Демек,  біздің  жалпы  орта  мектептерінің  оқулықтарына 

функционалдық сауаттылық форматында жасалған есептерін кіріктіру керек 

деп  есептеймін.  Назарбаев  Зияткерлік  мектебінің  оқулығын  қарастыра 

отырып, келесідей есептерді құрастырдым. Бұл есептерді практика барысында 

оқушылармен талдадық.  

1  –  есеп.  Айсәуле  аспазшы  болып  жұмыс  істейді.  Ол  шәкірті 

Айжұлдызбен  бірлесіп,  2  күнде  720  бәліш  пісіреді.  Егер  Айсәуле  бір  күнде 

Айжұлдызға  қарағанда  5  есе  артық  пісіре  алса,  онда  әрқайсысы  бір  күнде 

қанша бәліш пісіреді ? 

 

9-сурет 

 

10-кесте 

 

 

𝐴 

(тоқаштар саны) 

 

𝑃 

(тоқаш /күн) 

𝑡 

(күн) 

Аспазшы   

 

5𝑥 

 

Шәкірт 

 

𝑥 

 

Екеуі 

720 

5𝑥 + 𝑥 

2 

47 

 

 

Шешімі: Бұл есепті шығару үшін оқушы, бірлесіп жұмыс істеу есептерін 

жетік меңгеру қажет. Есепті шығаруда келесі формуланы қолданамыз. 

𝐴 = 𝑝𝑡 , мұндағы  A –жұмыс көлемі, t ─ жұмысты орындау уақыты, p ─ еңбек 

өнімділігі немесе жұмыс істеу жылдамдығы. 

2 – есеп. Құралай 4 курс студенті. Оның отбасысының құрамына әкесі, 

анасы  және  өзі  кіреді.  Егер  анасының  жалақысы  екі  есе  өссе,  Құралайдың 

отбасысының жалпы кірісі 55% - ға артады. Егер Құралайдың шәкіртақысы 3 

есе азайса, отбасысының жалпы кірісі 4% - ға қысқарады. Әкесінің жалақысы 

жанұяның жалпы кірісінің қанша пайызын құрайды? 

         Шешімі:  Әкесінің  жалақысы  ─

 𝑥,  анасының  жалақысы  ─  𝑦  және 

Құралайдың  шәкіртақысы  ─ 𝑧  болсын.  Есепті  3  жағдай    бойынша 

қарастырамыз:  бастапқы  жағдай,  анасының  жалақысының  өсуі  (I  -  жағдай) 

және Құралайдың шәкіртақысының қысқаруы (II – жағдай). Есептің шартын 

кестеге толтырып шығару тиімді. 

11-кесте 

 

Әкесінің 

жалақысы  

(тг) 

Анасының 

жалақысы (тг) 

Құралайдың 

шәкіртақысы 

(тг) 

Отбасысының 

жалпы кірісі 

(тг) 

Бастапқы 

жағдай 

𝑥 

𝑦 

𝑧 

𝑥 + 𝑦 + 𝑧 

I – жағдай 

𝑥 

2𝑦 

𝑧 

1,55(𝑥 + 𝑦 + 𝑧) 

II – жағдай 

𝑥 

𝑦 

1

3

𝑧 

0 96(𝑥 + 𝑦 + 𝑧) 

  

Енді есептің математикалық моделін құрамыз. 

{

𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 1,55(𝑥 + 𝑦 + 𝑧)

𝑥 + 𝑦 +

1

3

𝑧 =  0 96(𝑥 + 𝑦 + 𝑧)

 

Құралай  мен  оның  анасының  жалақысы  жалпы  кірістің  қанша  бөлігін 

құрайтындығын келесідей таба аламыз. 

𝑥 + +𝑦 + 𝑦 + 𝑧 = 1,55(𝑥 + 𝑦 + 𝑧)   ⇒ 𝑦 = 1,55(𝑥 + 𝑦 + 𝑧) − (𝑥 + 𝑦 + 𝑧) =

= 0 ,55(𝑥 + 𝑦 + 𝑧) 

48 

 

𝑥 + 𝑦 +

1

3

𝑧 =  0 96(𝑥 + 𝑦 + 𝑧) ⇒ (𝑥 + 𝑦 + 𝑧)   −  0 96(𝑥 + 𝑦 + 𝑧) =  

2

3

𝑧 

0,04(𝑥 + 𝑦 + 𝑧) =   

2

3

𝑧  ⇒ 𝑧 = 0,06(𝑥 + 𝑦 + 𝑧). 

           Құралайдың  шәкіртақысы  6  %-ды  құрайды.Онда  әкесінің  жалақысы 

отбасының жалпы кірісінің 100%-55%-6%=39% -ын құрайды. 

ЖҮГІРУ 

 

9-сурет 

 

 

Кестеде  алты  сегізінші  сынып  оқушыларының  200  метрге  жүгіруінің 

нәтижелері келтірілген. 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12-

кесте 

Жол нөмірі  I 

II 

III 

IV 

V 

VI 

Нәтижесі 

(с) 

30,1 

27,3 

28,9 

28,5 

27,8 

24,3 

 

28,3 секундтан  аспайтын нәтиже ғана саналады. 

1 - сұрақ: Жүгіру 

 Қай жолда жүгірген оқушылар 28,3 секундтан  аспады? 

А. I, II, III 

          B. II, III, V 

С. II, V, VI 

D. I, V, VI 

Құзыреттілік:  1  -  ші  деңгей  (қарапайым  математикалық  әрекеттер, 

әдістер, процедуралар) 

Жетістік деңгейі: 1-деңгей 

Жағдай: мектеп өмірі 

Жауабы:С 

 

49 

 

ҚҰРЫЛЫС ЗАТТАРЫ 

 

          10-сурет 

 

Құрылыс компаниясы үш жеткізушінің бірінен 75 м

3

 бетон сатып алуы 

керек. Бағалар мен жеткізу шарттары кестеде көрсетілген. 

13-кесте 

 

Жеткізуші 

Бетонның 

құны 

(тг.м

3

 үшін) 

Жеткізу 

құны (тг.) 

Қосымша 

Шарттар 

А 

2650 

4500 

 

Б 

2700 

5500 

150000  теңгеден  артық  тапсырыс 

берген кездежеткізу тегін 

В 

2680 

3500 

80м

3

астам  тапсырыс  берсе,  жеткізу 

тегін 

 

1-сұрақ. Құрылыс материалдары 

Құрылыс компаниясына қандай жеткізушіні таңдаған тиімдірек? 

Жауаптың түсіндірмесін жазыңыз: _______________________________ 

Бұл  мәселені  шешу  үшін  оқушы  тапсырмада  сипатталған  жағдайда 

ақпаратты  ұсынудың  әртүрлі  формалары  арасындағы  айырмашылықтарды 

анықтай алады; тапсырмада сипатталған жағдай тұрғысынан тиімді шешімді 

таба алады; есептеулерді сауатты жүргізе алады. 

Шешімі:  75•2650+4500 = 203250 (теңге); 75•2700+5500= 202500 (теңге) 

75•2680+3500 = 204500 (теңге). 

Жауабы:  жеткізуші  В,  өйткені  осы  жеткізушіні  таңдағанда,  өнім  мен 

жеткізілім бағасы басқа жеткізушілерді таңдағаннан гөрі арзан болады. 

ПАРОХОД 

 

 

11-сурет 

 

50 

 

Тынық судағы пароходтың жылдамдығы 23,7 км/сағ, ал өзен ағысының 

жылдамдығы 2,8 км/сағ тең 

1-сұрақ . Пароход 

Пароход өзен ағысының бойымен 2,4 сағ ішінде қанша шақырым жол 

жүріп өтті? 

Жауап: _________км / сағ 

Құзыреттілік:  1  –  ші  деңгей  (қарапайым  математикалық  әрекеттер, 

әдістер, процедуралар) 

Математикалық сала : өзгерістер мен тәуелділіктер 

Жағдай: ғылыми 

Бұл  мәселені  шешу  үшін  оқушы  жылдамдық,  жол  және  уақыт 

арасындағы байланысты біле алады, есепте қарастырылған жағдайды ескере 

отырып, формуланы дұрыс  қолдана алады (ағым бойынша). 

Шешімі:Пароходтың  өзен  ағысымен  жүрген  жылдамдығын  табу 

үшін,пароход  пен  өзен  ағысының  жылдамдығын  қосамыз.Содан  кейін 

формула бойынша пароходтың жүрген жолын табамыз. 

𝑠 =   (𝑣

жүктеу/скачать 1,95 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: