Автоматты реттеудің желілік жүйесінің түзетуші құрылғысын синтездеу

Автоматты реттеудің желілік жүйесінің түзетуші құрылғысын синтездеу

Параметрлері бар автоматты реттеудің ашық жүйесінің беріліс функциясы келесі түрге ие:

W⁽s⁾ = ¹⁸⁰
s⁽1+0,025s⁾⁽1+0,25s⁾
(2.10)

Тұйықталған жүйенің сипаттамалық теңдеуін табу үшін алдымен жүйенің эквивалентті функциясын табамыз.

𝑊⁽s⁾ = ¹⁸⁰
s⁽1+0,025s⁾⁽1+0,25s⁾+180
(2.11)

Енді (2.21) көмегімен функция жүйенің сипаттамалық теңдеуі анықталады

D⁽s⁾ = s⁽1 + 0,025s⁾⁽1 + 0,25s⁾ + 18 = 0,00625s³ + 0.275s² + s + 180 (2.12)

Гурвица критерийі бойынша деңгейді сипаттайтын коэффициенттердің көмегімен орнықтылық жүйесі анықталады.

Коэффициенттер мынаған тең: а₀=0,00625, а₁=0,275, а₂=1, а₃=180

Гурвиц матрицасы былай болады :

 _n 
a₃ a₂ a₁ a₀

a1

a0

0 0 ... 0

... 0
a₅ a₄ a₃ a₂
... 0
a₇ a₆ a₅ a₄
... 0
...
...
...
...
...
...
0
0
0
0
...
a_n

	0,275	180	0
 n 	0,00625	1	0	=0,275 – 1,125= – 0,85
	0	0,275	180

Жүйе тұрақтылығының шарттары келесідей:

а)𝑎₀ > 0, 𝑎₁ > 0, 𝑎₂ > 0, 𝑎₃ > 0. б) 𝑎₁𝑎₂ − 𝑎₀𝑎₃ > 0.
-0,85 < 0

Гурвица өлшемі бойынша жүйе тұрақсыз.

Табу үшін өрнек логарифмдік амплитуда жиілік сипаттамасын ажыратылған жүйесін, ең алдымен анықтаймыз беріліс функциясынан ажыратылған.

𝑊⁽s⁾ = ¹⁸⁰
s⁽1+0,025s⁾⁽1+0,25s⁾
(2.13)

Енді логарифмдік амплитудалық жиілік сипаттамасын алу керек (ЛАЧХ) L(ω) = 20lgA(ω), яғни

L(ω) = 20lg180 – 20lgω – 20lg^�1 + 0,000625𝜔² - 20lg^�1 + 0,0625𝜔² =

= 20lg180 – 20lgω – 20lg0,025ω – 20lg0,25ω (2.14)

Т
^ωср1 ^{= 1}
1
= 40; ω_ср2 = ¹ = 4

Т
2

(2.14) формулаға байланысты асимптотикалық ЛАЖС тұрғызамыз .

Берілген мәндер негізінде σ қайта реттеу, t реттеу уақыты, тұйықталған жүйенің асимптотикалық логарифмдік амплитудалық жиіліктік сипаттамасының графигін құрайық.
Қайта реттеу уақыты мен 𝜎 = 25% реттеу уақытыи времени регулирования t=1.0 сек, белгілі болғандықтан номографам бойынша осы
параметрлерді қолданып қалаған кесуіміздің жиілігін таба аламыз _ср және L_M.

Қалаған жиілік _ср
келесі формуламен анықталады:



ω
^2,6π = t_рег (2.15)
ср

(2.15) формуладан 𝜔_ср жиілікті табамыз

t
ω_ср = ^2,6π = 8,2 (2.16)
рег

Номограммма бойынша Р_МАХ = 1,18, а 𝐿_М = 17.

Осы параметрлердің барлығын қолданып болған соң ажыратылған жүйенің асимптотикалық логарифмдік жиілік сипаттамасының графигі тұрғызылады.

Сурет 2.7– Объектінің және түзету құрылғысының ЛАЖС – і.

Түзетуші құрылғының асимптотикалық логарифмдік амплитудалық жиілік сипаттамасының кестесі бойынша беріліс функциясының түрін анықтаймыз.

Беріліс функциясының түрін анықтау үшін түзетуші құрылғының асимптотикалық логарифмдік амплитудалық жиілік сипаттамасынан келесі жиілік нүктелері табылды:
𝜔₁ = 1,02,
𝜔₂ = 8,2,
𝜔₃ = 0,102,
𝜔₄ = 225. (2.17)
Енді осы кесу жиіліктерінің көмегімен (2.17) келесі формула бойынша беру функциясының түрі анықталады:

0,102
225

𝑊⁽𝑠⁾ = ^𝑅(𝑠).

𝑄⁽𝑠⁾

2
_{𝑊(s) =} (0.1225s²+1.1s+1)
(0.0392s +9.804s+1)
(2.20)

ЛАЖС пен ЛФЖС – ті анықтау үшін үйлестіруші құрылғы Matlab жүйесінде мынандай командалық терезеде енгізу керек.

^Wэк


⁽s^)
(0.1225s² + 1.1s + 1⁾
= _{( 2} ∗

180
3 2 ⁼

0.0392s + 9.804s + 1^)
(0,00625s
+ 0.275s + s⁾

=
22,05s²+198s+180

0.000245s⁵+0.0712s⁴+2.8s³+10.08s²+s

(2.21)

Программалық ортада түзетуші құрылғының ЛАЖС объектін анықтау үшін Matlab программасының командалық терезесіне келесі параметрлерді беруіміз қажет.

^Wэк
_{( )} 22,05s²+198s+180

=

s =
0.000245s⁵+0.0712s⁴+2.8s³+10.08s²+s+22,05s²+198s+180

22,05s²+198s+180

0.000245s⁵+0.0712s⁴+2.8s³+32,13s²+199s+180

(2.22)

s =
^Wэк
_{( )} 22,05s²+198s+180 0.000245s⁵+0.0712s⁴+2.8s³+32,13s²+199s+180
(2.23)

Енді Matlab бағдарламасының көмегімен беріліс функциясы модельденеді. Ол үшін бағдарламаның командалық жолына келесі кодтар енгіземіз:

Сурет 2.13 – Түзетуші құрылғысы бар нысанның өтпелі процессі.