Екі вектордың скалярлық көбейтіндісі және негізгі қасиеттері Анықтама
Үш вектордың аралас көбейтіндісі және негізгі қасиеттері
жүктеу/скачать 63,73 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Аралас көбейтіндінің координаталық түрі
| Үш вектордың аралас көбейтіндісі және негізгі қасиеттері
Анықтама Үш вектордың аралас көбейтіндісі деп екі вектордың векторлық көбейтіндісін үшінші векторға скаляр көбейткеннен шығатын санды айтамыз. ( ) = ( , ) = ( , ) 1. ( ) = ( ) = ( ) - векторлар циклдық түрде өзгерсе, таңба өзгермейді. 2. ( )= - ( )= - ( ) - векторлар циклдық түрде өзгермесе, таңба өзгереді. 3.Геометриялық қасиеті. Үш вектордың аралас көбейтіндісінің модулі сол үш векторды толықтыратын параллелепипедтің көлеміне тең болады. = 4. ( ) = 0 – компланар векторлар болуы қажетті және жеткілікті. Дәлелдеуі: 1. – компланар векторлар ⇒ = 0 ⇒ ⇒ ( ) = 0 2. ( ) = 0 ⇒ ( , )= 0 ⇒ ( ) = 0 ⇒ ⇒ векторлары компланар векторлар болады. 5. Егер аралас көбейтіндіде екі бірдей көбейткіші бар болса, онда аралас көбейтінді әрқашанда нөлге тең болады. ( ) =( ) =( ) = 0. Аралас көбейтіндінің координаталық түрі Кеңістікте үш өлшемді ортонормаль базисте , векторлары берілсін: = ( ) = ( ) = ( ) Онда олардың аралас көбейтіндісі осы үш вектордың координаталарынан құралатын үшінші ретті анықтауыш арқылы есептеледі. ( ) = 4-мысал. Сол үштік құрайтын , , векторлары өзара перпендикуляр болады. болса, онда , , – ны есептеу керек. Шешуі.Аралас көбейтіндінің геометриялық мағынасын пайдаланамыз. , , векторларынан құрылған параллелепипедтің көлемін табамыз. һ= биіктігі деп алып мынаны табамыз: Vпар.= Sтаб. . , , үштігі сол үштік болғандықтан, , , = - 24. Жауабы:-24. жүктеу/скачать 63,73 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|