Екі вектордың скалярлық көбейтіндісі және негізгі қасиеттері Анықтама
Векторлық көбейтінді және оның қасиеттері
жүктеу/скачать 63,73 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Векторлық көбейтіндінің координаталық түрі
| Векторлық көбейтінді және оның қасиеттері
Анықтама Нөлден өзгеше және векторларының векторлық көбейтінді деп төмендегі 3 шартты қанағаттандыратын үшінші бір векторын айтамыз және былай белгілейміз = = sin , < > оң үштік немесе оң ориентация жасау керек. Анықтама Егер үшінші вектордың соңынан қарағанда бірінші вектордан екінші векторға қарағандағы қысқа бұрылыс сағат тілінің айналу бағытына қарама – қарсы болса, онда үш вектор оң үштік немесе оң ориентация жасайды,ал сағат тілімен бағыттас болса сол үштік немесе теріс ориентация жасайды. Қасиеттері: 1. - – антикоммутативтік қасиеті 2. терімділік қасиеті 3. + – үлестірімділік қасиеті 4. Геометриялық қасиеті -параллелограммның ауданына тең болады. Бұл қасиет S = sin - 1-ші шарттан шығады. 5. = 0 ║ коллинеар векторлар болуы қажетті және жеткілікті. Дәлелдеуі: 1) ║ ⇒ = 0 не 180 ⇒ sin0 = 0 не sin180 = 0 = 0⇒ = 0. 2) = 0 = 0⇒ sin = 0 sin = 0 µ = 0 немесе 180 ║ 6. = = = 0 Векторлық көбейтіндінің координаталық түрі Үш өлшемді ортонормаль базисте және векторлары берілсін: = + + = ( ) = + + = ( ) Сонымен және векторларының векторлық көбейтіндісі сол векторлардың координаталарынан құрылатын екінші ретті анықтауыш арқылы есептеледі. = = ( ) = 3-мысал. А(0,2,0), В(0,4,0), С(0,-36,-14) нүктелері берілген. С төбесінен АВ қабырғасына түсірілген биіктіктің ұзындығын есептеңіз. Шешуі: = 1/2 болғандықтан, мұндағы а – табаны, – биіктігі, немесе =1/2 . деп алсақ, болады. ұзындығын есептейміз. . және векторларының векторлық көбейтіндісін табамыз. [ , ]=[(0,2,0),(0,-38,-14)]= = . Осыдан . Осылайша, =28/2=14. Жауабы: 14. жүктеу/скачать 63,73 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|