Екінші тарау
жүктеу/скачать 1,53 Mb.
|
аналит.геомет.52-90
|
ЕКІНШІ ТАРАУ §1. Шеңбер және эллипстің теңдеулері 1. Шеңбер. Жазықтықта берілген нүктеден бірдей қашықтықта жатқан геометриялық нүктелердің орнын шеңбер дейміз. Шеңбердің теңдеуі келесі түрде жазылады (1.1) бұнда “а” және “в” шеңбердің центрінің координатасы, R–радиусы. Егер шеңбердің центрі координата басында О(0;0) жатса, онда шеңбердің теңдеуі келесі түрде жазылады (1.2) 2. Эллипс. Жазықтықта берілген екі нүктеден қашықтықтарының қосындысы әрқашанда тұрақты шамаға тең болатын жазықтық нүктелерінің геометриялық орнын эллипс дейді. , (1.3) бұл теңдеуді эллипстің қарапайым теңдеуі дейміз. Бұнда “а“–эллипстің жарты үлкен осі. “в“–кіші жарты осі 2с–эллипстің фокустарының ара қашықтығы және әрқашанда 2с<2а болады. (1.4) яғни а,в және с арасындағы қатынас (1.4) формуласы бойынша табылады (1.5) –ні эллипстің эксцентриситеті дейді, әрқашан эллипс үшін. Есеп 1.1. Центрі С(2;–3) нүктесінде жатқан радиусы R=7 шеңбердің теңдеуін тап. Шешуі. (1.1) формуласын қолданып жазамыз немесе . Есеп 1.2. Келесі теңдеу шеңбердің теңдеуі екенін көрсет және центрін, радиусын тап. Шешуі. Берілген теңдеуді (2.1) түрге келтіру үшін, толық квадратқа толықтырамыз, ол үшін центрі , радиусы Есеп 1.3. Шеңбердің центрін, радиусын тап. Шешуі. Толық квадратқа толықтырамыз центрі Есеп 1.4. шеңбермен түзуінің қиылысу нүктесін тап. Шешуі. Егер шеңбер мен түзу қиылысса, онда қиылысу нүктесінің координатасы шеңбердің де және түзудің де теңдеуін қанағаттандырады. Сондықтан шеңбер мен түзудің теңдеуін бірге шешеміз, яғни қиылысу нүктелерінің координаталары (–2;–2) және (–1;5). жүктеу/скачать 1,53 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|