Екінші тарау
жүктеу/скачать 1,53 Mb.
|
аналит.геомет.52-90
| Жаттығулар
1. Координата басына симметрия, фокустары абсцисса осінің бойында жатқан гиперболаның теңдеуін тап, егер: а) өстері 2а=10, 2в=8 б) фокустарының ара қашықтығы 2с=10 және осі 2в=8. в) фокустарының ара қашықтығы 2с=6 және эксцентриситеті . г) осі 2а=16, эксцентриситеті . д) асимптотасының теңдеуі және фокустарының ара қашықтығы . Жауабы:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) . 2. Берілген 16х2–9у2=144 гиперболаның, табу керек: а)жарты өстерін; б) фокусын; в) эксцентриситет; г)асимптотасының теңдеуін. Жауабы: а) а=3, в=4; б) F1(-5;0), F2(5;0) в) ; г) . 3. Гипербола М1(3;) және М2() нүктелері арқылы өткен, теңдеуін табу керек. Жауабы: ; Анықтама. Жазықтықта берілген фокус деп аталатын нүктеден және директриса деп аталатын түзуден бірдей қашықтықта жататын сол жазықтық нүктелерінің геометриялық орнын парабола деп атайды. Параболаның анықтамасы бойынша, фокусы абсцисса осінің бойында жатқан, параболаның қарапайым теңдеуі келесі түрде жазылады FM=MN (2.6) y M(x;y)
N х 0 F(;0) Сурет 2.3. директриса F(;0) фокусы. Егер, параболаның фокусы ордината осінің бойында жатса, онда параболаның теңдеуі келесі түрде жазылады FM=MN (2.7) директриса , –фокусы y M(х;у) F(0;) 0 x у=– N
Есеп 2.4. Берілген параболаның фокусын және директрисасын тап, егер: а) у2=6х; б) х2=5у; в) у2=–4х; г) х2=–у. Шешуі. а) (2.6) формуласы бойынша 2р=6, онда р=3, ал фокусы директриса (сурет 2.5а). б) (2.7) формуласын қолданамыз, яғни 2р=5; р=, ал фокусы F(), директрисасы (сурет 2.5б). в) (2.6) формула бойынша 2р=–4 р=–2, онда фокусы F(–1;0) директриса х=1, яғни параболаның тармағы солға қарай (сурет 2.5в). г) (2.7) формула бойынша , фокусы, директрисасы у=+ болады, параболаның тармағы төменге қарай бағытталған (сурет 2.5г) у х 0 F() х F() 0 х=– у=– Cурет 2.5а Сурет 2.5б у у х=1 у= х х F(-1;0) 0 F(0;- ) Cурет 2.5в Сурет 2.5г Есеп 2.5. Төбесі координата басында жатқан параболаның теңдеуін тап, егер: а)парабола ох осіне симметрия болса және А(9;6) нүктесі арқылы өтсе. б) парабола оу осіне симметрия болса және D(4;–8) нүктесі арқылы өтсе. Шешуі. а) парабола ох осіне симметрия болса, онда (2.6) формуласын қолданамыз, ол үшін әуелі табу керек параболаның параметрі “Р“. Парабола А(9;6) нүктесі арқылы өткен соң ол нүктенің координатасы параболаның теңдеуін қанағаттандырады, олай болса параболаның теңдеуі. б) парабола оу осіне симметрия болса, (2.7) формула бойынша параболаның параметрі “Р” табамыз, ол үшін берілген D(4;–8) нүктенің координатасын (2.7) қоямыз, яғни параболаның теңдеуі. Есеп 2.6. оу осіне симметрия, фокусы Е(0;–3) нүктесінде жатқан, координата басынан өткен параболаны тап. Шешуі. (2.7) формула бойынша онда параболаның теңдеуі. Есеп 2.7. Фокусы F(2;–1) және директрисасы берілген параболаның теңдеуін тап. Шешуі. Параболаның анықтамасы бойынша М(х;у) нүктесі F(2;–1) фокусынан және директрисасы бірдей қашықтықта жатады, олай болса |FM| мен М(х;у) нүктесінен х–у–1=0 түзуіне дейінгі қашықтық тең, яғни және ықшамдаймыз, ол үшін екі жағын квадраттаймыз параболаның теңдеуі. жүктеу/скачать 1,53 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|