Екінші тарау
§4. Квадраттық үш мүшелі у=ах
жүктеу/скачать 1,53 Mb.
|
аналит.геомет.52-90
| §4. Квадраттық үш мүшелі у=ах2+вх+с функцияны,
сызықты бөлшек функцияны және тең бүйірлі гиперболаның теңдеуін түрлендіру 1. Квадратты үш мүшелі функцияны түрлендірейік, ол үшін у=ах2+вх+с функциясын толық квадратқа толықтырамыз, яғни Енді (3.2) формуласын қолданып тең деп белгілесек квадраттық үш мүшенің теңдеуі келесі түрде жазылады бұл параболаның теңдеуі, симметрия осі оу осіне параллель, төбесі нүктесінде жатыр. Есеп 4.1. теңдеуі параболаның теңдеуі екенін көрсет және параболаның төбесінің координатасын тап. Шешуі: Толық квадратқа толықтырамыз, яғни Енді (3.1) формуласын қолданып, белгілейміз немесе сонда парабола төбесінің координатасы О1(–2;1) болады, немесе бұл жаңа система координатының басы болады (өс бағыттары өзгермеген). y 0 х
F o1 F 0 x Сурет 4.1 Сурет 4.2 Есеп 4.2. теңдеуін түрлендір және парабола екенін көрсет, төбесінің координатасын тап. Шешуі. Берілген теңдеуді толық квадратқа толықтырамыз, яғни (3.2) формуласын қолданамыз, ол үшін O1(6;-1) немесе төбесі О1(6;–1) нүктеде жатыр (4.2 сурет), параболаның осі оу осіне параллель. Жаттығулар. Келесі теңдеулер параболаның теңдеуі екенін көрсет және сал, төбесінің координатасын тап, егер: а) х=2у2–12у+4, б) х=у2+у, в) у=4х2–8х+7. Жауабы: а) О1(–4;3), Р= б) О1(1;2), Р=2. в) О1(1;3), Р=. 2. функциясын түрлендіреміз. емес, онда көп мүшелікті көп мүшелікке бөлу әдісін қолданып жазамыз (3.2) формуласын қолданамыз, яғни жаңа координата басы О1() нүктесінде жатады, теңдеу келесі түрде жазылады , егер деп белгілесек бұл гиперболаның теңдеуі, оның асимптотасы жаңа координата өстері болады, егер к>0 болса гипербола бірінші, үшінші координата осінің бөлігінде жатады, ал к<0, онда екіншн, төртінші бөлікте жатады. Есеп 4.3. функциясын түрлендір, түрлендіруден шыққан теңдеу гиперболаның теңдеуі екенін көрсет, суретін сал. Шешуі. Әуелі көпмүшелікті бөлеміз, яғни ; ; (3.2) формула бойынша , яғни жаңа координата төбесі О1(2;2) нүктесінде жатады, ол теңдеу келесі түрде жазылады немесе y 01 Сурет 4.3 және өстері гиперболаның асимптоты. Есеп 4.4. функциясын түрлендір. Шешуі. Көпмүшелікті бөлеміз , ; гиперболаның теңдеуі, жаңа координата басы О1(–1;–2) нүктесінде жатыр, өстері гиперболаның асимптоттары болады, ал ескі система координатында, яғни оху те, гиперболаның асимптоты болады (сурет 4.4). y X 0 01 Сурет 4.4 жүктеу/скачать 1,53 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|