Электродинамика және арнаулы салыстырмалық теориясы «Физика», «Физика және информатика»
жүктеу/скачать 1,19 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- §5. Бір санақ жүйесінен екіншісіне өту формулаларын (Лоренц түрлендірулерін) қорыту
- Лоренц түрлендірулері
| 3.Біруақыттылықтың салыстырмалығы.
Бір жүйеде біруақытта болатын оқиғалар басқа санақ жүйесі тұрғысынан біруақытта бола ма? Классикалық физи-ка бұған «Иә» деп жауап беретін. Салыстырмалық теориясы-ның, яғни қазіргі физика тұрғысынан бұған бірмәнді жауап беруге болмайды. Біз бұл мәселеге интервалдарды талдаған-да оралармыз. §5. Бір санақ жүйесінен екіншісіне өту формулаларын (Лоренц түрлендірулерін) қорыту Осыған сүйеніп екі жүйедегі координаталардың өзара байланысын табайық. Бастапқы кезде, яғни О және O' нүктелері беттесіп тұрған кезде ұзындықтар салыстырмалы-лығы принципіне (4.8) сәйкес шкалалар бірдей болмайды: . (5.1) Уақыт өткен сайын координаталар қатынасы да өзгереді. (5.2) Бұдан, бұл координатаның түрленуі: (5.3) С онымен, бір координат жүйесінен екіншісіне көшкенде, қандай да оқиғаның координат-тарының түрлену заңы табылды. Уақыттың салыстырмалылығын пайдалану Мынадай есепті талдап көрейік. Бастапқы уақыт моментінде (t=t′=0), O және O′ нүктелері беттесіп тұрған кезде, бұл нүктелерден ОХ осі бағытында жарық cигналы жіберіледі. t2 уақыт моментінде сигнал: x2=ct2 нүктесіне (К жүйесінде) (5.41) және x2′=ct2′ нүктесіне (К′ жүйесінде) (5.42) келеді. Сол нүктеде К′ сағаттары не көрсетеді? Екі координа-таның бір-бірімен байланысы (5.3) бойынша: x′2=(x2-vt2)Г , (5.5) бұған (5.4)-тен х2 және х′2 - ті қойып табатынымыз: (5.6) Сонымен сигнал х2 нүктесіне келгенде, екі жүйеде са-ғаттар әртүрлі уақыт көрcетеді. Сол моментте O′ нүктесі x1=vt1 (5.7) нүктеге келеді. Осы нүктедегі cағаттардың көрсетуі қандай? (Бұл нүктеде O′ нүктесі орналасқан және K′ сағаты орналасқан.) К жүйеде уақыт өтсе, К′ жүйесінде мен-шікті уақыт аралығы өткен, (4.4) бойынша, болған-дықтан, O′ нүктесіндегі сағаттың көрсетуі: . (5.8) Бұл нәтиже не көрсетеді? K′ сағаттарының әртүрлі X′ нүктелеріндегі мәндерін салыстырып, олар әртүрлі екендігін көреміз. Сағаттар синхронизацияланған, бірақ синхронизацияның өзі салыс-тырмалы. Сағаттар синхронизациясының айырмасын есептейік. Ол үшін (5.9) ал осы қашықтықтағы сағаттардың көрсеткіштерінің айырмасы, (5.6) мен (5.8)бойынша: (5.10) Мұнда ескерілгені (5.4), (5.6), (5.7), (5.8): Сонымен, (х2 - х1) қашықтықтағы сағаттар көрсеткішінің айырмасы болады, олай болса, ұзындық бірлігіне шаққанда сағаттардың көрсеткіштерінің айырмасы: (5.11) Яғни бұл шама t уақыт моментіне тәуелді емес, сондықтан кез-келген басқа х2, х1 нүктелері үшін былай жазуға болады. . (5.12) Берілген бойынша х1=0 нүктесінде t=0 болсын болады. Онда х1=0; х2=х деп алып, табатынымыз: . (5.13) Бұл t=0 моментінде х нүктесіндегі сағаттардың көрсетуі. Көрініп тұрғаны сол жақтағы сағаттар озып: (х<0), ал оң жақтағы сағаттар (х>0) артта қалып тұр. Ал бізге қажеті: t уақыт моментіндегі х нүктеде орналасқан К жүйесінің сағаты не көрсетеді: t '(х, t). Бұл нүктедегі сағаттар t=0 моментінде басқа нүктеде, яғни х-vt нүктесінде болды, К жүйесіндегі сағаттан уақыт қалып тұрды. Бұл айырма уақыт-тан тәуелді емес. Бірақ t уақыт моментінде О' нүктесіндегі К' жүйесінің сағаттары уақытты көрсетті. Олай болса, біздің іздеген сағат көрсеткіші (5.14) Сонымен, қорытып келгенде, К жүйесіндегі және К' жүйесіндегі координаттардың арасындағы байланыс: Y'=Y; Z'=Z; (4.6) бұл формулалар Лоренц түрлендірулері деп аталады. Олар бір тыныштықта тұрған санақ жүйесіндегі координаттар бо-йынша бірқалыпты қозғалып бара жатқан екінші санақ жүйе-сінде оқиға координаттарын табуға мүмкіндік береді. Кері-сінше түрлендірулерді шығарып алу үшін v-ні (-v)-ға алмас-тыру керек. (5.16)
Сонымен, қорытып айтар болсақ, Лоренц түрлендіру-лері бір инерциалды санақ жүйесінен екінші инерциалды санақ жүйесіне көшу формулалары болып табылады. Олар Галилей түрлендірулерін алмастырады, v→ ∞ жағдайдағы координат түрлендірулері болып табылады. Егер қандай да заң немесе формула, өрнек Лоренц түрлендіруін қолдану нәтижесінде өзгермейтін болса, онда ол барлық инерциалды санақ жүйелерінде бірдей түрде жазылатын болып отыр. Ондай формуланы немесе заңды релятивистік ковариантты немесе Лоренц ковариантты деп айтады. Біздің алдағы мақсатымыз: өзімізге белгілі физикалық заңдардың, форму-лалардың релятивистік ковариантты түрін анықтау. жүктеу/скачать 1,19 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|