1 дәріс. Механикалық қозғалыстардың теориялық негіздері
жүктеу/скачать 3,36 Mb. Pdf көрінісі
|
| S
және 2 S қималарына түскен күштердің ғана істеген жұмысы нольге тең емес. Бұл жұмыс былай есептеледі: ( ) 1 1 1 2 2 2 1 2 . A p S l p S l p p V = − = − (13.3.3) Енді (13.3.2) және (13.3.3) теңдіктердің оң жақтарын теңестіріп, қарапайым түрлендірулер жүргізсек, 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 ρυ ρυ ρgh p ρgh p + + = + + (13.3.4) нәтиже аламыз. 1 S және 2 S қималары еш шартсыз кездейсоқ алынған еді. Сондықтан ағын түтігінің кез келген қимасында 2 2 ρυ ρgh p const + + = (13.3.5) деп тұжырымдап, Бернулли теңдеуі алынды деуге болады. Бернулли теңдеуін қорыту барысында қабылданған жорамалдарымызға сәйкес (13.3.4) теңдік тек ағын түтігінің көлденең қимасын нольге ұмтылғандырғанда ғана, яғни оны ағын S 1 13.3.1 - сурет S 2 S 1 S 2 h 1 h 2 p p p 2 p 1 O • h сызығына ауыстырғанда, дәл орындалады. Сондықтан (13.3.4) теңдіктің оң және сол жағындағы , p υ және h шамаларды бір ағын сызығының екі кез келген нүктесіне қатысы бар деп түсіну керек. Горизонталь ағын сызығы үшін (13.3.4) теңдеу мына түрге келеді: 2 2 1 2 1 2 , 2 2 ρυ ρυ p p + = + (13.3.6) яғни жылдамдық өскен нүктелерде қысым азаяды. Бернулли теңдеуі қолданбалы маңызы бар көптеген аспаптар мен технологиялық қондырғылардың жұмыс істеу негізінде жатыр. Мысалы, жылдамдық өскен нүктелерде қысымның азаю құбылысы су ағыншасы насосының жұмыс істеу негізіне алынған (13.3.2- сурет). Су ағыншасы бір ашық ұшы атмосферамен байланысқан құбырға беріледі. Сонда құбырдың ашық ұшында қысым атмосфера қысымына тең. Құбырдың бір бөлігінде көлденең қима жіңішкертілген. Бұл жерде жылдамдық артып, қысым атмосфералық қысымнан кем болады. Дәл осындай қысым құбырды қоршап тұрған насос камерасында да орнығады. Енді осы камерамен қысымын төмендететін көлемді жалғастырсақ, ондағы ауаны немесе басқа газды сору арқылы қысымды шамамен 100 мм сынап бағанасына дейін түсіруге болады. Сорып алынған газ су ағыншасымен ілесіп атмосфераға шығарылады. Ағып тұрған сұйық ортаның қысымын өлшеу үшін оған манометрмен қосылған түтікше енгізу керек. Мысалы, сұйық ағынына кіру тесігі қозғалыс бағытына қарсы иілген манометрлік түтікше орналастырылсын (13.3.3-сурет). Мұндай түтік Пито түтігі деп аталады (А.Пито – Францияда туып өскен геометр және инженер). Әрине, ағындағы бөгде дене – Пито түтігі сұйықтың қозғалысына әсерін тигізеді. Мысалы, түтіктің ағынға қарсы бағытталған ұшына тірелетін ағын сызықтары бойында жылдамдық түтіктен алыс ұйытқымаған ағындағы мәнінен тікелей түтік ұшындағы ноль мәнге дейін өзгереді. Түтік ұшына тірелетін ағын сызығында алынған 1 және 2 нүктелер үшін (13.3.3 - сурет), 1 2 2 , 0 h h υ = = екенін еске ала отырып, (13.3.4) теңдеуді қолданайық: 2 1 2 , 2 ρυ p p + = мұнда 1 p ұйытқымаған ағындағы p қысымға тең, 2 p – манометр өлшейтін толық қысым. Сонымен, манометр мынадай қысымды өлшейді: 2 . 2 т ρυ p p = + (13.3.7) 13.3.2 - сурет сору атмосфераға су Ұйытқымаған ағындағы p қысымды статикалық , 2 2 ρυ шаманы динамикалық қысым деп атайды: екеуінің қосындысы толық қысым болады. Сонымен Пито түтігі толық қысымды өлшейтіні айқын. Енді ағынға ұшы жабық, бүйір бетінде тесіктер бар иілген түтік енгізейік (13.3.4 -сурет). Мұндай түтікті зонд деп атайды. Бүйір тесіктердің маңында сұйық жылдамдығы (қысым) ағынның ұйытқымаған аймақтарындағы жылдамдықтан (қысымнан) оншалықты өзгешеленбейді. Сондықтан мұндай зондқа жалғасқан манометр статикалық қысымды өлшейді. Гидро- және газодина- мика саласындағы неміс ғалымы Л. Прандтль Пито түтігін зондпен біріктіріп, алынған өлшеуіш аспапты (13.3.5-сурет) дифференциалдық, яғни қысымдар айырымын өлшейтін, манометрге жалғастырды. Осының арқасында Пито түтігі жетілдіріліп, толық және статикалық қысымдар айырымын, яғни динамикалық қысымды, тікелей өлшеуге мүмкіндік туды.Тығыздығы берілген сұйық орта үшін манометрді жылдамдық бойынша өлшемдеуге болады. Демек, Пито–Прандтль түтігін сұйық немесе газ ағысы жылдамдығын өлшейтін құрал ретінде қолдануға болады. 13.4. Сұйықтықтың тесіктен ағуы. Ішкі үйкеліс күштері 13.4.1. Сұйықтықтың тесіктен ағуы Бернулли теңдеуін беті ашық кең ыдыстағы кішкентай тесіктен аққан сұйық қозғалысын зерттеуге қолданайық (13.4.1-сурет). Сұйық ортадан бір қимасы ыдыстың 1 S ашық беті, екінші қимасы сұйық ағып шыққан тесік 2 S болатын ағын түтігін ойша бөліп алайық. Әрбір қимадағы бөлшектер үшін жылдамдық пен қайсыбір деңгейге қарағандағы салыстырмалы биіктік бірдей деп жорамалдасақ, оларға (13.3.4) теңдеуді қолдануға болады: 2 2 1 2 1 2 , 2 2 атм атм ρυ ρυ ρgh p ρgh p + + = + + мұнда 1 υ – ыдыстағы сұйық деңгейінің төмендеу жылдамдығы, 2 υ – сұйықтың кішкентай тесік арқылы ағып шығу жылдамдығы, 1 1 h S − қиманың қайсыбір деңгейге қарағандағы биіктігі. 2 h – сол деңгейге қарағанда тесік биіктігі. 13.3.3 - сурет • • 1 2 манометрге 13.3.4 - сурет • • 1 2 манометрге 13.3.5 - сурет дифференциалды манометрге 13.4.1 - сурет Әрқашан 2 1 S S болғандықтан, үзіксіздік теңдеуі бойынша 2 1 υ υ , сондықтан 2 2 /2 қарағанда 2 1 /2 құраушыны ескермеуге болады. Тесік тереңдігі 1 2 h h h = − шаманы қарастыруға енгізіп, 2 υ жылдамдықты әрпімен белгілеп, 2 υ gh = (13.4.1) түрінде Италияның атақты ғалымы Э.Торричелли формуласын аламыз. Сонымен, ашық беттен h тереңдікте орналасқан тесік арқылы ағып шыққан сұйық жылдамдығы сол һ биіктіктен құлаған кез келген дененің жылдамдығымен бірдей екен. Торричелли формуласы Бернулли теңдеуінен бұрын белгілі болғанын атап кету керек, яғни оны Бернулли теңдеуінің дербес те болса бірінші варианты деп қарастыруға болады. Тесіктен ағып шыққан сұйық (13.4.2-сурет) t уақыт аралығында өзімен бірге ρSυ t = жүктеу/скачать 3,36 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|