1 дәріс. Механикалық қозғалыстардың теориялық негіздері
f ішкі күштерден басқа сыртқы күштер де әрекет жасасын. Олардың қорытқы күшін i F
жүктеу/скачать 3,36 Mb. Pdf көрінісі
|
| f
ішкі күштерден басқа сыртқы күштер де әрекет жасасын. Олардың қорытқы күшін i F деп белгілейік. Сонда әрбір материялық нүктенің қозғалыс теңдеуі мына түрде жазылады: ( ) 1 21 31 41 1 1 1 1 2 2 12 32 42 2 2 2 2 1 2 1 2 3 1, ... ; ... ; ............................................................................ ... ; N N k k N N k k k N N N N N N N kN N d dt d dt d dt = = − = + + + + + = + = + + + + + = + = + + + + + = + P f f f f F f F P f f f f F f F P f f f f F f F 1 1 N k − = (5.5.1) Жүйе теңдеулерінің оң және сол жақтарын мүшелеп қосайық. Қосу барысында Ньютонның үшінші заңы бойынша барлық ішкі күштер қос-қостан өзара тең және бағыттары қарама- қарсы екенін ескеру керек, яғни кез келген екі нүкте алсақ, олар бір-біріне шамалары бірдей, бағыттары қарсы күшпен әрекет жасайды ( ) ik ki = − f f . Олай болса, ішкі күштер қосындысы нольге тең: ( ) , 1 0 N ik i k i k = = f . Сондықтан (5.5.1)-теңдеулерді қосу нәтижесі 1 1 N N i i i i d dt = = = P F түрінде жазылады. Теңдеудің сол жағында туынды мен қосынды амалдарының орындарын алмастырайық: 1 1 N N i i i i d dt = = = P F (5.5.2) Алынған теңдеу – материялық нүктелер жүйесінің қозғалыс теңдеуі, мұнда 1 N i i = = P P – жүйе импульсы, сондықтан (5.5.2)-теңдеуді мына түрде жаза аламыз: 1 N i i d dt = = P F . (5.5.3) Енді өзара әрекеттесетін материялық нүктелер жүйесі тұйық, яғни оған сыртқы күштер әрекет жасамайды деп ұйғарайық. Олай болса, 1 0 N i i = = F немесе 0 d dt = P . (5.5.4) Математикадан тұрақты шаманың туындысы нольге тең екені белгілі, сондықтан const = P . (5.5.5) Осы тұжырымдама импульс сақталу заңының мазмұнын беріп тұр, ал оның анықтамасы төмендегідей болады. Материялық нүктелер тұйық жүйесінің импульсы нүктелердің жүйе көлеміндегі кез келген қозғалыстары және өзара әрекеттері барысында үнемі тұрақты болып отырады. Импульстың сақталу заңы тек тұйық жүйе емес, сонымен қатар ашық жүйе үшін де орындалуы мүмкін, тек ол үшін сыртқы күштер қосындысы нольге тең, яғни 1 0 N i i = = F шарты орындалуы керек. Материялық нүкте үшін импульс сақталу заңы орындалса, ол сыртқы күштер жоқ болған кезде тұрақты жылдамдықпен түзусызықты қозғалар еді. Ал, материялық нүктелер жүйесі үшін импульс сақталу заңы релятивистік емес жағдайда жүйенің массалар центрі бірқалыпты және түзусызықты қозғалатынын анықтайды. Импульс – векторлық шама. Осыған байланысты импульс сақталу заңының өзіндік ерекшеліктері бар, яғни импульс толығымен тұрақты болмай, оның тек кейбір проекциялары ғана тұрақты мәнін сақтауы мүмкін. Мысалы, егер сыртқы күштер тек белгілі бір бағыттарда әрекет жасап, ал басқа бағыттарда жоқ болса, координаталар жүйесін арнайы таңдай отырып, бір немесе екі бағытта сыртқы күштер проекциясын нольге теңестіруге болады. Мысалы, 1 1 1 0; 0; 0; x y z N N N i i i i i i F F F = = = = = = (5.5.6) болсын дейік. Онда (5.5.3) теңдеуді координаталар осьтеріне проекцияласақ, ; x y P const P const = = (5.5.7) нәтижелер аламыз. Бұдан, (5.5.6) шарттар орындалса, материялық нүктелер жүйесі xy жазықтығына параллель жазықтықтарда тұйық жүйе сияқты қозғалады деген қорытынды туады. 5.5.2. Импульс моментінің сақталу заңы Екі материялық нүктелерден құралған жүйенің қозғалысын зерттейік. Олардың арасында, 5.5.1-суретте көрсетілгендей, 12 жүктеу/скачать 3,36 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|