2. Лекции Практические и лабораторные занятия


Основное неравенство теории двойственности



бет20/46
Дата06.01.2022
өлшемі0,77 Mb.
#11583
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   ...   46
Байланысты:
УМКД метод матер МО и Исл опер

Основное неравенство теории двойственности


Для любых допустимых решений Х=(хь x2,..., хn) и Y =(y1, y2,…,ym) исходной и двойственной задач справедли­во неравенство:





Теорема. (Достаточный признак оптимальности)

Если X*=(x*1,x*2,...,x*n) и У*=(y*1,y*2,-..,y*m) — допус­тимые решения взаимодвойственных задач, для которых выполняется равенство: F(X*)=Z(Y*),

то X* — оптимальное решение исходной задачи, а Y* — оптимальное решение двойственной.

Возникает вопрос: всегда ли для каждой пары взаимо­двойственных задач одновременно существуют оптималь­ные решения, возможна ли, например, ситуация, когда одна из двойственных задач имеет решение, а другая нет? Ответ на этот вопрос дает следующая теорема.

Первая (основная) теорема двойственности

Если одна из взаимодвойственных задач имеет опти­мальное решение, то его имеет и другая, причем оптималь­ные значения их линейных функций равны: Fmax(X) = Zmin(X) F(X*)=Z(Y*).

Если линейная функция одной из задач не ограничена, то условия другой задачи противоречивы.

Замечание. Утверждение, обратное по отношению ко второй части основной теоремы двойственности, в общем случае неверно, т.е. из того, что условия исходной задачи противоречивы, не следует, что линейная функция не огра­ничена.



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   ...   46




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет