2. Лекции Практические и лабораторные занятия
жүктеу/скачать 0,77 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Содержание лекционного занятия
| Вопросы для самоконтроля:
1.Как строится математическая модель. 2.Основные элементы модели.
1.Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. — М.: Высш. шк., 1986. 2.Алексеев В.М., Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Сборник задач по оптимизации. М.: Наука, 1984. Лекция 8. Основные теоремы двойственностиСодержание лекционного занятия: Экономический смысл первой (основной) теоремы двойственности Вторая теорема двойственности Третья теорема двойственности План производства X*=(x*1,x*2,..,x*n) и набор объективно обусловленных оценок (по определению Л. Канторовича) ресурсов Y*=(y*1,y*2,…,y*m) оказываются оптимальными тогда и только тогда, когда выручка, полученная от производства продукции, найденная при внешних сформированных рынком, ценах: с1 c2,..,сn на различные виды продукции предприятия равна его затратам на ресурсы в соответствии с объективно обусловленными оценками (внутренними ценами), которые устанавливает само предприятие на основании решения двойственной задачи. Таким образом, из первой теоремы двойственности следует, что предприятие имеет два равно выгодных для него варианта: первый из них предусматривает производство продукции в соответствии с оптимальным планом X*=(x*1,x*2,..,x*n) (определяемого на основании решения исходной задачи) и получение максимально возможной выручки за выпущенную продукцию; второй вариант предусматривает для предприятия возможность получить ту же самую сумму средств, которую дает максимальная выручка, но за счет продажи предприятием имеющихся у него ресурсов по ценам Y*=(y*1,y*2,…,y*m), которые соответствуют двойственным оценкам, полученным на основании решения двойственной задачи. Из приведенного выше основного неравенства теории двойственности следует, что для других вариантов — планов X и объективно обусловленных оценок У, которые не являются оптимальными, следует, что выручка от продажи продукции не превосходит (меньше либо равна) величины затрат на ресурсы. Объективно обусловленные оценки определяют степень дефицитности ресурсов. Дефицитными оказываются те ресурсы, которые в соответствии с оптимальным планом производства используются полностью и имеют ненулевые объективно обусловленные оценки, а недефицитные — нулевые оценки. Другими словами, данный факт означает, что увеличение запаса недефицитных ресурсов не приведет к увеличению значения целевой функции. Таким образом, в оптимальный план производства могут попасть только те виды продукции, рыночные цены которых не превышают затраты на потребляемые при их изготовлении ресурсы, а в точности равны им. Прежде чем сформулировать следующую теорему, приведем как прямую, так и двойственную задачу к каноническому виду и установим взаимосвязь между первоначальными переменными одной из двойственных задач и дополнительными переменными другой задачи. Двойная система ограничений позволяет установить соответствие между первоначальными переменными одной из двойственных задач и дополнительными переменными другой задачи. Это соответствие представлено в таблице. Теорема. Положительным (ненулевым) компонентам оптимального решения одной из взаимодвойственных задач соответствуют нулевые компоненты оптимального решения другой задачи, т.е. для любых i=l.. .m, и j=l.. .n, жүктеу/скачать 0,77 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|