Ќазаќстан Республикасы
жүктеу/скачать 3,13 Mb.
|
| Анықтама. Шектеусіз алыстаған нүктесінің бірер маңайында бір мәнді жәнеаналитикалық болатын функциясының осы нүктеге қатысты алындысы деп, қарама-қарсы таңбамен алынған Лоран жіктеуіндегі мүшенің коэфициентін айтамыз.
шектеулі қашықтықта жатқан жөнделінетін ерекше нүкте жағдайында алынды әр уақытта нөлге тең болады. Шектеусіз алыстаған нүкте жағдайында мұның болиауы да мүмкін. Мысалы, функциясының шексіздікте жөнделінетін ерекшелігі болады, ал оған сәйкес алынды -1 – ге тең. 2.Кеңейтілген жазықтықта берілген функцияның ерекше нүктелерге қатысты алындыларының қосындысының нөлге тең болуы жайлы теорема. Шектеусіз алыстаған нүктеге қатысты функцияның алынды ұғымын пайдалана отырып, мына теореманың дұрыстығына көз жеткізуге болады: Егер функциясы, ерекше нүктелердің шектеулі санынан басқа , комплекс айнымалы -тің кеңейтілген жазықтығының кез келген нүктесінде аналитикалық болса, онда оның барлық ерекшеліктеріне (шектеусіз алыстаған нүктені қосқанда) қатысты алындылардың қосындысы әрқашан нөлге тең болады. Шынында, центр ретінде нөл нүктесін алып, функцияның шектеусіз алыстаған нүктеден басқа барлық ерекше нүктелері ішінде жататындай етіп радиусы мейлінше үлкен шеңберін сызамыз. Сонда алындылар туралы теорема бойынша интегралының мәні - ның ішінде жатқан функциясының барлық ерекше нүктелеріне қатысты алындыларының қосындысына тең. Екінші жағынан сол функцияның шектеусіз алыстаған нүктеге қатысты алындысы арқылы кескінделеді. Демек, барлық алындылардың қосындысы 0-ге тең: немесе (2) Дәлелдеу керегі де осы еді. (2)-ден (3) теңдігіне келеміз. Мұнан кейбір дербес жағдайларда функцияның шектеулі ерекше нүктелерге қатысты алындыларын есептеудің орнына нүктесіне қатысты алындыны есептеудің тиімдірек болатынын байқаймыз мысал келтірейік 1. интегралын есептейік. функциясының теңдеуінің түбірлері болатын жәй полюстерінің бәрі де шеңберінің ішінде жатады. Сонда алындылар туралы негізгі теореманы қолдану көптеген есептеулерді қажет етеді. Сол себбепті берілген интегралды есептеу үшін (3) теңдікті пайдалану қолайлы. Бұл теңдік бойынша функциясының нүктесінің маңайындағы жіктеуі мұнан Демек, 2. интегралын есептеу керек. Интеграл белгісі функциясының шеңберінің ішінде жататын бес ерекше нүктелері бар. Олар – еселі полюстер. Бұл мысал жағдайында да (3) теңдікті пайдалану тиімдірек. функциясын түрінде жазуға болады. Мұнан осы функцияның нүктесінің маңайында Лоран жіктеуінің дұрыс бөлігінің мүшесінен басталатынын байқаймыз. Демек, . Сондықтан, (3) теңдік бойынша жүктеу/скачать 3,13 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|