Дифференциалдық теңдеулер туралы жалпы түсінік
жүктеу/скачать 1,39 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Тейлор қатарына функцияны жіктеу
- Сандық қатарлар. Қатарлардың қосындысы мен қатар жиынтығы.
| Тейлор формуласы
Жоспары: 1.Тейлор қатары 2.Тейлор қатарына функцияны жіктеу Тейлор қатары – функцияны көрсеткішті функциялар шексіз қосындысы ретінде жазу. Тейлор қатарының дербес қосындылары болып Тейлор көпмүшелігі саналады. Rn(x)=f(x)-Sn(x) Тейлор қатарының қалдық мүшесі, мұндағы Sn(x) – Тейлор қатарының алғашқы n+1 мүшесінің қосындысы. болғанда Тейлор қатары f(x) функциясына жинақты болады, яғни формуласы шығады. Бұл формуланы 1715 жылы ағылшын математигі Б.Тейлор (1685 – 1731) тапқан, х0=0 болған кезде Маклорен қатары шығады. Осыған сүйене отырып, негізгі элементар функциялардың Тейлор қатарына жіктелуін жазуға болады. Тейлор қатарына функцияны жіктеу f(x) функциясының a нүктенің маңайында n+1 ретке дейінгі үзіліссіз туындылары бар болса, онда бұл функцияны Тейлор қатарына жіктей аламыз немесе былай: мұндағы Rn Лагранж қалдығы деп аталады және осылай аңықталады: Макларен қатары Тейлор қатарындағы a параметрі 0 тең болғанда, пайда болған қатар Макларен қатары деп аталады: Кейбір функциялардың Макларен қатарына жіктелуі: Пайдаланылған әдебиеттер 1 Ахметова Г.С. Математические методы. – Алматы: Наука, 2003. – 216 С. 2 Иванова Р.С. Анализ финансового состояния предприятий // Вопросы экономики: сб. науч. тр. Института экономики. – Алматы, 2004. – С. 214-217 3 Баженов Л.Г., Сорочинская И.Н. Сезонные изменения содержания имунноглобулинов в крови // Тезисы докл. III Межд. конф. по биологии. – Москва, 2000. - 320 с. 4 Омаров А.А. К вопросу о современном состоянии банковской системы РК // Финансы Казахстана. – 2009 г. - № 2. – С. 110-112. 5 Изучение кинетики и химизма процессов: отчет о НИР / ИМ и О АН РК. – Алматы, 2009 г. – 240 с. – Инв. № 810. Сандық қатарлар. Қатарлардың қосындысы мен қатар жиынтығы. ─ сандық қатардың n-дербес қосындысыдеп аталады. Егер (11.2) бар және ақырлы болса, онда сандық қатар жинақты,ал (11.2) шек жоқ немесе шектелмеген болса, қатар жинақсыздеп аталады. Берілген (11.1) қатардың шегі болатын S саны оның қосындысыдеп аталады. М.1*.а) ; ә) ; б) ; қатарларын жинақтылыққа зерттеп, егер жинақты болса олардың қосындысын табайық. Шешу. а) Берілген қатардың мүшелері - еселігі болатын, геометриялық прогресия болып табылады. Ендеше, оның алғашқы -мүшесінің қосындысы, (*) өрнегімен анықталады. Бұдан болғанда , ал - болатындығын көреміз. Еендеше, (*) n-дербес қосындыдан шекке көшсек, болғанда қатардың қосындысы болып шығады. Демек, қатар жинақты. Егер де, болса, берілген қатар жинақсыз. ә) Берілген сандық қатардың бөлімін түрлендіру арқылы, жәй бөлшектерге жіктейік. Сондықтан, болғандықтан . (1) Онда (1) жәй бөлшекті пайдаланып берілген сандық қатардың n-дербес мүшесін мына түрде жазуға болады: (2) Енді бұл қосындыны жеке-жеке ашып жазайық, Онда Демек, (11.2) шекті тапсақ Ендеше, берілген сандық қатар жинақты, ал оның қосындысы . б) Жаңағы тәсіл бойынша қатар астындағы өрнекті жәй бөлшектерге жіктейік Онда Енді берілген қатарға сәйкес n-дербес қосындыны құрайық, яғни Ендеше, Бұдан берілген қатар жинақты, ал оның қосындысы болсын.
қалдық қатардеп аталады. М. 4*.а) , ә) қатарларын жинақтылыққа зерттейік. Шешуі. а) Бірінші қатардан Болғандықтан, оны бигармоникалық жинақты қатармен (М, 3*) салыстырайық. Онда (11.7) қатынасты қарастыралық . Ендеше, 11.5 теорема бойынша берілген а) қатары жинақты. ә) Бұл қатарды гармоникалық жинақсыз қатармен (М. 3*) салыстырайық, 11.5-шектік теорема бойынша, . Демек, берілген қатар жинақсыз. 11.6 Теорема(Д’Аламбер белгісі). Айталық, қатары үшін (11.8) шегі бар болсын. Онда: 1º. - берілген қатар жинақты; 2º, - қатар жинақсыз. 11.7 Теорема(Коши белгісі). Айталық, болғандағы сандық қатары үшін (11.9) шегі бар болсын. Онда: 1º. - қатар жинақты; Айталық, болсын. Енді көмекші қатарын қарастырайық, Егер болса, (*) қатары, еселігі болатын геометриялық прогрессияның қосындысы болғандықтан, жинақсыз болады. Ал болғанда (*) қатары болғандықтан, жинақты. Сонымен, соңғы 11.8 Коши теоремасы бойынша, ─ Дирихле қатары болғанда жинақты және болғанда жинақсыз болады. М.7*. қатарын жинақтылыққа зерттейік. Шешуі. Берілген қатарды -дықтан, мүшелері
жүктеу/скачать 1,39 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|