[gl]4-тарау [:][kgl]
жүктеу/скачать 2,53 Mb.
|
Tizbek Lim Qatar-15Lek
- Бұл бет үшін навигация:
- Айталық х 0 – функцияның экстремумы болады деген нүкте болсын.
Ал:онда Ендеше, бір жағынан , екінші жағынан . Осы екі теңсіздіктерден теңдігі шығады. Осы дәлелденген теореманы функцияның экстремумы бар болуының кажетті шарты болады. Енді функцияның экстремумы бар болуының жеткілікті шартын дәлелсіз келтірейік. Айталық х0 – функцияның экстремумы болады деген нүкте болсын.Теорема. Егер зерттеліп отырған функциясының туындысы сыналатын х0 нүктесінің сол жағында х0- ге тақау жатқан нүктелерде оң болса, ал оның сол жағында жатқан барлық нүктелер үшін теріс болса, онда функциясының х0 нүктесінде максимумы бар болады. Дәлелдеу. Теореманың шарты бойынша функциясы х0 нүктесінің сол жағында жатқан нүктелерінде өспелі болады, болғандықтан, ал оның сол жағында кемитін болады, болғандықтан. Сондықтан х0 нүктесінде функциясының максимумы болады. Теорема. Егер зерттеліп отырған функциясының туындысы, сыналып отырған х0 нүктесінен солдан оңға қарай өткенде, терісінен оңға өзгерсе, онда х0 нүктесінде функцияның минимумы бар болады. Мысал. Мына функцияны экстремумға зерттейік. Шешімі. Функцияның бірінші ретті туындысы . Осы туындыны нольге теңеп (қажетті шарт) стационар нүктелерін анықтайық . енді жеткілікті шарттарын қолданып стационар нүктелерінің маңайындағы бірінші туындының таңбаларын анықтайық. Яғни болғандықтан, егер функция максимум мәнін қабылдайды ал болғандықтан х=3 болғанда функция минимум мәнін қабылдайды Теорема . Айталық функциясының х0-нүктесінің аймағында үздіксіз бірінші және екінші ретті туындылары бар болсын және ал . Онда функциясы х0 нүктесінде максимум мәнін қабылдайды , егер немесе минимум мәнін қабылдайды, егер . Бұл теореманың дәлелдігін келтірмейміз.[kgl] жүктеу/скачать 2,53 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|