2- анықтама. Егер онда xn-ді шексіз аз шама дейді.
3- анықтама. Егер онда xn-ді , шексіз үлкен шама.. Функцияның шегі. Айталық функциясы х=а нүктесінде анықталмауы мүмүкін, және оның анықталуын талап етпейміз.
Анықтама. Егер алдын ала берілген оң санына сәйкес саны табылып, келесі теңсіздігін қанағаттандыратын барлық х-тер үшін мына теңсіздік орындалса, онда А санын айнымалы х-тің а-ға ұмтылғандағы функциясының шегі деп атайды.
А саны функциясының шегі дегенді былай жазады: .
Анықтама. Егер болса, онда функциясын нүктесінде үздіксіз деп атайды.
Анықтама. Егер функциясы аралығының әрбір нүктесінде үздіксіз болса, онда функциясын аралығында үздіксіз деп атайды.
Егерде және функциялардың айнымалы х а-ға ұмтылғанда шегі болса, онда келесі теоремалар орындалады.
1-Теорема. Тұрақты санның шегі сол тұрақты санға тең, яғни
2- Теорема. Екі функцияның қосындысының шегі қосылғыштардың шегінің қосындысына тең, яғни
3- теорема. Көбейтіндінің шегі көбейкіштердің шектерінің көбейтіндісіне тең, яғни
4- теорема. Бөлшектің шегі алымы мен бөлімінің шектерінің қатынасына тең, егер ≠0 ,яғни
5- теорема. Тұрақты санды шек белгісінің сыртына шығаруға болады яғни .
Мысалдар. Келесі шектерді, жоғарыдағы теоремаларды қолданып, табыңдар:
1)
2)
3) . Мұнда болғандықтан бөлшектің алымын көбейткіштерге жіктейміз, сонда . Осыдан .[kgl]
Достарыңызбен бөлісу: |
