Халықаралық ғылыми конференцияның материалдары 9-10 желтоқсан



Pdf көрінісі
бет13/29
Дата31.03.2017
өлшемі13,82 Mb.
#11013
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   29

 
 
ЗАМЕТКИ О СВЯЗНОСТИ В ПРОСТРАНСТВАХ С ПОРЯДКОВОЙ ТОПОЛОГИЕЙ 
Макажанова Т.Х., Муканов А.А., Базылжанова А.С. 
Карагандинский государственный университет им. академика Е.А. Букетова, Караганда, Казахстан  
E-mail: aiger111086@mail.ru 
 
Х
 – пространство, наделенное отношением порядка «>», подчиненным аксиомам [1]:  
1) 
X
x
x
x




2) 
z
x
z
y
y
x



 ,

Запись 
y
x

 означает выполнение одного из условий: 
y
x

 или 
y
x


Пусть 
  

b
x
a
X
x
b
a




:
,


 

a
x
X
x
a





:
,


 

a
x
X
x
a




:
,
.  
Топология 

,  порожденная  базой 
  
 



X
b
a
a
a
b
a
B





,
;
,
,
,
,
,
,  называется [1] 
порядковой топологией в 
Х

В силу тривиальности случая, когда 
Х
 является пустым или одноточечным множеством, везде 
далее считаем, что 
Х
 содержит по меньшей мере две различные точки. 
Понятия  и  свойства  наибольшего  (наименьшего),  максимального  (минимального)  элементов 
заимствованы из [2]. 
Отметим некоторые особенности введенной порядковой топологии. 
Предложение 1.  
1.  Если 
Х
  имеет  наибольший  (наименьший)  элемент 
0
x
,  то  для  любого 
X
a

,
0
x
a

 
множество 




0
0
:
,
x
x
a
X
x
x
a




  (соответственно 

 

0
0
0
:
,
x
x
x
X
x
a
x




)  будет 
открытой окрестностью точки 
0
x

2.  Если  Х  не ограничено сверху (снизу), т.е. не имеет наибольшего (наименьшего) элемента, и 
0
x
 – максимальный  (минимальный)  элемент  в  Х ,  то  единственным  открытым  множеством, 
содержащим 
0
x
, а значит и единственной окрестностью точки 
0
x
, является все пространство  Х 
Для  введенной  топологии  рассмотрим  свойства,  касающиеся  понятия  связности  подмножеств 
топологического пространства. 
Предложение 2. Пусть  Х  неограниченное сверху пространство, тогда всякое подмножество в 
Х , имеющее максимальный элемент, является связным. 
Доказательство. Пусть 
Х
С


С
x

0
 и 
0
x
–максимальный элемент в  Х . В силу того, что  Х  
не ограничено сверх, элемент 
0
x
 не является наибольшим в  Х 
Пусть  А  и  В  – открытые подмножества в  Х 
B
A
C


 и 


B
A
C


. Так как 
С
x

0

то 
0
x
 принадлежит одному из множеств 
A
 или 
B
, пусть 
А
x

0
 
Из  предложения 1 открытости  множества  А   и  максимальности 
0
x
  следует,  что 
Х
А

,  т.е. 




В
С
В
Х
С
B
A
C





. Из равенства 


B

 и определения связного множества 
[1] получаем связность множества С. 
Замечание.  Для  неограниченных  снизу  пространств  Х   справедлив  аналогичный  результат: 
всякое подмножество, содержащее минимальный элемент, является связным. 
 
Список использованных источников
 
1. 
Александрян Р.А., Мирзаханян Э.А
. Общая топология. – М.:ВШ, 1979. – C. 20-23, 284, 322. 
2. 
Вулих Б.З
. Введение в теорию полуупорядоченных пространств. 

 М.: Физматгиз, 1961. 

 C. 20-21. 
 
 
Ре
по
зи
то
ри
й К
ар
ГУ

55 
СЫЗЫҚТЫ АЛГЕБРАЛЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСІН ЖУЫҚТАП ШЕШУ ƏДІСІ ҮШІН 
КЕЙБІР БАҒАЛАУЛАР 
Оралбаева Ф.Ш. 
Л. Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті, Астана, Қазақстан 
E-mail: fakon_94kz@mail.ru 
 
Сызықты алгебралық  
f
Ax
  
 
 
  
 
 
   (1) 
теңдеулер жүйесін жуықтап шешу үшін зерттеушілер осы есепке эквивалентті 
2
|
|
)
(
f
Ax
x
J


 
функционалын  минимизациялау  есебін  шешу  əдісін  пайдаланады.  Мұндағы 
2
|
|
)
(
f
Ax
x
J


 - (1) 
жүйесінің  оң  жағындағы    элементі  жататын  кеңістіктің  нормасы.  Себебі,  көп  жағдайда (1)  
теңдеуінің нақты шешімін табудан гөрі 
|
|
f
Ax

 
мəнінің инфимумын іздеу тиімдірек ([1, 2] мақалаларын қара). Осы ұстанымға сай бұл жұмыста   
матрицасы шенелген жəне қайтымды деп есептеліп, (1) жүйесін жуықтап шешудің бір вариациялық 
əдісі қарастырылған.  
Сонымен (1) - түрдегі операторлық теңдеуді 
n
R
 кеңістігінде қарастырамыз. Жуық шешім келесі 
түрдегі  рекуррентті  формулалар  бойынша  ізделінеді: 
...
,
2
,
1
,
0
1






k
x
x
k
k
k
k
  мұндағы 
2
|
|
)
,
(
k
k
k
k
A
A
f
Ax







f
A
Ax
A
k
k





,  ал 
)
,
(

  - скаляр  көбейтінді  жəне 

A
 - транспонирленген 
матрица. 
Келесі бағалаулар алынды:  
...
,
2
,
1
,
0
,
|
|
)
(
|
|
2
2





k
f
x
J
f
Ax
k
k
k

f
A
x
x
k
k
2
1
|
|
|
|





  
мұндағы  
2
1
||
||
||
||
1
1










A
A
 ,  
|
|
sup
||
||
1
|
|
Ag
A
g



 
Əдебиеттер тізімі 
1. 
Otelbaev M., Tuleuov B., Zhussupova D
. On a Method of Finding Approximate Solutions of Ill-conditioned 
Algebraic Systems and Parallel Computation // Eurasian Mathematical Journal, 2011. 

 Vol.2. 

 No.1. 

 Р.149-151. 
2. 
Отелбаев М., Жусупова Д., Тулеуов Б
. Распараллеливание линейной алгебраической системы с обратной 
матрицей // Вестник Башкирского университета, 2011. 

 Т.16, №4. 

 С.1129-1133. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ре
по
зи
то
ри
й К
ар
ГУ

56 
 
МЕХАНИКАЛЫҚ  ЖҮЙЕЛЕР  МЕН  ПРОЦЕСТЕРДІ  МОДЕЛДЕУ 
МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ 
MODELING OF THE MECHANICAL SYSTEMS AND PROCESSES 
 
 
О МЕТОДАХ РАСЧЕТА ПЛОСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ 
Алибиев Д.Б., Сагдагатова А.К., Узбекова А. А. 
Карагандинский государственный университет им. академика Е.А. Букетова, Караганда, Казахстан 
E-mail: danik880708@mail.ru 
 
Для  шарнирно  опертой  балки,  нагруженной  равномерно  распределенной  нагрузкой 
интенсивности    по  верхнему  поясу  ,  определение  напряженно-деформированного  состояния 
относительно  системы  координат  Oxy   (
a
x


0
,
b
y
b



)  методом  расчета  в  функциях 
перемещения дает значения напряжений и компоненты деформаций в виде [1] 

















a
x
a
x
b
y
b
a
q
2
2
2
1
4
3

,  





 

















2
1
1
4
3
2
2
12
a
x
b
y
b
a
q

,  











3
3
2
2
2
3
1
2
b
y
b
y
q








































3
3
2
2
2
2
2
3
3
2
2
2
3
1
3
1
6
4
)
1
(
32
)
,
(
b
y
b
y
a
v
b
h
y
a
x
a
x
b
a
v
E
qa
y
x
u
















































4
4
2
2
2
2
2
2
2
3
3
4
4
3
2
2
8
4
3
1
2
3
2
)
1
(
96
)
,
(
b
y
b
y
b
y
a
b
b
y
v
a
x
a
x
a
x
b
a
v
Ea
qa
y
x




Произведя интегрирование в разрешающем уравнении и удовлетворяя граничным условиям, для 
консольной балки, загруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсивности  , получаем 


















1
2
2
4
3
2
2
2
1
a
x
a
x
b
y
b
a
q

,  





 

















1
1
4
3
2
2
12
a
x
b
y
b
a
q

,  











3
3
2
2
2
3
1
2
b
y
b
y
q








































3
3
2
2
2
2
2
3
3
2
2
2
3
2
1
12
3
3
)
1
(
8
)
,
(
b
y
b
y
a
v
b
b
y
a
x
a
x
a
x
b
a
v
E
qa
y
x
u

















































4
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
4
4
3
8
2
2
8
4
3
2
1
3
6
4
)
1
(
2
3
)
,
(
b
y
b
y
b
y
a
b
b
y
v
a
x
a
x
a
x
b
a
v
Ea
b
q
y
x




Для  нахождения  прогиба  стержней  и  балок  ищем  функцию  прогибов  в  виде [2] 












1
0
4
)
(
)
(
)
(
n
n
n
z
y
C
y
EJ
ql
y



,  где 
a
x



)
(
0

y

)
(

n
y
 - функции,  удовлетворяющие 
неоднородным  и  однородным  кинематическим  граничным  условиям  соответственно; 
z
J
 - момент 
инерции  в  середине  пролета, 
n
С
 - неопределенные  коэффициенты.  Подставляя  функцию 
)
(

y
  в 
выражение равенства нулю вариации полной энергии деформаций, получаем систему алгебраических 
уравнений для нахождения 
n
С
.  
Для  определения  прогибa 
m
y
  в  середине  пролета  шарнирно  опертой  балки  длины   
переменного  сечения,  нагруженной  равномерно  распределенной  нагрузкой  ,  учитывая  граничные 
условия,  решение  ищем  в  виде: 
0
0

y



sin
)
(

n
y
.  Для  статически  неопределимой 
однопролетной  балки  переменной жесткости с жестким  защемлением концов  балки  имеем: 
0
0

y



n
y
n
2
cos
1
)
(


. Прогиб 
z
m
EJ
qa
A
y
4

, где   зависит от  -го приближения.  
 
Список использованных источников 
1. 
Варданян  Г.С.,  В.И.  Андреев  В.И.  и  др
.  Сопротивление  материалов  с  основами  теории  упругости  и 
пластичности. – М.: Изд-во АСВ, 1995. – 290 с. 
2. 
Биргер И.А., Мавлютов Р.Р
. Сопротивление материалов. – М.: Наука, 1986. 

 560 с. 
Ре
по
зи
то
ри
й К
ар
ГУ

57 
ДИНАМИЧЕСКОЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ 
ОДНОСЕКЦИОННОГО МАНИПУЛЯТОРА 
Аринов Е.
1
, Карипбаев С.Ж.
2
, Сартаев К.З.
3
, Сартаева Г.Ш.


Жезказганский университет имени О.А. Байконурова,Жезказган, Казахстан 
 
2
АО «Академия гражданской авиации», Алматы, Казахстан 
3
Екибастузский инженерно-технический институт имени К.И.Сатпаева, Экибастуз, Казахстан 
 
При  исследовании  плоских  и  пространственных  механизмов  актуальность  приобретают 
проблемы их напряженно-деформированного состояния (НДС) [1-3]. Поэтому проведение расчета и 
полной  оценки  динамического  НДС  механизмов  с  упругими  звеньями  на  основе  их  конечно-
элементной модели требует дальнейшего исследования. 
Учет  упругости  звеньев  плоских  и  пространственных  механизмов  является  одной  из  наиболее 
сложных  и  требующих  дальнейшего  изучения  проблем.  Исследованию  механизмов  и  машин  с 
упруго-деформируемыми прямолинейными и криволинейными звеньями посвящены работы [1,4-6].  
Неоднозначность  выбора  механико-математической  модели  динамического  НДС  механизмов, 
присущими им геометрическими и физическими характеристиками, представляются существенными 
для поставленной задачи. 
В  предлагаемой  работе  моделирована  на  ПЭВМ  задача  динамики  упругих  механизмов  с 
различными степенями свободы. 
Разработаны  единые  методические  основы,  алгоритм,  комплекс  вычислительных  объектно-
ориентированных  пакетов  прикладных  программ  для  исследования  динамики  упруго-
деформируемых механизмов при действии различных сил. 
Для  решения  задачи  динамического  НДС  упругих  механизмов  применяется  метод  Ньюмарка 
[2,3,7]: 
 
 


t
t
s
t
t
t
R
U
S





)
(
,   
 
 
 
(1) 
 
где 




 
 
 
 

 

)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
t
F
t
F
b
C
b
M
t
F
t
R
l
к
l
и
m
Д
n
l
в
t
t
s







 - эффективная 
нагрузка; 
 
 
 
 
K
C
a
M
a
S
Д



1
0
 - эффективная матрица жесткости; 


)
(
)
(
t
F
l
B
 - внешние динамические силы, 


)
(
)
(
t
F
l
И
 - узловые силы инерции, 


)
(
)
(
t
F
l
K
 - дополнительные узловые силы; 
 
Д
C
 - внутреннее трение 
в материале, определяемое по Релею; 
 
- матрица жесткости системы с учетом вида кинематических 
пар  механизмов;  коэффициенты 
1
0
,a
a
зависят  от  шага  по  времени 
t
   и  определяются  по 
вычислительному эксперименту по двум значениям коэффициентов демпфирования, относящимся к 
двум  низшим  частотам  колебаний  механизмов;  коэффициенты 
  
m
n
b
,
  являются  линейной 
комбинацией векторов упругих и кинематических перемещений, скоростей и ускорений, полученных 
в  предыдущих  шагах  интегрирования.  Выбор  оптимального  шага  по  времени  при  вычислении 
значений упругих перемещений 
 
t
t
U


 узлов в момент времени 
t
t


 производится путем численного 
эксперимента  и  обеспечивает  учет  всех  пиковых  частей  переменных  нагрузок  и  обеспечивает 
устойчивость вычислительного процесса [2,3,7]. 
Для  проверки  эффективности  метода  Ньюмарка  все  полученные  выше  формулы 
систематизированы  в  последовательный  алгоритм,  составлены  прикладные  программы  и 
реализованы  на  персональных  компьютерах  для  механизмов  погрузчика  (рисунок 1), механизма 
разгрузки  контейнера  (рисунок 2) и  многоконтурного  параллельного  манипулятора  со  многими 
степеньями свободы с поступательными и вращательными парами (рисунок 3). Изучены изменения 
максимальных  значений  упругих  динамических  усилий,  перемещений,  напряжений  в  сечениях 
элементов  манипулятора  при  действии  различных  сил.  Пронализировано  НДС  исследуемого 
манипулятора  при  полном  его  функционировании  для  других  вариантах  нагружения  и 
кинематических параметров. 

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   29




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет