Халықаралық ғылыми конференцияның материалдары 9-10 желтоқсан

55 
СЫЗЫҚТЫ АЛГЕБРАЛЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСІН ЖУЫҚТАП ШЕШУ ƏДІСІ ҮШІН 
КЕЙБІР БАҒАЛАУЛАР 
Оралбаева Ф.Ш. 
Л. Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті, Астана, Қазақстан 
E-mail: fakon_94kz@mail.ru 
 
Сызықты алгебралық  
f
Ax
  
 
 
  
 
 
   (1) 
теңдеулер жүйесін жуықтап шешу үшін зерттеушілер осы есепке эквивалентті 
2
|
|
)
(
f
Ax
x
J


 
функционалын  минимизациялау  есебін  шешу  əдісін  пайдаланады.  Мұндағы 
2
|
|
)
(
f
Ax
x
J


 - (1) 
жүйесінің  оң  жағындағы  f   элементі  жататын  кеңістіктің  нормасы.  Себебі,  көп  жағдайда (1)  
теңдеуінің нақты шешімін табудан гөрі 
|
|
f
Ax

 
мəнінің инфимумын іздеу тиімдірек ([1, 2] мақалаларын қара). Осы ұстанымға сай бұл жұмыста  A  
матрицасы шенелген жəне қайтымды деп есептеліп, (1) жүйесін жуықтап шешудің бір вариациялық 
əдісі қарастырылған.  
Сонымен (1) - түрдегі операторлық теңдеуді 
n
R
 кеңістігінде қарастырамыз. Жуық шешім келесі 
түрдегі  рекуррентті  формулалар  бойынша  ізделінеді: 
...
,
2
,
1
,
0
1






k
x
x
k
k
k
k
  мұндағы 
2
|
|
)
,
(
k
k
k
k
A
A
f
Ax






, 
f
A
Ax
A
k
k





,  ал 
)
,
(

  - скаляр  көбейтінді  жəне 

A
 - транспонирленген 
матрица. 
Келесі бағалаулар алынды:  
...
,
2
,
1
,
0
,
|
|
)
(
|
|
2
2





k
f
x
J
f
Ax
k
k
k
, 
f
A
x
x
k
k
2
1
|
|
|
|





  
мұндағы  
2
1
||
||
||
||
1
1










A
A
 ,  
|
|
sup
||
||
1
|
|
Ag
A
g


. 
 
Əдебиеттер тізімі 
1. 
Otelbaev M., Tuleuov B., Zhussupova D
. On a Method of Finding Approximate Solutions of Ill-conditioned 
Algebraic Systems and Parallel Computation // Eurasian Mathematical Journal, 2011. 

 Vol.2. 

 No.1. 

 Р.149-151. 
2. 
Отелбаев М., Жусупова Д., Тулеуов Б
. Распараллеливание линейной алгебраической системы с обратной 
матрицей // Вестник Башкирского университета, 2011. 

 Т.16, №4. 

 С.1129-1133. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ре
по
зи
то
ри
й К
ар
ГУ

56 
 
МЕХАНИКАЛЫҚ  ЖҮЙЕЛЕР  МЕН  ПРОЦЕСТЕРДІ  МОДЕЛДЕУ 
МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ 
MODELING OF THE MECHANICAL SYSTEMS AND PROCESSES 
 
 
О МЕТОДАХ РАСЧЕТА ПЛОСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ 
Алибиев Д.Б., Сагдагатова А.К., Узбекова А. А. 
Карагандинский государственный университет им. академика Е.А. Букетова, Караганда, Казахстан 
E-mail: danik880708@mail.ru 
 
Для  шарнирно  опертой  балки,  нагруженной  равномерно  распределенной  нагрузкой 
интенсивности  q   по  верхнему  поясу  h ,  определение  напряженно-деформированного  состояния 
относительно  системы  координат  Oxy   (
a
x


0
,
b
y
b



)  методом  расчета  в  функциях 
перемещения дает значения напряжений и компоненты деформаций в виде [1] 

















a
x
a
x
b
y
b
a
q
2
2
2
1
4
3

,  





 

















2
1
1
4
3
2
2
12
a
x
b
y
b
a
q

,  











3
3
2
2
2
3
1
2
b
y
b
y
q

; 






































3
3
2
2
2
2
2
3
3
2
2
2
3
1
3
1
6
4
)
1
(
32
)
,
(
b
y
b
y
a
v
b
h
y
a
x
a
x
b
a
v
E
qa
y
x
u

, 














































4
4
2
2
2
2
2
2
2
3
3
4
4
3
2
2
8
4
3
1
2
3
2
)
1
(
96
)
,
(
b
y
b
y
b
y
a
b
b
y
v
a
x
a
x
a
x
b
a
v
Ea
qa
y
x



. 
Произведя интегрирование в разрешающем уравнении и удовлетворяя граничным условиям, для 
консольной балки, загруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсивности  q , получаем 


















1
2
2
4
3
2
2
2
1
a
x
a
x
b
y
b
a
q

,  





 

















1
1
4
3
2
2
12
a
x
b
y
b
a
q

,  











3
3
2
2
2
3
1
2
b
y
b
y
q

; 






































3
3
2
2
2
2
2
3
3
2
2
2
3
2
1
12
3
3
)
1
(
8
)
,
(
b
y
b
y
a
v
b
b
y
a
x
a
x
a
x
b
a
v
E
qa
y
x
u

, 















































4
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
4
4
3
8
2
2
8
4
3
2
1
3
6
4
)
1
(
2
3
)
,
(
b
y
b
y
b
y
a
b
b
y
v
a
x
a
x
a
x
b
a
v
Ea
b
q
y
x



. 
Для  нахождения  прогиба  стержней  и  балок  ищем  функцию  прогибов  в  виде [2] 












1
0
4
)
(
)
(
)
(
n
n
n
z
y
C
y
EJ
ql
y



,  где 
a
x


, 
)
(
0

y
, 
)
(

n
y
 - функции,  удовлетворяющие 
неоднородным  и  однородным  кинематическим  граничным  условиям  соответственно; 
z
J
 - момент 
инерции  в  середине  пролета, 
n
С
 - неопределенные  коэффициенты.  Подставляя  функцию 
)
(

y
  в 
выражение равенства нулю вариации полной энергии деформаций, получаем систему алгебраических 
уравнений для нахождения 
n
С
.  
Для  определения  прогибa 
m
y
  в  середине  пролета  шарнирно  опертой  балки  длины  a  
переменного  сечения,  нагруженной  равномерно  распределенной  нагрузкой  q ,  учитывая  граничные 
условия,  решение  ищем  в  виде: 
0
0

y
, 


sin
)
(

n
y
.  Для  статически  неопределимой 
однопролетной  балки  переменной жесткости с жестким  защемлением концов  балки  имеем: 
0
0

y
, 


n
y
n
2
cos
1
)
(


. Прогиб 
z
m
EJ
qa
A
y
4

, где  A  зависит от  n -го приближения.  
 
Список использованных источников 
1. 
Варданян  Г.С.,  В.И.  Андреев  В.И.  и  др
.  Сопротивление  материалов  с  основами  теории  упругости  и 
пластичности. – М.: Изд-во АСВ, 1995. – 290 с. 
2. 
Биргер И.А., Мавлютов Р.Р
. Сопротивление материалов. – М.: Наука, 1986. 

 560 с. 
Ре
по
зи
то
ри
й К
ар
ГУ

57 
ДИНАМИЧЕСКОЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ 
ОДНОСЕКЦИОННОГО МАНИПУЛЯТОРА 
Аринов Е.
1
, Карипбаев С.Ж.
2
, Сартаев К.З.
3
, Сартаева Г.Ш.
3 
1 
Жезказганский университет имени О.А. Байконурова,Жезказган, Казахстан 
 
2
АО «Академия гражданской авиации», Алматы, Казахстан 
3
Екибастузский инженерно-технический институт имени К.И.Сатпаева, Экибастуз, Казахстан 
 
При  исследовании  плоских  и  пространственных  механизмов  актуальность  приобретают 
проблемы их напряженно-деформированного состояния (НДС) [1-3]. Поэтому проведение расчета и 
полной  оценки  динамического  НДС  механизмов  с  упругими  звеньями  на  основе  их  конечно-
элементной модели требует дальнейшего исследования. 
Учет  упругости  звеньев  плоских  и  пространственных  механизмов  является  одной  из  наиболее 
сложных  и  требующих  дальнейшего  изучения  проблем.  Исследованию  механизмов  и  машин  с 
упруго-деформируемыми прямолинейными и криволинейными звеньями посвящены работы [1,4-6].  
Неоднозначность  выбора  механико-математической  модели  динамического  НДС  механизмов, 
присущими им геометрическими и физическими характеристиками, представляются существенными 
для поставленной задачи. 
В  предлагаемой  работе  моделирована  на  ПЭВМ  задача  динамики  упругих  механизмов  с 
различными степенями свободы. 
Разработаны  единые  методические  основы,  алгоритм,  комплекс  вычислительных  объектно-
ориентированных  пакетов  прикладных  программ  для  исследования  динамики  упруго-
деформируемых механизмов при действии различных сил. 
Для  решения  задачи  динамического  НДС  упругих  механизмов  применяется  метод  Ньюмарка 
[2,3,7]: 
 
 


t
t
s
t
t
t
R
U
S





)
(
,   
 
 
 
(1) 
 
где 




 
 
 
 

 

)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
t
F
t
F
b
C
b
M
t
F
t
R
l
к
l
и
m
Д
n
l
в
t
t
s







 - эффективная 
нагрузка; 
 
 
 
 
K
C
a
M
a
S
Д



1
0
 - эффективная матрица жесткости; 


)
(
)
(
t
F
l
B
 - внешние динамические силы, 


)
(
)
(
t
F
l
И
 - узловые силы инерции, 


)
(
)
(
t
F
l
K
 - дополнительные узловые силы; 
 
Д
C
 - внутреннее трение 
в материале, определяемое по Релею; 
 
K - матрица жесткости системы с учетом вида кинематических 
пар  механизмов;  коэффициенты 
1
0
,a
a
зависят  от  шага  по  времени 
t
   и  определяются  по 
вычислительному эксперименту по двум значениям коэффициентов демпфирования, относящимся к 
двум  низшим  частотам  колебаний  механизмов;  коэффициенты 
  
m
n
b
b ,
  являются  линейной 
комбинацией векторов упругих и кинематических перемещений, скоростей и ускорений, полученных 
в  предыдущих  шагах  интегрирования.  Выбор  оптимального  шага  по  времени  при  вычислении 
значений упругих перемещений 
 
t
t
U


 узлов в момент времени 
t
t


 производится путем численного 
эксперимента  и  обеспечивает  учет  всех  пиковых  частей  переменных  нагрузок  и  обеспечивает 
устойчивость вычислительного процесса [2,3,7]. 
Для  проверки  эффективности  метода  Ньюмарка  все  полученные  выше  формулы 
систематизированы  в  последовательный  алгоритм,  составлены  прикладные  программы  и 
реализованы  на  персональных  компьютерах  для  механизмов  погрузчика  (рисунок 1), механизма 
разгрузки  контейнера  (рисунок 2) и  многоконтурного  параллельного  манипулятора  со  многими 
степеньями свободы с поступательными и вращательными парами (рисунок 3). Изучены изменения 
максимальных  значений  упругих  динамических  усилий,  перемещений,  напряжений  в  сечениях 
элементов  манипулятора  при  действии  различных  сил.  Пронализировано  НДС  исследуемого 
манипулятора  при  полном  его  функционировании  для  других  вариантах  нагружения  и 
кинематических параметров. 

жүктеу/скачать 13,82 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: